Tabla de x̅ y s

En el control estadístico de calidad , el${\displaystyle {\bar {x}}}$Un gráfico de control es un tipo de gráfico de control que se utiliza para monitorear datos de variables cuando se toman muestras a intervalos regulares de un proceso empresarial o industrial . ^{[ 1 ]} Esto está relacionado con el control estadístico de calidad (SQC) y el control estadístico de procesos (SPC) tradicionales. Sin embargo, Woodall ^{[ 2 ]} señaló que "creo que el uso de gráficos de control y otros métodos de monitoreo debería denominarse "monitoreo estadístico de procesos", no "control estadístico de procesos (SPC)".

El gráfico es ventajoso en las siguientes situaciones: ^{[ 3 ]}

1. El tamaño de la muestra es relativamente grande (digamos, n > 10).${\displaystyle {\bar {x}}}$y los gráficos R se suelen utilizar para tamaños de muestra más pequeños)
2. El tamaño de la muestra es variable.
3. Las computadoras pueden utilizarse para facilitar el cálculo.

El "gráfico" en realidad consta de un par de gráficos: uno para monitorear la desviación estándar del proceso y otro para monitorear la media del proceso, como se hace con el${\displaystyle {\bar {x}}}$y R y gráficos de control individuales . El${\displaystyle {\bar {x}}}$y el gráfico s representa el valor medio de la característica de calidad en todas las unidades de la muestra,${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$, más la desviación estándar de la característica de calidad en todas las unidades de la muestra, como se indica a continuación:

${\displaystyle s={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}{\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)}^{2}}{n-1}}}}$.

La distribución normal es la base de los gráficos y requiere las siguientes suposiciones:

• La característica de calidad que se va a monitorear se modela adecuadamente mediante una variable aleatoria con distribución normal.
• Los parámetros μ y σ para la variable aleatoria son los mismos para cada unidad y cada unidad es independiente de sus predecesoras o sucesoras.
• El procedimiento de inspección es el mismo para cada muestra y se lleva a cabo de forma consistente de una muestra a otra.

Los límites de control para este tipo de gráfico son: ^{[ 4 ]}

• ${\displaystyle B_{3}{\bar {s}}}$(inferior) y${\displaystyle B_{4}{\bar {s}}}$(superior) para monitorear la variabilidad del proceso
• ${\displaystyle {\bar {x}}\pm A_{3}{\bar {s}}}$para monitorear el proceso significa

dónde${\displaystyle {\bar {x}}}$y${\displaystyle {\bar {s}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}s_{i}}{m}}}$son las estimaciones de la media y el rango del proceso a largo plazo establecidos durante la configuración del gráfico de control y A ₃ , B ₃ y B _{4 son constantes} antisesgo específicas del tamaño de la muestra . Las constantes antisesgo se encuentran normalmente en los apéndices de los libros de texto sobre control estadístico de procesos . El NIST proporciona orientación sobre el cálculo manual de estas constantes "6.3.2. ¿Qué son los gráficos de control de variables?" .

Al igual que con el${\displaystyle {\bar {x}}}$y R y gráficos de control individuales , el${\displaystyle {\bar {x}}}$El gráfico solo es válido si la variabilidad dentro de la muestra es constante. ^{[ 5 ]} Por lo tanto, el gráfico s se examina antes de la${\displaystyle {\bar {x}}}$gráfico; si el gráfico s indica que la variabilidad de la muestra está bajo control estadístico, entonces el${\displaystyle {\bar {x}}}$Se examina el gráfico para determinar si la media de la muestra también está bajo control estadístico. Si, por otro lado, la variabilidad de la muestra no está bajo control estadístico, entonces se considera que todo el proceso no está bajo control estadístico, independientemente de lo que se haya hecho.${\displaystyle {\bar {x}}}$El gráfico indica.

Cuando las muestras recogidas durante el proceso tienen tamaños desiguales (debido, por ejemplo, a un error en su recogida), existen dos enfoques:

El efecto de la estimación de parámetros juega un papel importante. Además, un cambio en la varianza afecta el rendimiento de${\displaystyle {\bar {X}}}$gráfico, mientras que un cambio en la media afecta el rendimiento del gráfico S.

Por lo tanto, varios autores recomiendan utilizar un único gráfico que pueda monitorizar simultáneamente${\displaystyle {\bar {X}}}$y S. ^{[ 8 ]} McCracken, Chackrabori y Mukherjee ^{[ 9 ]} desarrollaron uno de los enfoques más modernos y eficientes para monitorear conjuntamente los parámetros del proceso gaussiano , utilizando un conjunto de muestras de referencia en ausencia de cualquier conocimiento de los verdaderos parámetros del proceso.

• ${\displaystyle {\bar {x}}}$y gráfico R
• Gráfico de control de individuos de Shewhart
• Monitoreo simultáneo de la media y la varianza de procesos gaussianos con parámetros estimados (cuando se desconocen los estándares) ^{[ 9 ]}