Hispanopedia WikiEn geometría algebraica , una rama de las matemáticas , una superficie de Zariski es una superficie sobre un cuerpo de característica p > 0 tal que existe una función inseparable dominante de grado p desde el plano proyectivo hasta la superficie. En particular, todas las superficies de Zariski son uniracionales . Fueron nombradas por Piotr Blass en 1977 en honor a Oscar Zariski , quien las utilizó en 1958 para dar ejemplos de superficies uniracionales en característica p > 0 que no son racionales. (En la característica 0, por el contrario, el teorema de Castelnuovo implica que todas las superficies uniracionales son racionales).
Las superficies de Zariski son biracionales a las superficies en el espacio 3- afín A 3 definidas por polinomios irreducibles de la forma
El siguiente problema fue planteado por Oscar Zariski en 1971: Sea S una superficie de Zariski con género geométrico nulo . ¿Es S necesariamente una superficie racional? Para p = 2 y para p = 3 la respuesta al problema anterior es negativa como lo mostró en 1977 Piotr Blass en su tesis doctoral de la Universidad de Michigan y por William E. Lang en su tesis doctoral de Harvard en 1978. Kentaro Mitsui (2014) anunció más ejemplos que dan una respuesta negativa a la pregunta de Zariski en cada característica p>0. Sin embargo, su método no es constructivo en este momento y no tenemos ecuaciones explícitas para p>3.
Véase también
Referencias
- Blass, Piotr; Lang, Jeffrey (1987), Superficies de Zariski y ecuaciones diferenciales en característica p >0 , Monografías y libros de texto en matemáticas puras y aplicadas, vol. 106, Nueva York: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-7637-4, Sr. 0879599
- Mitsui, Kentaro (2014), "Sobre una cuestión de Zariski en superficies de Zariski", Math. Z. , 276 (1–2): 237–242, doi :10.1007/s00209-013-1195-0, MR 3150201
- Zariski, Oscar (1958), "Sobre el criterio de racionalidad de Castelnuovo pa=P2=0 de una superficie algebraica", Illinois Journal of Mathematics , 2 : 303–315, ISSN 0019-2082, MR 0099990