Cociente de Wilson

El cociente de Wilson W ( p ) se define como:

${\displaystyle W(p)={\frac {(p-1)!+1}{p}}}$

Si p es un número primo , el cociente es un entero según el teorema de Wilson ; además, si p es compuesto , el cociente no es un entero. Si p divide a W ( p ), se denomina primo de Wilson . Los valores enteros de W ( p ) son (secuencia A007619 en la OEIS ):

W (2) = 1

W (3) = 1

W (5) = 5

W (7) = 103

M (11) = 329891

M (13) = 36846277

M (17) = 1230752346353

M (19) = 336967037143579

...

Se sabe que ^[1]

${\displaystyle W(p)\equiv B_{2(p-1)}-B_{p-1}{\pmod {p}},}$

${\displaystyle p-1+ptW(p)\equiv pB_{t(p-1)}{\pmod {p^{2}}},}$

donde es el k - ésimo número de Bernoulli . Nótese que la primera relación proviene de la segunda por sustracción, después de sustituir y . $Estilo de visualización Bk$${\estilo de visualización t=1}$${\estilo de visualización t=2}$

• Cociente de Fermat

• MathWorld: Cociente de Wilson