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Articulo de referencia

Número de Weber

Se observa un chapoteo tras el impacto de medio ladrillo en el agua; la imagen abarca aproximadamente medio metro de ancho. Nótese el movimiento libre de las gotas de agua suspe...

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Se observa un chapoteo tras el impacto de medio ladrillo en el agua; la imagen abarca aproximadamente medio metro de ancho. Nótese el movimiento libre de las gotas de agua suspendidas en el aire, un fenómeno típico de flujos con un número de Reynolds elevado ; las intrincadas formas no esféricas de las gotas indican un número de Weber alto. Obsérvese también la presencia de burbujas en suspensión en el agua y un anillo de perturbación que se expande y se propaga desde el punto de impacto.

El número de Weber ( We ) es un número adimensional en mecánica de fluidos que suele ser útil para analizar flujos de fluidos donde existe una interfaz entre dos fluidos diferentes, especialmente para flujos multifásicos con superficies muy curvas. [ 1 ] Recibe su nombre de Moritz Weber (1871-1951 ) . [ 2 ] Puede considerarse como una medida de la importancia relativa de la inercia del fluido en comparación con su tensión superficial . Esta magnitud es útil para analizar flujos de película delgada y la formación de gotas y burbujas.

Expresión matemática

El número de Weber se puede escribir como:

Wmi=Presión inercialpresión de Laplace=ρv2(σ/l)=ρv2lσ{\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {\mbox{Presión inercial}}{\mbox{Presión de Laplace}}}={\frac {\rho \,v^{2}}{\left(\sigma /l\right)}}={\frac {\rho \,v^{2}\,l}{\sigma }}} 

dónde

Lo anterior es la perspectiva de fuerza para definir el número de Weber. También podemos definirlo utilizando la perspectiva de energía como la relación entre la energía cinética en el impacto y la energía superficial,

Wmi=mikinortemistúrF{\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {E_{\mathrm {kin} }}{E_{\mathrm {surf} }}}},

dónde

mikinorte∝ρl3v2{\displaystyle E_{\mathrm {kin} }\propto \rho l^{3}v^{2}} 

y

mistúrF∝l2σ{\displaystyle E_{\mathrm {surf} }\propto l^{2}\sigma }.

Apariencia en las ecuaciones de Navier-Stokes

El número de Weber aparece en las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles a través de una condición de contorno de superficie libre . [ 3 ]

Para un fluido de densidad constanteρ{\displaystyle \rho }y viscosidad dinámicaμ{\displaystyle \mu }En la interfaz de la superficie libre existe un equilibrio entre la tensión normal y la fuerza de curvatura asociada a la tensión superficial:

norte^⋅T⋅norte^=σ(∇⋅norte^){\displaystyle {\widehat {\bf {n}}}\cdot \mathbb {T} \cdot {\widehat {\bf {n}}}=\sigma \left(\nabla \cdot {\widehat {\bf {n}}}\right)}

Dóndenorte^{\displaystyle {\widehat {\bf {n}}}}es el vector normal unitario a la superficie,T{\displaystyle \mathbb {T} }es el tensor de tensiones de Cauchy y∇⋅{\displaystyle \nabla \cdot }es el operador de divergencia . El tensor de tensiones de Cauchy para un fluido incompresible toma la forma:

T=−pagI+μ[∇v+(∇v)T]{\displaystyle \mathbb {T} =-pI+\mu \left[\nabla {\bf {v}}+(\nabla {\bf {v}})^{T}\right]}

Introducción de la presión dinámicapagd=pag−ρgramo⋅incógnita{\displaystyle p_{d}=p-\rho {\bf {g}}\cdot {\bf {x}}}y, suponiendo un flujo con un número de Reynolds elevado , es posible adimensionalizar las variables con las siguientes escalas:

pagd=ρV2pagd′,∇=L−1∇′,gramo=gramogramo′,incógnita=Lincógnita′,v=Vv′{\displaystyle p_{d}=\rho V^{2}p_{d}',\quad \nabla =L^{-1}\nabla ',\quad {\bf {g}}=g{\bf {g}}',\quad {\bf {x}}=L{\bf {x}}',\quad {\bf {v}}=V{\bf {v}}'}

La condición de contorno de superficie libre en variables adimensionales es entonces:

−pagd′+1Padre2z′+1Renorte^⋅[∇′v′+(∇′v′)T]⋅norte^=1Nosotros(∇′⋅norte^){\displaystyle -p_{d}'+{1 \over {{\text{Fr}}^{2}}}z'+{1 \over {\text{Re}}}{\widehat {\bf {n}}}\cdot \left[\nabla '{\bf {v}}'+(\nabla '{\bf {v}}')^{T}\right]\cdot {\widehat {\bf {n}}}={1 \over {\text{We}}}\left(\nabla '\cdot {\widehat {\bf {n}}}\right)}

DóndePadre{\displaystyle {\text{Fr}}}es el número de Froude ,Re{\displaystyle {\text{Re}}}es el número de Reynolds yNosotros{\displaystyle {\text{We}}}es el número de Weber. La influencia del número de Weber puede cuantificarse en relación con las fuerzas gravitatorias y viscosas.

Aplicaciones

Una aplicación del número de Weber es el estudio de los tubos de calor. Cuando el flujo de momento en el núcleo de vapor del tubo de calor es elevado, existe la posibilidad de que la tensión cortante ejercida sobre el líquido en la mecha sea lo suficientemente grande como para arrastrar gotas hacia el flujo de vapor. El número de Weber es el parámetro adimensional que determina el inicio de este fenómeno, denominado límite de arrastre (número de Weber mayor o igual a 1). En este caso, el número de Weber se define como la relación entre el momento en la capa de vapor y la fuerza de tensión superficial que restringe el líquido, donde la longitud característica es el tamaño del poro superficial.

Referencias

  1. ↑ Arnold Frohn; Norbert Roth (27 de marzo de 2000). Dinámica de las gotas . Springer Science & Business Media. págs.  15–. ISBN 978-3-540-65887-0.
  2. ↑ Philip Day; Andreas Manz; Yonghao Zhang (28 de julio de 2012). Tecnología de microgotas: principios y aplicaciones emergentes en biología y química . Springer Science & Business Media. págs. 9–. ISBN  978-1-4614-3265-4.
  3. ↑ Bush, John WM "Módulo de tensión superficial" (PDF) . Departamento de Matemáticas, MIT .

Lecturas adicionales

  • Weast, R. Lide, D. Astle, M. Beyer, W. (1989–1990). CRC Handbook of Chemistry and Physics. 70.ª ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, Inc. F-373,376.