Dieléctrico

En general, un material no puede polarizarse instantáneamente en respuesta a un campo aplicado. La formulación más general en función del tiempo es

$${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}\left(t-t'\right)\mathbf {E} (t')\,dt'.}$$

Es decir, la polarización es una convolución del campo eléctrico en instantes anteriores con una susceptibilidad dependiente del tiempo dada por${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)}$. El límite superior de esta integral también puede extenderse hasta el infinito si se define${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$para${\displaystyle \Delta t<0}$Una respuesta instantánea corresponde a la susceptibilidad de la función delta de Dirac .${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}$.

En un sistema lineal, es más conveniente tomar la transformada de Fourier y escribir esta relación como una función de la frecuencia. Debido al teorema de convolución , la integral se convierte en un producto simple. $${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$$

La susceptibilidad (o, equivalentemente, la permitividad) depende de la frecuencia. La variación de la susceptibilidad con respecto a la frecuencia caracteriza las propiedades de dispersión del material.

Además, el hecho de que la polarización solo puede depender del campo eléctrico en momentos anteriores (es decir,${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$para${\displaystyle \Delta t<0}$), una consecuencia de la causalidad , impone restricciones de Kramers-Kronig a las partes real e imaginaria de la susceptibilidad.${\displaystyle \chi _{e}(\omega )}$.

En la concepción clásica de un dieléctrico, el material está compuesto por átomos. Cada átomo consta de una nube de carga negativa (electrones) unida a una carga puntual positiva en su centro, que la rodea. En presencia de un campo eléctrico, la nube de carga se distorsiona, como se muestra en la parte superior derecha de la figura.

Esto se puede reducir a un dipolo simple utilizando el principio de superposición . Un dipolo se caracteriza por su momento dipolar , una magnitud vectorial representada en la figura por la flecha azul etiquetada como M. La relación entre el campo eléctrico y el momento dipolar es la que determina el comportamiento del dieléctrico. (Cabe destacar que en la figura el momento dipolar apunta en la misma dirección que el campo eléctrico. Esto no siempre es así y constituye una simplificación importante, pero es cierto para muchos materiales).

Cuando se elimina el campo eléctrico, el átomo regresa a su estado original. El tiempo necesario para que esto ocurra se denomina tiempo de relajación ; se trata de una disminución exponencial.

Esta es la esencia del modelo en física. El comportamiento del dieléctrico ahora depende de la situación. Cuanto más compleja sea la situación, más completo deberá ser el modelo para describir con precisión el comportamiento. Las preguntas importantes son:

• ¿El campo eléctrico es constante o varía con el tiempo? ¿A qué ritmo?
• ¿Depende la respuesta de la dirección del campo aplicado ( isotropía del material)?
• ¿La respuesta es la misma en todas partes ( homogeneidad del material)?
• ¿Es necesario tener en cuenta algún límite o interfaz?
• ¿La respuesta es lineal con respecto al campo, o existen no linealidades ?

La relación entre el campo eléctrico E y el momento dipolar M da lugar al comportamiento del dieléctrico, que, para un material dado, puede caracterizarse mediante la función F definida por la ecuación: $${\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {F} (\mathbf {E} ).}$$

Una vez definidos tanto el tipo de campo eléctrico como el tipo de material, se elige la función F más simple que predice correctamente el fenómeno de interés. Algunos ejemplos de fenómenos que pueden modelarse de esta manera son:

• Índice de refracción
• dispersión de velocidad de grupo
• Birrefringencia
• Autocentrarse
• Generación armónica

La polarización dipolar es una polarización inherente a las moléculas polares (polarización de orientación) o que puede inducirse en cualquier molécula en la que sea posible la distorsión asimétrica de los núcleos (polarización de distorsión). La polarización de orientación resulta de un dipolo permanente, por ejemplo, el que surge del ángulo de 104,45° entre los enlaces asimétricos de los átomos de oxígeno e hidrógeno en la molécula de agua, que conserva la polarización en ausencia de un campo eléctrico externo. El conjunto de estos dipolos forma una polarización macroscópica.

Cuando se aplica un campo eléctrico externo, la distancia entre las cargas dentro de cada dipolo permanente, relacionada con el enlace químico , permanece constante en la polarización de orientación; sin embargo, la dirección de la polarización rota. Esta rotación ocurre en una escala de tiempo que depende del torque y la viscosidad local circundante de las moléculas. Debido a que la rotación no es instantánea, las polarizaciones dipolares pierden la respuesta a los campos eléctricos a las frecuencias más altas. Una molécula rota aproximadamente 1 radián por picosegundo en un fluido, por lo que esta pérdida ocurre alrededor de 10¹¹ ^Hz (en la región de microondas). El retraso en la respuesta al cambio del campo eléctrico provoca fricción y calor.

Cuando se aplica un campo eléctrico externo a frecuencias infrarrojas o inferiores, las moléculas se doblan y se estiran debido al campo, y el momento dipolar molecular cambia. La frecuencia de vibración molecular es aproximadamente la inversa del tiempo que tardan las moléculas en doblarse, y esta polarización de distorsión desaparece por encima del infrarrojo.

La polarización iónica es la polarización causada por los desplazamientos relativos entre iones positivos y negativos en cristales iónicos (por ejemplo, NaCl ).

Si un cristal o molécula está formado por átomos de más de un tipo, la distribución de cargas alrededor de un átomo en el cristal o molécula tiende a ser positiva o negativa. Como resultado, cuando las vibraciones de la red o las vibraciones moleculares inducen desplazamientos relativos de los átomos, los centros de las cargas positivas y negativas también se desplazan. La ubicación de estos centros se ve afectada por la simetría de los desplazamientos. Cuando los centros no coinciden, surge la polarización en las moléculas o cristales. Esta polarización se denomina polarización iónica .

La polarización iónica provoca el efecto ferroeléctrico, al igual que la polarización dipolar. La transición ferroeléctrica, causada por la alineación de las orientaciones de los dipolos permanentes en una dirección específica, se denomina transición de fase orden-desorden . La transición provocada por polarizaciones iónicas en cristales se denomina transición de fase displaciva .

La relajación de Debye es la respuesta de relajación dieléctrica de una población ideal de dipolos no interactuantes ante un campo eléctrico externo alterno. Generalmente se expresa en la permitividad compleja ε de un medio en función de la frecuencia angular ω del campo :

$${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\Delta \varepsilon }{1+i\omega \tau }}=\varepsilon '+i\varepsilon '',}$$

donde ε _∞ es la permitividad en el límite de alta frecuencia, Δ ε = ε _s − ε _∞ donde ε _s es la permitividad estática de baja frecuencia, y τ es el tiempo de relajación característico del medio. Separando en la parte real${\displaystyle \varepsilon '}$y la parte imaginaria${\displaystyle \varepsilon ''}$de la permitividad dieléctrica compleja produce: ^{[ 9 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon '&=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\\[3pt]\varepsilon ''&=-{\frac {(\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty })\omega \tau }{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\end{aligned}}}$$

Tenga en cuenta que la ecuación anterior para${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )}$a veces se escribe con${\displaystyle 1-i\omega \tau }$en el denominador debido a una ambigüedad continua en la convención de signos por la cual muchas fuentes representan la dependencia temporal del campo eléctrico complejo con${\displaystyle \exp(-i\omega t)}$mientras que otros utilizan${\displaystyle \exp(+i\omega t)}$En la convención anterior, las funciones${\displaystyle \varepsilon '}$y${\displaystyle \varepsilon ''}$Las partes reales e imaginarias que representan están dadas por${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '+i\varepsilon ''}$mientras que en la última convención${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '-i\varepsilon ''}$La ecuación anterior utiliza esta última convención. ^{[ 10 ]}

La pérdida dieléctrica también se representa mediante la tangente de pérdidas:

$${\displaystyle \tan(\delta )={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}}={\frac {\left(\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty }\right)\omega \tau }{\varepsilon _{s}+\varepsilon _{\infty }\omega ^{2}\tau ^{2}}}}$$

Este modelo de relajación fue introducido y nombrado en honor al físico Peter Debye (1913). ^{[ 11 ]} Es característico de la polarización dinámica con un solo tiempo de relajación.

ecuación de Cole-Cole

Esta ecuación se utiliza cuando el pico de pérdida dieléctrica muestra un ensanchamiento simétrico.

ecuación de Cole-Davidson

Esta ecuación se utiliza cuando el pico de pérdida dieléctrica muestra un ensanchamiento asimétrico.

Relajación de Havriliak-Negami

Esta ecuación considera tanto el ensanchamiento simétrico como el asimétrico.

Función de Kohlrausch-Williams-Watts

Transformada de Fourier de la función exponencial estirada .

Ley de Curie-von Schweidler

Esto demuestra que la respuesta de los dieléctricos a un campo de CC aplicado se comporta de acuerdo con una ley de potencias, que puede expresarse como una integral sobre funciones exponenciales ponderadas.

aproximación de Djordjevic-Sarkar

Esto se utiliza cuando la pérdida dieléctrica es aproximadamente constante para un amplio rango de frecuencias.

Los condensadores fabricados comercialmente suelen utilizar un material dieléctrico sólido con alta permitividad como medio intermedio entre las cargas positivas y negativas almacenadas. Este material se conoce a menudo en contextos técnicos como dieléctrico del condensador . ^{[ 17 ]}

La ventaja más obvia de usar un material dieléctrico de este tipo es que evita que las placas conductoras, en las que se almacenan las cargas, entren en contacto eléctrico directo. Sin embargo, lo más significativo es que una alta permitividad permite una mayor carga almacenada a un voltaje dado. Esto se puede observar al tratar el caso de un dieléctrico lineal con permitividad ε y espesor d entre dos placas conductoras con densidad de carga uniforme σ _ε . En este caso, la densidad de carga viene dada por

$${\displaystyle \sigma _{\varepsilon }=\varepsilon {\frac {V}{d}}}$$

y la capacitancia por unidad de área por

$${\displaystyle c={\frac {\sigma _{\varepsilon }}{V}}={\frac {\varepsilon }{d}}}$$

De esto se deduce fácilmente que un valor mayor de ε conlleva una mayor carga almacenada y, por lo tanto, una mayor capacitancia.

Los materiales dieléctricos utilizados en los condensadores se eligen de forma que sean resistentes a la ionización . Esto permite que el condensador funcione a voltajes más altos antes de que el dieléctrico aislante se ionice y comience a permitir el paso de corrientes no deseadas.

Un oscilador resonador dieléctrico (DRO) es un componente electrónico que presenta resonancia de la respuesta de polarización en un rango estrecho de frecuencias, generalmente en la banda de microondas. Consiste en un disco cerámico con una constante dieléctrica elevada y un bajo factor de disipación . Estos resonadores se utilizan a menudo como referencia de frecuencia en un circuito oscilador. Un resonador dieléctrico sin blindaje puede utilizarse como antena resonadora dieléctrica (DRA).

Entre 2002 y 2004, el Laboratorio de Investigación del Ejército de los Estados Unidos (ARL) llevó a cabo investigaciones sobre tecnología de películas delgadas. Se estudió el titanato de bario y estroncio (BST), una película delgada ferroeléctrica, para la fabricación de componentes de radiofrecuencia y microondas, como osciladores controlados por voltaje, filtros sintonizables y desfasadores. ^{[ 18 ]}

La investigación formó parte de un esfuerzo por proporcionar al Ejército materiales altamente sintonizables y compatibles con microondas para dispositivos sintonizables de campo eléctrico de banda ancha, que funcionan de manera consistente en temperaturas extremas. ^{[ 19 ]} Este trabajo mejoró la sintonizabilidad del titanato de estroncio y bario a granel, que es un material de película delgada para componentes electrónicos. ^{[ 20 ]}

En un artículo de investigación de 2004, investigadores del ARL de EE. UU. exploraron cómo pequeñas concentraciones de dopantes aceptores pueden modificar drásticamente las propiedades de materiales ferroeléctricos como el BST. ^{[ 21 ]}

Los investigadores "doparon" películas delgadas de BST con magnesio, analizando la "estructura, microestructura, morfología superficial y calidad compositiva película/sustrato" del resultado. Las películas de BST dopadas con Mg mostraron "propiedades dieléctricas mejoradas, baja corriente de fuga y buena sintonizabilidad", lo que justifica su potencial uso en dispositivos sintonizables de microondas. ^{[ 18 ]}