Lo que la tortuga le dijo a Aquiles

« Lo que la tortuga le dijo a Aquiles », ^{[ 1 ]} escrito por Lewis Carroll en 1895 para la revista filosófica Mind , ^{[ 1 ]} es un breve diálogo alegórico sobre los fundamentos de la lógica . ^{[ 1 ]} El título alude a una de las paradojas del movimiento de Zenón , ^{[ 2 ]} en la que Aquiles jamás podría alcanzar a la tortuga en una carrera. En el diálogo de Carroll, la tortuga desafía a Aquiles a usar la fuerza de la lógica para hacerle aceptar la conclusión de un simple argumento deductivo. Finalmente, Aquiles fracasa, porque la astuta tortuga lo conduce a una regresión infinita . ^{[ 1 ]}

Resumen del diálogo

La discusión comienza considerando el siguiente argumento lógico: ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}

A : "Las cosas que son iguales son iguales entre sí" (una relación euclidiana ).
B : "Los dos lados de este triángulo son cosas que son iguales a lo mismo".
Por lo tanto, Z : "Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí".

La tortuga acepta las premisas A y B como verdaderas, pero no la hipotética:

C : "Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera" ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}

La tortuga afirma que no tiene "ninguna necesidad lógica de aceptar Z como verdadera". Luego, la tortuga desafía a Aquiles a que la obligue lógicamente a aceptar Z como verdadera. En lugar de indagar en las razones de la tortuga para no aceptar C , Aquiles le pide que la acepte , y así lo hace. Después de esto, Aquiles dice:

D : "Si A , B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera" ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}

La tortuga responde: «Esa es otra hipótesis, ¿no? Y, si no lograra ver su veracidad, podría aceptar A, B y C, y aun así no aceptar Z, ¿no es así?» ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}

Nuevamente, en lugar de pedir razones para no aceptar D , le pide a la tortuga que acepte D. Y nuevamente, está "bastante dispuesta a concederlo", ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]} pero aún se niega a aceptar Z. Luego le dice a Aquiles que escriba en su libro,

E: Si A y B y C y D son verdaderas, Z debe ser verdadera.

A continuación, la Tortuga dice: «Hasta que no haya concedido eso [es decir, E ], por supuesto que no necesito conceder Z. Así que es un paso bastante necesario». ^{[ 1 ]} Con un toque de tristeza, Aquiles comprende el punto. ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}

La historia termina sugiriendo que la lista de premisas sigue creciendo sin fin, pero sin explicar el sentido de la regresión. ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}

Explicación

Lewis Carroll estaba demostrando que existe un problema regresivo que surge de las deducciones del modus ponens :

{\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}

;

o , en otras palabras: la proposición P (es verdadera) implica Q (es verdadera), y dado P , por lo tanto Q.

El problema de la regresión surge porque se requiere un principio previo para explicar los principios lógicos, en este caso el modus ponens , y una vez explicado dicho principio, se requiere otro para explicarlo . Así, si la cadena argumentativa continúa, el argumento cae en una regresión infinita. Sin embargo, si se introduce un sistema formal en el que el modus ponens sea simplemente una regla de inferencia definida dentro del sistema, entonces se puede cumplir simplemente razonando dentro de él. Esto no significa que el usuario que razona según este sistema formal esté de acuerdo con estas reglas (consideremos, por ejemplo, el rechazo constructivista del principio del tercero excluido y el rechazo dialeteísta del principio de no contradicción ). De esta manera, formalizar la lógica como un sistema puede considerarse una respuesta al problema de la regresión infinita: el modus ponens se establece como una regla dentro del sistema, y su validez se descarta fuera de él.

En lógica proposicional, la implicación lógica se define de la siguiente manera:

P implica Q si y solo si la proposición no P o Q es una tautología .

Por lo tanto, modus ponens , [P ∧ (P → Q)] ⇒ Q, es una conclusión lógica válida según la definición de implicación lógica que acabamos de mencionar. Demostrar la implicación lógica se reduce simplemente a verificar que la tabla de verdad compuesta produce una tautología. Pero la tortuga no acepta sin más las reglas de la lógica proposicional en las que se basa esta explicación. Exige que estas reglas también estén sujetas a prueba lógica. La tortuga y Aquiles no coinciden en ninguna definición de implicación lógica.

Además, la historia sugiere problemas con la solución proposicional. Dentro del sistema de lógica proposicional, ninguna proposición ni variable posee contenido semántico. En el momento en que una proposición o variable adquiere contenido semántico, el problema surge nuevamente, ya que dicho contenido semántico se encuentra fuera del sistema. Por lo tanto, si se considera que la solución funciona, debe decirse que funciona únicamente dentro del sistema formal dado, y no fuera de él.

Algunos lógicos (Kenneth Ross, Charles Wright) establecen una clara distinción entre el conector condicional y la relación de implicación . Estos lógicos utilizan la expresión «no p ni q» para el conector condicional y el término «implica» para una relación de implicación explícita.

Discusión

Varios filósofos han intentado resolver la paradoja de Carroll. Bertrand Russell la analizó brevemente en el § 38 de *Los principios de las matemáticas * (1903), distinguiendo entre implicación (asociada a la forma "si p , entonces q "), que consideraba una relación entre proposiciones no afirmadas , e inferencia (asociada a la forma " p , por lo tanto q "), que consideraba una relación entre proposiciones afirmadas . Habiendo hecho esta distinción, Russell pudo negar que el intento de la Tortuga de tratar la inferencia de Z a partir de A y B fuera equivalente o dependiente de aceptar la hipótesis "Si A y B son verdaderas, entonces Z es verdadera".

Peter Winch , filósofo wittgensteiniano , analizó la paradoja en *La idea de una ciencia social y su relación con la filosofía* (1958), donde argumentó que la paradoja demostraba que "el proceso real de inferir, que al fin y al cabo es la esencia de la lógica, no puede representarse como una fórmula lógica... Aprender a inferir no es solo cuestión de que se enseñen relaciones lógicas explícitas entre proposiciones; es aprender a hacer algo" (p. 57). Winch sugiere además que la moraleja del diálogo es un caso particular de una lección general, en el sentido de que la correcta aplicación de las reglas que rigen una forma de actividad humana no puede resumirse en un conjunto de reglas adicionales , y por lo tanto, "una forma de actividad humana nunca puede resumirse en un conjunto de preceptos explícitos" (p. 53).

El diálogo de Carroll es aparentemente la primera descripción de un obstáculo al convencionalismo sobre la verdad lógica, ^{[ 4 ]} posteriormente reelaborado en términos filosóficos más sobrios por WVO Quine . ^{[ 5 ]}

Ediciones

Lewis Carroll (abril de 1895). "Lo que la tortuga le dijo a Aquiles". Mind . IV (14): 278–280 . doi : 10.1093/mind/IV.14.278 .

Reimpreso:

En la nueva serie de la misma revista, un siglo después: Lewis Carroll (1 de octubre de 1995). «Lo que la tortuga le dijo a Aquiles». Mind . 104 (416): 691– 693. doi : 10.1093/mind/104.416.691 . JSTOR 2254477 .
en The Penguin Complete Lewis Carroll . Harmondsworth, Penguin. 1982. pp. 1104– 1108.
en varios sitios web, incluyendo "What the Tortoise Said to Achilles" en Digital Text International y "What the Tortoise Said to Achilles" en Fair Use Repository .
en Wikisource : El texto completo de Lo que la tortuga le dijo a Aquiles en Wikisource .
en Douglas Hofstadter (1979). Gödel, Escher, Bach: una eterna trenza dorada . Basic Books. ISBN 978-0-465-02656-2.Reimpreso como el segundo diálogo, titulado "Invención en dos partes: o lo que la tortuga le dijo a Aquiles", entre los capítulos 1 y 2. Hofstadter se apropió de los personajes de Aquiles y la tortuga para otros diálogos originales del libro, que se alternan contrapuntísticamente con capítulos en prosa.

Como audio:

Audiolibro de dominio público " Lo que la tortuga le dijo a Aquiles" en LibriVox.

Véase también

Otras obras

Gödel, Escher, Bach , un libro de Douglas Hofstadter que incluye este cuento (aunque retitulado como "Invención en dos partes"), y cuentos originales con los personajes de la Tortuga y Aquiles.

Referencias

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Carroll, Lewis (1895). "Lo que la tortuga le dijo a Aquiles" . math.dartmouth.edu . Recuperado el 25 de marzo de 2024 .
↑ Tsilipakos, Leonidas (2021). Claridad y confusión en la teoría social: tomarse los conceptos en serio . Filosofía y método en las ciencias sociales. Abingdon, Nueva York (NY): Routledge. p. 48. ISBN 978-1-032-09883-8.
1 2 3 4 5 6 7 Gratton, Claude (2010). Argumentos de regresión infinitos . Biblioteca de argumentación. Dordrecht: Springer. págs. 38–44 . ISBN 978-90-481-3340-6.
↑ Maddy, P. (diciembre de 2012). "La filosofía de la lógica". Boletín de lógica simbólica . 18 (4): 481– 504. doi : 10.2178/bsl.1804010 . JSTOR 23316289 . S2CID 28202258 .
↑ Quine, WVO (1976). The Ways of Paradox, and Other Essays . Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 9780674948358OCLC 185411480 .

Lecturas adicionales

Moktefi, Amirouche y Abeles, Francine F. (eds.). «“Lo que la tortuga le dijo a Aquiles”: La paradoja de la inferencia de Lewis Carroll». The Carrollian: The Lewis Carroll Journal , n.º 28, noviembre de 2016. [Número especial.] ISSN 1462-6519 ISBN 978-0-904117-39-4

[:0-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Carroll, Lewis (1895). "Lo que la tortuga le dijo a Aquiles" . math.dartmouth.edu . Recuperado el 25 de marzo de 2024 .

[2] Tsilipakos, Leonidas (2021). Claridad y confusión en la teoría social: tomarse los conceptos en serio . Filosofía y método en las ciencias sociales. Abingdon, Nueva York (NY): Routledge. p. 48. ISBN 978-1-032-09883-8.

[:1-3] 1 2 3 4 5 6 7 Gratton, Claude (2010). Argumentos de regresión infinitos . Biblioteca de argumentación. Dordrecht: Springer. págs. 38–44 . ISBN 978-90-481-3340-6.

[Maddy-4] Maddy, P. (diciembre de 2012). "La filosofía de la lógica". Boletín de lógica simbólica . 18 (4): 481– 504. doi : 10.2178/bsl.1804010 . JSTOR 23316289 . S2CID 28202258 .

[Quine-5] Quine, WVO (1976). The Ways of Paradox, and Other Essays . Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 9780674948358OCLC 185411480 .

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