Gráfico x̅ y R

En el control estadístico de procesos (CEP), el${\displaystyle {\bar {x}}}$y el gráfico R , también conocido como gráfico de promedios y rango, es un tipo de esquema, popularmente conocido como gráfico de control , utilizado para monitorear la media y el rango de una variable distribuida normalmente simultáneamente, cuando se toman muestras a intervalos regulares de un proceso comercial o industrial . ^{[ 1 ]} A menudo se utiliza para monitorear los datos de las variables , pero el rendimiento de la${\displaystyle {\bar {x}}}$y el gráfico R puede verse afectado cuando el supuesto de normalidad no es válido.

El "gráfico" en realidad consta de un par de gráficos: uno para monitorear la desviación estándar del proceso (aproximada por el rango móvil de la muestra ) y otro para monitorear la media del proceso, como se hace con el${\displaystyle {\bar {x}}}$y gráficos de control individuales y de s .${\displaystyle {\bar {x}}}$y el gráfico R representa el valor medio de la característica de calidad en todas las unidades de la muestra,${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$, además del rango de la característica de calidad en todas las unidades de la muestra, como sigue:

R = x _máx - x _mín .

La distribución normal es la base de los gráficos y requiere las siguientes suposiciones:

• La característica de calidad que se va a monitorizar se modela adecuadamente mediante una variable aleatoria con distribución normal.
• Los parámetros μ y σ para la variable aleatoria son los mismos para cada unidad y cada unidad es independiente de sus predecesoras o sucesoras.
• El procedimiento de inspección es el mismo para cada muestra y se lleva a cabo de forma consistente de una muestra a otra.

Los límites de control para este tipo de gráfico son: ^{[ 2 ]}

• ${\displaystyle D_{3}{\bar {R}}}$(inferior) y${\displaystyle D_{4}{\bar {R}}}$(superior) para monitorear la variabilidad del proceso
• ${\displaystyle {\bar {\bar {x}}}\pm A_{2}{\bar {R}}}$para monitorear el proceso significa

dónde${\displaystyle {\bar {\bar {x}}}}$y${\displaystyle {\bar {R}}}$son las estimaciones de la media y el rango del proceso a largo plazo establecidos durante la configuración del gráfico de control y A ₂ , D ₃ , y D _{4 son constantes} antisesgo específicas del tamaño de la muestra . Las constantes antisesgo suelen estar contenidas en tablas de constantes de gráficos de control en los apéndices de los libros de texto sobre control estadístico de procesos . A continuación se muestra una tabla de ejemplo, ^{[ 3 ]} que también incluye valores para gráficos S.

El gráfico es ventajoso en las siguientes situaciones: ^{[ 4 ]}

1. El tamaño de la muestra es relativamente pequeño (digamos, n ≤ 10—${\displaystyle {\bar {x}}}$y los gráficos s se utilizan normalmente para tamaños de muestra más grandes)
2. El tamaño de la muestra es constante
3. Los humanos deben realizar los cálculos para la tabla.

Al igual que con el${\displaystyle {\bar {x}}}$y gráficos de control individuales y de s , el${\displaystyle {\bar {x}}}$El gráfico solo es válido si la variabilidad dentro de la muestra es constante. ^{[ 5 ]} Por lo tanto, el gráfico R se examina antes de la${\displaystyle {\bar {x}}}$gráfico; si el gráfico R indica que la variabilidad de la muestra está bajo control estadístico, entonces el${\displaystyle {\bar {x}}}$Se examina el gráfico para determinar si la media de la muestra también está bajo control estadístico. Si, por otro lado, la variabilidad de la muestra no está bajo control estadístico, entonces se considera que todo el proceso no está bajo control estadístico, independientemente de lo que se haya hecho.${\displaystyle {\bar {x}}}$El gráfico indica.

Para monitorear la media y la varianza de una distribución normal,${\displaystyle {\bar {x}}}$y el gráfico s suele ser mejor que el${\displaystyle {\bar {x}}}$y gráfico R.

• ${\displaystyle {\bar {x}}}$y gráfico s
• Gráfico de control de individuos de Shewhart
• Monitoreo simultáneo de la media y la varianza de procesos gaussianos con parámetros estimados (cuando se desconocen los estándares) ^{[ 6 ]}