Fermión de Wilson

En la teoría de campos en red , los fermiones de Wilson son una discretización de fermiones que permite evitar el problema de duplicación de fermiones propuesto por Kenneth Wilson en 1974. ^[1] Se utilizan ampliamente, por ejemplo en cálculos de QCD en red . ^{[2] [3] [4] [5]}

Un término adicional llamado Wilson

${\displaystyle S_{W}=-a^{d+1}\sum _{x,\mu }{\frac {i}{2a^{2}}}\left({\bar {\psi }}_{x}\psi _{x+{\hat {\mu }}}+{\bar {\psi }}_{x+{\hat {\mu }}}\psi _{x}-2{\bar {\psi }}_{x}\psi _{x}\right)}$

Se introduce complementando la acción de Dirac discretizada ingenuamente en el espacio-tiempo euclidiano -dimensional con espaciamiento reticular , campos de Dirac en cada punto reticular , y los vectores siendo vectores unitarios en la dirección. El propagador de fermiones libres inversos en el espacio de momento ahora se lee ^[6]${\estilo de visualización d}$${\estilo de visualización a}$ $estilo de visualización {\psi_{x}}$${\estilo de visualización x}$${\displaystyle {\hat {\mu }}}$${\estilo de visualización \mu}$

${\displaystyle D(p)=m+{\frac {i}{a}}\sum _{\mu }\gamma _{\mu }\sin \left(p_{\mu }a\right)+{\frac {1}{a}}\sum _{\mu }\left(1-\cos \left(p_{\mu }a\right)\right)\,}$

donde el último sumando corresponde nuevamente al término de Wilson. Modifica la masa de los duplicadores a ${\displaystyle m}$

${\displaystyle m+{\frac {2l}{a}}\,}$

donde es el número de componentes de momento con . En el límite continuo, los duplicadores se vuelven muy pesados ​​y se desacoplan de la teoría. ${\displaystyle l}$${\displaystyle p_{\mu }=\pi /a}$${\displaystyle a\rightarrow 0}$

Los fermiones de Wilson no contradicen el teorema de Nielsen-Ninomiya porque violan explícitamente la simetría quiral ya que el término de Wilson no anticonmuta con . ${\displaystyle \gamma _{5}}$