Cúpula

También llamadas cúpulas en voladizo , ^{[ 56 ]} cúpulas arqueadas , ^{[ 57 ]} o falsas cúpulas , ^{[ 58 ]} se diferencian de una "cúpula verdadera" en que constan de capas puramente horizontales. A medida que las capas se elevan, cada una se proyecta ligeramente en voladizo , o en ménsula , hacia el centro hasta unirse en la parte superior. Un ejemplo monumental es el Tesoro micénico de Atreo de la Edad del Bronce tardía . ^{[ 59 ]}

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  Dibujo del Tesoro de Atreo
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  Mezquita de Dinguiraye , Guinea, ca. 1900

Una estructura espacial de una o dos capas en forma de cúpula, ^{[ 60 ]} una cúpula arriostrada es un término genérico que incluye nervadas , ^{[ 61 ]} Schwedler , ^{[ 61 ]} de rejilla de tres vías , ^{[ 61 ]} lamelas o Kiewitt , ^{[ 62 ]} celosía , ^{[ 63 ]} y cúpulas geodésicas . ^{[ 64 ]} Los diferentes términos reflejan diferentes disposiciones en los elementos de superficie. Las cúpulas arriostradas suelen tener un peso muy bajo y se utilizan generalmente para cubrir vanos de hasta 150 metros. ^{[ 65 ]} A menudo prefabricadas, sus elementos componentes pueden estar sobre la superficie de revolución de la cúpula, o ser tramos rectos con los puntos de conexión o nodos sobre la superficie de revolución. Las estructuras de una sola capa se denominan de tipo marco o esqueleto y las de doble capa son de tipo celosía , que se utilizan para grandes vanos. Cuando el revestimiento también forma parte del sistema estructural, se denomina de tipo piel tensada . El tipo de superficie formada consiste en láminas unidas en los bordes doblados para formar la estructura. ^{[ 60 ]}

Las cúpulas bulbosas se abomban más allá de sus diámetros de base, ofreciendo un perfil mayor que un hemisferio. ^{[ 4 ]} Una cúpula cebolla es una cúpula mayor que un hemisferio con una parte superior puntiaguda en un perfil ojival . ^{[ 4 ]} Se encuentran en el Cercano Oriente , Oriente Medio , Persia e India y puede que no hayan tenido un único punto de origen. Su aparición en la arquitectura del norte de Rusia es anterior a la ocupación tártara de Rusia y, por lo tanto, no se explica fácilmente como resultado de esa influencia. ^{[ 66 ]} Se hicieron populares en la segunda mitad del siglo XV en los Países Bajos del norte de Europa, posiblemente inspiradas en los remates de los minaretes en Egipto y Siria, y se desarrollaron en los siglos XVI y XVII en los Países Bajos antes de extenderse a Alemania, convirtiéndose en un elemento popular de la arquitectura barroca de Europa Central. Las cúpulas bulbosas alemanas también fueron influenciadas por las cúpulas rusas y de Europa del Este. ^{[ 67 ]} Los ejemplos que se encuentran en varios estilos arquitectónicos europeos son típicamente de madera. ^{[ 4 ]} Algunos ejemplos son la iglesia de Kazán en Kolomenskoye y el Pabellón de Brighton de John Nash . ^{[ 4 ]} En la arquitectura islámica, suelen estar hechas de mampostería, en lugar de madera, y la parte abultada, gruesa y pesada, sirve de contrafuerte contra la tendencia de las cúpulas de mampostería a expandirse en sus bases. El Taj Mahal es un ejemplo famoso. ^{[ 4 ]}

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  Cúpula de cebolla en Rusia
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  Cúpula bulbosa del Taj Mahal
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  Cúpula bulbosa en Austria

También llamadas bóvedas de cúpula (término que a veces también se aplica a las bóvedas de vela) , ^{[ 68 ] [ 69 ]} cúpulas poligonales , ^{[ 70 ]} cúpulas cóncavas , ^{[ 71 ]} cúpulas con nervaduras , ^{[ 72 ]} cúpulas segmentadas ^{[ 73 ]} (término que a veces también se usa para las cúpulas de platillo), bóvedas paneladas , ^{[ 74 ]} o bóvedas de pabellón , ^{[ 75 ]} estas son cúpulas que mantienen una forma poligonal en su sección transversal horizontal. Las superficies curvas que componen estas bóvedas se llaman severies , nervaduras o celdas . ^{[ 76 ]} Los ejemplos más antiguos conocidos datan del siglo I a. C., como el Tabularium de Roma del 78 a. C. Otros incluyen las Termas de Antonino en Cartago (145-160) y la Capilla Palatina en Aquisgrán (siglos XIII-XIV). ^{[ 77 ]} El ejemplo más famoso es la cúpula octogonal renacentista de Filippo Brunelleschi sobre la catedral de Florencia. Thomas Jefferson , el tercer presidente de los Estados Unidos, instaló una cúpula octogonal sobre la fachada oeste de su casa de plantación, Monticello . ^{[ 78 ]}

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  Dibujo de una bóveda cuadrada, abovedada o de claustro.
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  Bóveda de claustro octogonal en la catedral de Aquisgrán.

También llamadas cúpulas sobre pechinas ^{[ 79 ]} o cúpulas pechinas ^{[ 80 ]} (término que también se aplica a las bóvedas de vela), las cúpulas compuestas tienen pechinas que sostienen una cúpula de menor diámetro inmediatamente encima de ellas, como en Santa Sofía, o un tambor y una cúpula, como en muchas cúpulas renacentistas y posrenacentistas, resultando ambas formas en una mayor altura. ^{[ 8 ]}

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  Dibujo de una cúpula compuesta

Uno de los tipos más antiguos de bóveda de crucería, los primeros ejemplos conocidos se encuentran en la Gran Mezquita de Córdoba , del siglo X. En lugar de converger en el centro de la cúpula, las nervaduras se cruzan descentradas, formando un espacio poligonal vacío en el centro. La geometría es un elemento clave de los diseños, siendo el octágono quizás la forma más utilizada. Si los arcos son estructurales o puramente decorativos sigue siendo objeto de debate. Este tipo podría tener un origen oriental, aunque la cuestión aún no está resuelta. Se han encontrado ejemplos en España, el norte de África, Armenia, Irán, Francia e Italia. ^{[ 81 ]}

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  Cúpula de arcos cruzados en la Mezquita-Catedral de Córdoba
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  Cúpula de arcos cruzados en la Mezquita-Catedral de Córdoba

La cúpula elipsoidal es una superficie formada por la rotación de una semielipse alrededor de un eje vertical . Al igual que otras "cúpulas rotacionales" formadas por la rotación de una curva alrededor de un eje vertical, las cúpulas elipsoidales tienen bases circulares y secciones horizontales, y por ello se consideran un tipo de "cúpula circular". ^{[ 82 ]}

Las cúpulas geodésicas son la parte superior de las esferas geodésicas. Están compuestas por una estructura de triángulos con forma de poliedro . ^{[ 83 ]} Estas estructuras reciben su nombre de las geodésicas y se basan en formas geométricas como icosaedros , octaedros o tetraedros . ^{[ 83 ] [ 4 ]} Dichas cúpulas pueden crearse utilizando un número limitado de elementos y uniones simples, y resuelven eficazmente las fuerzas internas de la cúpula. Se dice que su eficiencia aumenta con el tamaño. ^{[ 84 ]} Aunque no fueron inventadas por primera vez por Buckminster Fuller , se asocian con él porque diseñó muchas cúpulas geodésicas y las patentó en los Estados Unidos. ^{[ 85 ]}

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  Cúpula geodésica en Jena, Alemania
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  Cúpula geodésica de la Biosfera de Montreal
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  Casa con cúpula geodésica

La cúpula hemisférica es una superficie formada por la rotación de un semicírculo alrededor de un eje vertical . Al igual que otras "cúpulas rotacionales" formadas por la rotación de una curva alrededor de un eje vertical, las cúpulas hemisféricas tienen bases circulares y secciones horizontales, y por ello son un tipo de "cúpula circular". Experimentan compresión vertical a lo largo de sus meridianos, pero horizontalmente solo experimentan compresión en la porción superior a 51,8 grados desde la parte superior. Por debajo de este punto, las cúpulas hemisféricas experimentan tensión horizontal y, por lo general, requieren contrafuertes para contrarrestarla. ^{[ 82 ]} Según E. Baldwin Smith, era una forma probablemente conocida por los asirios, definida por matemáticos teóricos griegos y estandarizada por constructores romanos. ^{[ 86 ]}

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  Dibujo de una cúpula hemisférica sobre un tambor.

Una cúpula ovalada es una cúpula de forma ovalada en planta, perfil o ambos. El término proviene del latín ovum , que significa "huevo". Las primeras cúpulas ovaladas se usaban por conveniencia en cabañas de piedra con ménsulas como cubiertas redondeadas pero geométricamente indefinidas, y los primeros ejemplos en Asia Menor datan de alrededor del 4000 a. C. La geometría se definió finalmente usando combinaciones de arcos circulares, transiciones en puntos de tangencia. Si los romanos crearon cúpulas ovaladas, fue solo en circunstancias excepcionales. Los cimientos romanos de la iglesia de planta ovalada de San Gereón en Colonia apuntan a un posible ejemplo. Las cúpulas en la Edad Media también tendían a ser circulares, aunque la iglesia de Santo Tomás de las Ollas en España tiene una cúpula ovalada sobre su planta ovalada. Otros ejemplos de cúpulas ovaladas medievales se pueden encontrar cubriendo naves rectangulares en iglesias. Las iglesias de planta ovalada se convirtieron en un tipo en el Renacimiento y popular en el estilo barroco . ^{[ 87 ]} La cúpula construida para la basílica de Vicoforte por Francesco Gallo fue una de las más grandes y complejas jamás hechas. ^{[ 88 ]} Si bien la elipse era conocida, en la práctica, las cúpulas de esta forma se creaban combinando segmentos de círculos. Populares en los siglos XVI y XVII, las cúpulas de planta ovalada y elíptica pueden variar sus dimensiones en tres o dos ejes. Un subtipo con el eje mayor de sección semicircular se denomina cúpula de Murcia, como en la Capilla de los Junterones de la Catedral de Murcia . Cuando el eje menor tiene sección semicircular, se denomina cúpula de Melón.

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  Una cúpula ovalada en la Basílica de San Pedro.
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  La cúpula ovalada del Santuario de Vicoforte

Una cúpula paraboloide es una superficie formada por la rotación alrededor de un eje vertical de un sector de una parábola. Al igual que otras "cúpulas rotacionales" formadas por la rotación de una curva alrededor de un eje vertical, las cúpulas paraboloides tienen bases circulares y secciones horizontales, y por ello son un tipo de "cúpula circular". Debido a su forma, las cúpulas paraboloides experimentan únicamente compresión, tanto radial como horizontal. ^{[ 82 ]}

También llamadas bóvedas de vela , ^{[ 89 ]} bóvedas de pañuelo , ^{[ 90 ]} bóvedas domo (término que a veces también se aplica a las bóvedas de claustro) , ^{[ 69 ]} cúpulas pechinas ^{[ 91 ] [ 92 ]} (término que también se ha aplicado a las cúpulas compuestas), bóvedas bohemias , ^{[ 93 ]} o cúpulas bizantinas , este tipo puede pensarse como pechinas que, en lugar de simplemente tocarse entre sí para formar una base circular para un tambor o una cúpula compuesta, continúan suavemente su curvatura para formar la cúpula misma. La cúpula da la impresión de una vela cuadrada sujeta en cada esquina y ondeando hacia arriba. ^{[ 16 ]} Estas también pueden pensarse como cúpulas de platillo sobre pechinas. ^{[ 73 ]} Las cúpulas de vela se basan en la forma de un hemisferio y no deben confundirse con las bóvedas parabólicas elípticas , que parecen similares pero tienen características diferentes. ^{[ 82 ]} Además de las bóvedas de vela semicirculares, existen variaciones geométricas como una baja relación altura/luz o la cobertura de una planta rectangular. Las bóvedas de vela de todo tipo presentan diversas condiciones de empuje a lo largo de sus bordes, lo que puede causar problemas, pero se han utilizado ampliamente desde al menos el siglo XVI. El segundo piso de la Llotja de la Seda está cubierto por una serie de bóvedas de vela de nueve metros de ancho.

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  Dibujo de una cúpula de vela

También llamadas cúpulas segmentadas ^{[ 94 ]} (término que a veces también se usa para las bóvedas de claustro), o calotas , ^{[ 16 ]} tienen perfiles de menos de medio círculo . Debido a que reducen la porción de la cúpula sometida a tensión, estas cúpulas son fuertes pero tienen un empuje radial mayor. ^{[ 94 ]} Muchas de las cúpulas existentes más grandes tienen esta forma.

Las cúpulas de mampostería con forma de platillo, debido a que existen completamente a compresión, pueden construirse mucho más delgadas que otras formas de cúpula sin volverse inestables. La compensación entre el aumento proporcional del empuje horizontal en sus estribos y su menor peso y cantidad de materiales puede hacerlas más económicas, pero son más vulnerables a los daños causados ​​por el movimiento en sus soportes. ^{[ 95 ]}

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  Cúpula en forma de platillo ( Superdome de Luisiana , Luisiana, EE. UU.)

También llamadas cornudas , ^{[ 96 ]} concha , ^{[ 96 ]} estriadas , ^{[ 97 ]} acanaladas , ^{[ 97 ]} con forma de tubo de órgano , ^{[ 97 ]} calabaza , ^{[ 16 ]} melón , ^{[ 16 ]} acanaladas , ^{[ 97 ]} paracaídas , ^{[ 16 ]} festoneadas , ^{[ 98 ]} o cúpulas lobuladas , ^{[ 99 ]} estos son un tipo de cúpula dividida en la base en segmentos curvos, que siguen la curva de la elevación . ^{[ 16 ]} Eran comunes en la época romana. ^{[ 96 ]} "Acanalada" puede referirse específicamente a este patrón como una característica externa, como era común en el Egipto mameluco . ^{[ 4 ]} Las "costillas" de una cúpula son las líneas radiales de mampostería que se extienden desde la corona hasta el arranque. ^{[ 12 ]} La cúpula central de Santa Sofía utiliza el método de nervaduras, que permite la colocación de un anillo de ventanas entre las nervaduras en la base de la cúpula. La cúpula central de la Basílica de San Pedro también utiliza este método.

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  Una cúpula con forma de paraguas en Santa Croce, Florencia.
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  Una cúpula estriada en Gur-e-Amir

Las culturas desde la prehistoria hasta la época moderna han construido viviendas abovedadas utilizando materiales locales. Aunque se desconoce cuándo se creó la primera cúpula, se han descubierto ejemplos esporádicos de estructuras abovedadas primitivas. Las más antiguas descubiertas podrían ser cuatro pequeñas viviendas hechas de colmillos y huesos de mamut . La primera fue encontrada por un agricultor en Mezhirich , Ucrania, en 1965 mientras excavaba en su sótano, y los arqueólogos desenterraron tres más. ^{[ 100 ]} Estas datan de entre 19.280 y 11.700 a. C. ^{[ 101 ]}

En la época moderna , se ha documentado la creación de estructuras relativamente simples con forma de cúpula entre varios pueblos indígenas alrededor del mundo. El wigwam fue construido por los nativos americanos utilizando ramas o postes arqueados cubiertos con hierba o pieles. El pueblo Efé de África central construye estructuras similares , utilizando hojas como tejas. ^{[ 102 ]} Otro ejemplo es el iglú , un refugio construido con bloques de nieve compactada y utilizado por los inuit , entre otros. El pueblo Himba de Namibia construye "iglús del desierto" de ramas y barro para usarlos como refugios temporales en campamentos ganaderos estacionales y como viviendas permanentes para los pobres. ^{[ 103 ]} Se conocen en Camerún cúpulas extraordinariamente delgadas de arcilla secada al sol de 6,1 metros (20 pies) de diámetro, 9,1 metros (30 pies) de altura y de curvatura casi parabólica . ^{[ 104 ]}  

El desarrollo histórico desde estructuras como estas hasta cúpulas más sofisticadas no está bien documentado. El hecho de que la cúpula fuera conocida en la antigua Mesopotamia podría explicar la existencia de cúpulas tanto en China como en Occidente en el primer milenio a. C. ^{[ 105 ]} Otra explicación, sin embargo, es que el uso de la forma de cúpula en la construcción no tuvo un único punto de origen y fue común en prácticamente todas las culturas mucho antes de que se construyeran cúpulas con materiales duraderos. ^{[ 106 ]}

Se han encontrado cúpulas de piedra con ménsulas del período neolítico en el antiguo Cercano Oriente , y en Oriente Medio hasta Europa Occidental desde la antigüedad. ^{[ 107 ] [ 108 ]} Los reyes de la Persia aqueménida celebraban audiencias y festivales en tiendas domo derivadas de las tradiciones nómadas de Asia central. ^{[ 109 ]} Existían mausoleos domo sencillos en el período helenístico. ^{[ 110 ]} Esculturas indias en bajorrelieve de Sāñcī (siglo I a. C.), Bhārhut (siglo II a. C.) y Amarāvatī (siglo II a. C.) muestran cabañas domo, santuarios y pabellones. ^{[ 111 ]} Los restos de una gran sala circular con cúpula en la capital parta de Nisa han sido datados quizás en el siglo I d. C., lo que demuestra «...la existencia de una tradición monumental de cúpulas en Asia Central que hasta entonces era desconocida y que parece haber precedido a los monumentos imperiales romanos o al menos haberse desarrollado independientemente de ellos». ^{[ 112 ]} Es probable que tuviera una cúpula de madera. ^{[ 113 ]}

Se conserva muy poco de la arquitectura china antigua , debido al uso extensivo de la madera como material de construcción. Se conservan bóvedas de ladrillo y piedra utilizadas en la construcción de tumbas, y la cúpula en voladizo se utilizaba, raramente, en tumbas y templos. ^{[ 114 ]} Las primeras cúpulas verdaderas encontradas en tumbas chinas eran bóvedas de claustro poco profundas, llamadas simian jieding , derivadas del uso de bóvedas de cañón por parte de la dinastía Han . A diferencia de las bóvedas de claustro de Europa occidental, las esquinas se redondean a medida que se elevan. ^{[ 115 ]} El primer ejemplo conocido es una tumba de ladrillo que data del final del período Han Occidental , cerca de la actual ciudad de Xiangcheng en la provincia de Henan . Estas cúpulas de cuatro lados utilizaban pequeños ladrillos entrelazados y permitían un espacio cuadrado cerca de la entrada de una tumba lo suficientemente grande para varias personas, que pudo haber sido utilizado para ceremonias funerarias. La técnica de ladrillos entrelazados se adoptó rápidamente y las cúpulas de cuatro lados se generalizaron fuera de Henan a finales del siglo I d. C. ^{[ 116 ]}

En el Museo de Cantón (Cantón) se puede ver una maqueta de una tumba con una cúpula poco profunda, hallada a finales de la dinastía Han (206 a. C. – 220 d. C.). ^{[ 117 ]} Otra tumba, la tumba Lei Cheng Uk Han , encontrada en Hong Kong en 1955, presenta un diseño común entre las tumbas de la dinastía Han Oriental (25 d. C. – 220 d. C.) en el sur de China: una entrada con bóveda de cañón que conduce a una sala frontal abovedada con cámaras también con bóveda de cañón que se ramifican en forma de cruz. Es la única tumba de este tipo encontrada en Hong Kong y se exhibe como parte del Museo de Historia de Hong Kong . ^{[ 118 ] [ 119 ]}

Durante el período de los Tres Reinos (220-280), la "cúpula de unión cruzada" ( siyuxuanjinshi ) se desarrolló bajo las dinastías Wu y Jin Occidental al sur del río Yangtsé , con arcos que se extendían desde las esquinas de una habitación cuadrada hasta encontrarse y unirse en el centro. Estas cúpulas eran más resistentes, tenían un ángulo más pronunciado y podían cubrir áreas más grandes que las bóvedas de claustro relativamente poco profundas. Con el tiempo, se hicieron más altas y anchas. También existían bóvedas de ménsulas, llamadas diese , aunque estas son el tipo más débil. ^{[ 120 ]} Algunas tumbas de la dinastía Song (960-1279) tienen cúpulas de colmena. ^{[ 117 ]}

La gruta de Seokguram (751), construida en la ciudad coreana de Gyeongju durante el período Silla Unificada , incluye una cámara abovedada de 7,2 metros de ancho que alberga una estatua de Buda . La cúpula está hecha de bloques de granito , con la parte superior plana decorada con un motivo de flor de loto . Esta cúpula es única en el noreste de Asia. ^{[ 121 ]}

El monasterio budista Baoguo, cerca de Ningbo, tiene tres cúpulas que datan de 1013. El monasterio taoísta Yongle Gong, en Shanxi, tiene cúpulas en su Salón de las Tres Purezas, del siglo XIII. ^{[ 122 ]}

La mezquita Fenghuang en Hangzhou tiene tres cúpulas en su muro posterior que datan de la dinastía Yuan . La cúpula central tiene 8 metros de diámetro y está cubierta por un techo octogonal. Las cúpulas laterales norte y sur tienen 6,8 y 7,2 metros de ancho, respectivamente, y están cubiertas por techos hexagonales. Las zonas de transición bajo las cúpulas utilizan un sistema escalonado similar a los mocárabes o las ménsulas de esquina que se encuentran en los templos chinos. ^{[ 123 ]}

Las cúpulas romanas se encuentran en termas , villas, palacios y tumbas. Los óculos son características comunes. ^{[ 124 ]} Suelen tener forma hemisférica y estar parcial o totalmente ocultos en el exterior. Para reforzar los apoyos horizontales de una gran cúpula hemisférica de mampostería, los muros de soporte se construían más allá de la base, al menos hasta los flancos de la cúpula, y esta a veces también se cubría con un techo cónico o poligonal. ^{[ 125 ]}

Las cúpulas alcanzaron un tamaño monumental en el período imperial romano . ^{[ 126 ]} Las termas romanas desempeñaron un papel principal en el desarrollo de la construcción de cúpulas en general, y de las cúpulas monumentales en particular. Se pueden observar modestas cúpulas en termas que datan de los siglos II y I a. C. en Pompeya , en las salas frías de las Termas Stabiane y las Termas del Foro. ^{[ 126 ] [ 127 ]} Sin embargo, el uso extensivo de las cúpulas no se produjo antes del siglo I d. C. ^{[ 128 ]} El crecimiento de la construcción de cúpulas aumenta bajo el emperador Nerón y los Flavios en el siglo I d. C., y durante el siglo II. Las salas de planta central se convierten en partes cada vez más importantes de los diseños de palacios y villas palaciegas a partir del siglo I, sirviendo como salones de banquetes estatales, salas de audiencias o salas del trono. ^{[ 129 ]} El Panteón , un templo en Roma completado por el emperador Adriano como parte de las Termas de Agripa , es la cúpula romana más famosa, mejor conservada y más grande. ^{[ 130 ]} Las cúpulas segmentadas, hechas de cuñas radialmente cóncavas o de cuñas cóncavas y planas alternadas, aparecen bajo Adriano en el siglo II, y la mayoría de los ejemplos conservados de este estilo datan de este período. ^{[ 131 ]}

En el siglo III, los mausoleos imperiales comenzaron a construirse como rotondas con cúpula, en lugar de estructuras de túmulo u otros tipos, siguiendo monumentos similares de ciudadanos privados. ^{[ 132 ]} La técnica de construir cúpulas ligeras con tubos cerámicos huecos entrelazados se desarrolló aún más en el norte de África e Italia a finales del siglo III y principios del siglo IV. ^{[ 133 ]} En el siglo IV, las cúpulas romanas proliferaron debido a cambios en la forma en que se construían, incluyendo avances en las técnicas de cimbra y el uso de nervaduras de ladrillo . ^{[ 134 ]} El material de elección en la construcción pasó gradualmente durante los siglos IV y V de la piedra o el hormigón al ladrillo más ligero en láminas delgadas. ^{[ 135 ]} Los baptisterios comenzaron a construirse a la manera de los mausoleos con cúpula durante el siglo IV en Italia. El Baptisterio de Letrán octogonal o el baptisterio del Santo Sepulcro pudo haber sido el primero, y el estilo se extendió durante el siglo V. ^{[ 136 ]} En el siglo V, existían en todo el mundo cristiano estructuras con plantas de cruz abovedada a pequeña escala. ^{[ 137 ]}

Con el fin del Imperio Romano de Occidente , las cúpulas se convirtieron en un rasgo distintivo de la arquitectura eclesiástica del Imperio Romano de Oriente —o «Bizantino»— que aún subsistía. ^{[ 138 ]} La construcción de iglesias del siglo VI por el emperador Justiniano empleó la unidad de cruz con cúpula a escala monumental, y sus arquitectos hicieron que la planta central con bóveda de ladrillo y cúpula se convirtiera en estándar en todo el Oriente romano. Esta divergencia con el Occidente romano a partir del segundo tercio del siglo VI puede considerarse el comienzo de una arquitectura «bizantina». ^{[ 139 ]} La Hagia Sophia de Justiniano fue un diseño original e innovador sin precedentes conocidos en la forma en que cubre una planta basilical con cúpula y semicúpulas. Los terremotos periódicos en la región han causado tres derrumbes parciales de la cúpula y han requerido reparaciones. ^{[ 140 ]}

Las «unidades de cúpula cruzada», un sistema estructural más seguro creado al apuntalar una cúpula en sus cuatro lados con amplios arcos, se convirtieron en un elemento estándar a menor escala en la arquitectura eclesiástica bizantina posterior. ^{[ 141 ] [ 142 ]} La planta de cruz en cuadrado , con una sola cúpula en el crucero o cinco cúpulas en un patrón de quincunx, se popularizó ampliamente en el período bizantino medio (c.  843–1204 ) . ^{[ 143 ] [ 144 ] [ 141 ]} Es el plano de iglesia más común desde el siglo X hasta la caída de Constantinopla en 1453. ^{[ 145 ]} Las cúpulas que descansan sobre tambores circulares o poligonales perforados con ventanas se convirtieron finalmente en el estilo estándar, con características regionales. ^{[ 146 ]}

En el período bizantino, las cúpulas solían ser hemisféricas y, con algunas excepciones, presentaban tambores con ventanas. Todos los ejemplos que se conservan en Constantinopla son cúpulas nervadas o de calabaza, cuyas divisiones corresponden al número de ventanas. Los techos de las cúpulas variaban desde simples tejas de cerámica hasta láminas de plomo más caras, duraderas y ajustadas. También se utilizaban abrazaderas metálicas entre los bloques de cornisa de piedra, tirantes metálicos y cadenas metálicas para estabilizar la estructura de la cúpula. ^{[ 147 ]} La técnica de utilizar dobles bóvedas para las cúpulas, aunque se recuperó en el Renacimiento, se originó en la práctica bizantina. ^{[ 148 ]}

La arquitectura persa heredó una tradición arquitectónica de construcción de cúpulas que probablemente se remonta a las primeras cúpulas mesopotámicas. ^{[ 149 ]} Debido a la escasez de madera en muchas áreas de la meseta iraní y el Gran Irán , las cúpulas fueron una parte importante de la arquitectura vernácula a lo largo de la historia persa. ^{[ 150 ]} La invención persa de la pechina , una serie de arcos concéntricos que forman un medio cono sobre la esquina de una habitación, permitió la transición de las paredes de una cámara cuadrada a una base octogonal para una cúpula de una manera lo suficientemente fiable para grandes construcciones y, como resultado, las cúpulas pasaron a ocupar un lugar destacado en la arquitectura persa. ^{[ 151 ]} Las cúpulas preislámicas en Persia son comúnmente semielípticas, mientras que las cúpulas apuntadas y aquellas con cáscaras exteriores cónicas son la mayoría de las cúpulas en los períodos islámicos. ^{[ 152 ]}

La zona del noreste de Irán fue, junto con Egipto, una de las dos áreas notables por los primeros desarrollos de mausoleos islámicos con cúpula, que aparecen en el siglo X. ^{[ 153 ]} El Mausoleo Samánida de Transoxiana data de no más tarde del año 943 y es el primero en tener trompas que crean un octógono regular como base para la cúpula, lo que luego se convirtió en la práctica estándar. También existen tumbas en forma de torre de planta cilíndrica o poligonal con techos cónicos sobre cúpulas a partir del siglo XI. ^{[ 150 ]}

Los notables del Imperio Selyúcida construyeron torres-tumba, llamadas "Triángulos Turcos", así como mausoleos cúbicos cubiertos con una variedad de formas de cúpula. Las cúpulas selyúcidas incluían formas cónicas, semicirculares y puntiagudas en una o dos bóvedas. Las cúpulas semicirculares poco profundas se encuentran principalmente de la era selyúcida. Las cúpulas de doble bóveda eran discontinuas o continuas. ^{[ 154 ]} El recinto abovedado de la Mezquita Jameh de Isfahán , construida en 1086-7 por Nizam al-Mulk , fue la cúpula de mampostería más grande del mundo islámico en ese momento, tenía ocho costillas e introdujo una nueva forma de pechina de esquina con dos cuartos de cúpula que sostenían una bóveda de cañón corta. En 1088, Tāj-al-Molk, un rival de Nizam al-Mulk, construyó otra cúpula en el extremo opuesto de la misma mezquita con costillas entrelazadas que formaban estrellas de cinco puntas y pentágonos. Esta cúpula se considera emblemática de los selyúcidas y pudo haber inspirado diseños posteriores y las cúpulas del período Ilkanato. El uso de azulejos y yeso liso o pintado para decorar el interior de las cúpulas, en lugar de ladrillo, aumentó bajo el dominio de los selyúcidas. ^{[ 150 ]}

A partir del Ilkanato , las cúpulas persas alcanzaron su configuración final de soportes estructurales, zona de transición, tambor y bóvedas, y la evolución posterior se limitó a variaciones en la forma y la geometría de la bóveda. Son características de estas cúpulas el uso de tambores altos y varios tipos de bóvedas dobles discontinuas, y el desarrollo de bóvedas triples y rigidizadores internos ocurrió en este momento. La construcción de torres funerarias disminuyó. ^{[ 155 ]} La doble cúpula de 7,5 metros de ancho del Mausoleo de Soltan Bakht Agha (1351-1352) es el ejemplo más antiguo conocido en el que las dos bóvedas de la cúpula tienen perfiles significativamente diferentes, que se extendieron rápidamente por toda la región. ^{[ 156 ]} El desarrollo de tambores más altos también continuó en el período timúrida. ^{[ 150 ]} Las grandes cúpulas bulbosas y estriadas sobre altos tambores que son características de la arquitectura timúrida del siglo XV fueron la culminación de la tradición centroasiática e iraní de altas cúpulas con revestimientos de azulejos vidriados en azul y otros colores. ^{[ 26 ]}

Las cúpulas de la dinastía safávida (1501-1732) se caracterizan por un distintivo perfil bulboso y se consideran la última generación de cúpulas persas. Generalmente son más delgadas que las cúpulas anteriores y están decoradas con una variedad de azulejos vidriados de colores y complejos motivos vegetales, e influyeron en las de otros estilos islámicos, como la arquitectura mogol de la India. ^{[ 157 ]} Un estilo exagerado de cúpula bulbosa sobre un tambor corto, como se puede ver en el Shah Cheragh (1852-1853), apareció por primera vez en el período Qajar . Las cúpulas han mantenido su importancia en los mausoleos modernos, y las cisternas y neveras con cúpula siguen siendo comunes en el campo. ^{[ 150 ]}

La región de Siria y Palestina posee una larga tradición de arquitectura abovedada, incluyendo cúpulas de madera con formas descritas como "conoides" o similares a piñas. Cuando las fuerzas árabes musulmanas conquistaron la región , emplearon a artesanos locales para sus construcciones y, a finales del  siglo VII, la cúpula comenzó a convertirse en un símbolo arquitectónico del Islam . ^{[ 158 ]} Además de santuarios religiosos, como la Cúpula de la Roca , las cúpulas se utilizaban sobre las salas de audiencias y del trono de los palacios omeyas , y como parte de pórticos, pabellones, fuentes, torres y la caldera de los baños. Combinando características arquitectónicas tanto bizantinas como persas, las cúpulas empleaban pechinas y trompas y se realizaban en una variedad de formas y materiales. ^{[ 159 ]} Aunque la arquitectura en la región declinó tras el traslado de la capital a Irak bajo el dominio abasí en 750, las mezquitas construidas después de un renacimiento a finales del siglo XI generalmente siguieron el modelo omeya. ^{[ 160 ]} Se pueden observar versiones tempranas de cúpulas bulbosas en ilustraciones de mosaicos en Siria que datan del período omeya. Se utilizaron para cubrir grandes edificios en Siria después del siglo XI. ^{[ 161 ]}

La arquitectura eclesiástica italiana desde finales del siglo VI hasta finales del siglo VIII estuvo menos influenciada por las tendencias de Constantinopla que por una variedad de planos provinciales bizantinos. ^{[ 162 ]} Con la coronación de Carlomagno como nuevo emperador romano , las influencias bizantinas fueron reemplazadas en gran medida por un resurgimiento de las tradiciones constructivas occidentales anteriores. Algunas excepciones ocasionales incluyen ejemplos de iglesias quincunx tempranas en Milán y cerca de Cassino . ^{[ 162 ]} Otro ejemplo es la Capilla Palatina . Su diseño octogonal con cúpula estuvo influenciado por modelos bizantinos. ^{[ 163 ] [ 164 ]} Era la cúpula más grande al norte de los Alpes en ese momento. ^{[ 165 ]} Venecia , el sur de Italia y Sicilia sirvieron como puestos avanzados de la influencia arquitectónica bizantina media en Italia. ^{[ 166 ]}

La Gran Mezquita de Córdoba contiene los primeros ejemplos conocidos del tipo de cúpula de arco cruzado. ^{[ 167 ]} El uso de trompas de esquina para sostener las cúpulas estaba muy extendido en la arquitectura islámica en los siglos X y XI. ^{[ 143 ]} Después del siglo IX, las mezquitas en el norte de África a menudo tienen una pequeña cúpula decorativa sobre el mihrab. A veces se utilizan cúpulas adicionales en las esquinas del muro del mihrab, en el tramo de entrada o en los minaretes de la torre cuadrada. ^{[ 168 ]} Egipto, junto con el noreste de Irán, fue una de las dos áreas notables por los primeros desarrollos en mausoleos islámicos, que comenzaron en el siglo X. ^{[ 110 ]} Los mausoleos fatimíes eran en su mayoría edificios cuadrados simples cubiertos por una cúpula. Las cúpulas eran lisas o acanaladas y tenían un perfil característico en forma de "quilla" fatimí. ^{[ 169 ]}

Las cúpulas en la arquitectura románica generalmente se encuentran dentro de las torres del crucero en la intersección de la nave y el transepto de una iglesia , que ocultan las cúpulas externamente. ^{[ 170 ]} Suelen tener planta octogonal y utilizan trompas en las esquinas para transformar un tramo cuadrado en una base octogonal adecuada. ^{[ 9 ]} Aparecen "en conexión con basílicas en casi toda Europa" entre 1050 y 1100. ^{[ 171 ]} Las Cruzadas , que comenzaron en 1095, también parecen haber influido en la arquitectura de cúpulas en Europa Occidental, particularmente en las áreas alrededor del mar Mediterráneo . ^{[ 172 ]} Los Caballeros Templarios , con sede en el sitio, construyeron una serie de iglesias de planta central en toda Europa modeladas a partir de la Iglesia del Santo Sepulcro, con la Cúpula de la Roca también como influencia. ^{[ 173 ]} En el suroeste de Francia, hay más de 250 iglesias románicas con cúpula solo en la región de Périgord . ^{[ 174 ]} El uso de pechinas para sostener las cúpulas en la región de Aquitania , en lugar de las trompas más típicas de la arquitectura medieval occidental, implica fuertemente una influencia bizantina. ^{[ 68 ]} Las cúpulas góticas son poco comunes debido al uso de bóvedas de crucería sobre las naves, y con los cruceros de las iglesias generalmente enfocados por un alto campanario , pero hay ejemplos de pequeñas cúpulas de crucero octogonales en catedrales como estilo desarrollado a partir del románico. ^{[ 175 ]}

Las cúpulas en forma de estrella encontradas en el palacio morisco de la Alhambra en Granada, España; la Sala de los Abencerrajes (c.  1333–1391) y la Sala de las dos Hermanas (c.  1333–1354) son ejemplos extraordinariamente desarrollados de cúpulas de mocárabes . ^{[ 175 ]} En la primera mitad del siglo XIV, los bloques de piedra reemplazaron a los ladrillos como material de construcción principal en la construcción de cúpulas del Egipto mameluco y, a lo largo de 250 años, se construyeron alrededor de 400 cúpulas en El Cairo para cubrir las tumbas de sultanes y emires mamelucos . ^{[ 176 ]} Los perfiles de las cúpulas eran variados, utilizándose cúpulas en forma de quilla, bulbosas, ojivales , sobre pilotes y otras. En el tambor, los ángulos estaban chaflanados , o a veces escalonados, externamente y se utilizaban ventanas triples en una disposición trilobulada en las caras. ^{[ 177 ]} Las cúpulas bulbosas en los minaretes se utilizaron en Egipto a partir de 1330 aproximadamente, extendiéndose a Siria en el siglo siguiente. ^{[ 178 ]} En el siglo XV, las peregrinaciones y las florecientes relaciones comerciales con el Cercano Oriente expusieron a los Países Bajos del noroeste de Europa al uso de cúpulas bulbosas en la arquitectura oriental , y dichas cúpulas aparentemente se asociaron con la ciudad de Jerusalén. Las agujas de varios pisos con cúpulas bulbosas truncadas que sostenían cúpulas o coronas más pequeñas se hicieron populares en el siglo XVI. ^{[ 179 ]}

La iglesia de múltiples cúpulas es una forma típica de la arquitectura eclesiástica rusa que distingue a Rusia de otras naciones ortodoxas y denominaciones cristianas. De hecho, las primeras iglesias rusas, construidas justo después de la cristianización de la Rus de Kiev , eran de múltiples cúpulas, lo que ha llevado a algunos historiadores a especular sobre cómo podrían haber sido los templos paganos rusos precristianos. Ejemplos de estas primeras iglesias son la catedral de Santa Sofía de madera con 13 cúpulas en Novgorod (989) y la iglesia de piedra Desyatinnaya con 25 cúpulas en Kiev (989-996). El número de cúpulas suele tener un significado simbólico en la arquitectura rusa ; por ejemplo, 13 cúpulas simbolizan a Cristo con 12 apóstoles , mientras que 25 cúpulas significan lo mismo con 12 profetas adicionales del Antiguo Testamento . Las múltiples cúpulas de las iglesias rusas solían ser comparativamente más pequeñas que las cúpulas bizantinas . ^{[ 180 ] [ 181 ]}

La abundancia de madera en Rusia hizo que las cúpulas de madera fueran comunes y contribuyó, al menos parcialmente, a la popularidad de las cúpulas bulbosas , que eran más fáciles de moldear en madera que en mampostería. ^{[ 182 ]} Las primeras iglesias de piedra en Rusia presentaban cúpulas de estilo bizantino; sin embargo, para la época moderna temprana, la cúpula bulbosa se había convertido en la forma predominante en la arquitectura tradicional rusa . La cúpula bulbosa es una cúpula cuya forma se asemeja a una cebolla , de ahí su nombre. Estas cúpulas suelen tener un diámetro mayor que los tambores sobre los que se asientan, y su altura generalmente supera su anchura. Toda la estructura bulbosa se estrecha suavemente hasta un punto. Aunque las primeras cúpulas rusas conservadas de este tipo datan del siglo XVI, las ilustraciones de crónicas más antiguas indican que existían desde finales del siglo XIII. Al igual que los techos de tienda de campaña —que se combinaron con las cúpulas, y a veces las reemplazaron, en la arquitectura rusa desde el siglo XVI—, las cúpulas bulbosas se utilizaron inicialmente solo en iglesias de madera. Los constructores los introdujeron en la arquitectura de piedra mucho más tarde, y continuaron haciendo sus estructuras de madera o metal sobre tambores de mampostería. ^{[ 183 ]}

Las cúpulas rusas suelen estar doradas o pintadas con colores vivos. Hasta mediados del siglo XIX, se empleó en algunas ocasiones una peligrosa técnica de dorado químico con mercurio , sobre todo en la gigantesca cúpula de la Catedral de San Isaac . El método más moderno y seguro de galvanoplastia de oro se aplicó por primera vez para dorar las cúpulas de la Catedral de Cristo Salvador en Moscú , la iglesia ortodoxa oriental más alta del mundo. ^{[ 184 ]}

Las cúpulas de la Catedral de Santa Sofía y la Catedral de la Dormición fueron remodeladas al estilo barroco con forma de casco por Iván Mazepa a principios del siglo XVIII, quien también costeó el dorado de las mismas. Durante su reinado, Mazepa también construyó una nave octogonal occidental con una cúpula barroca (1672) y cinco cúpulas con forma de casco sobre las catedrales de Boris y Gleb en Cherníhiv , que fueron retiradas en el siglo XX por el gobierno soviético. ^{[ 185 ]}

El auge del Imperio Otomano y su expansión en Asia Menor y los Balcanes coincidieron con el declive de los turcos selyúcidas y el Imperio Bizantino . Los primeros edificios otomanos, durante casi dos siglos después de 1300, se caracterizaron por una fusión de la cultura otomana y la arquitectura autóctona, y la cúpula pechina se utilizó en todo el imperio. ^{[ 186 ]} La forma de la cúpula bizantina fue adoptada y desarrollada. ^{[ 26 ]} La arquitectura otomana hizo un uso exclusivo de la cúpula semiesférica para cubrir incluso espacios muy pequeños, influenciada por las tradiciones anteriores tanto de la Anatolia bizantina como de Asia Central . ^{[ 187 ]} Cuanto más pequeña era la estructura, más simple era la planta, pero las mezquitas de tamaño mediano también estaban cubiertas por una sola cúpula. ^{[ 188 ]}

Entre los primeros experimentos con grandes cúpulas se encuentran las mezquitas cuadradas con cúpula de Çine y Mudurnu bajo el reinado de Bayezid I , y las posteriores mezquitas zawiya con cúpula de Bursa. La mezquita Üç Şerefeli de Edirne desarrolló la idea de que la cúpula central fuera una versión ampliada de los módulos abovedados utilizados en el resto de la estructura para generar espacios abiertos. Esta idea se volvió importante para el estilo otomano a medida que se desarrollaba. ^{[ 187 ]}

La Mezquita de Bayezid II (1501-1506) en Estambul marca el inicio del período clásico en la arquitectura otomana, en el que las grandes mezquitas imperiales , con variaciones, se asemejan a la antigua basílica bizantina de Santa Sofía al tener una gran cúpula central con semicúpulas de la misma extensión al este y al oeste. La disposición de la cúpula central de Santa Sofía se reproduce en gran medida en tres mezquitas otomanas en Estambul: la Mezquita de Bayezid II, la Mezquita de Kılıç Ali Pasha y la Mezquita de Süleymaniye . ^{[ 189 ]} Otras mezquitas imperiales en Estambul añadieron semicúpulas al norte y al sur, abandonando el plano basilical, comenzando con la Mezquita de Şehzade y viéndose nuevamente en ejemplos posteriores como la Mezquita del Sultán Ahmed I y la Yeni Cami . ^{[ 190 ]} El período clásico se extendió hasta el siglo XVII, pero su apogeo se asocia con el arquitecto Mimar Sinan en el siglo XVI. ^{[ 191 ]} Además de grandes mezquitas imperiales, diseñó cientos de otros monumentos, incluyendo mezquitas de tamaño mediano como la Mezquita Mihrimah Sultan , la Mezquita Sokollu Mehmed Pasha y la Mezquita Rüstem Pasha y la tumba de Solimán el Magnífico , con su cúpula de doble capa. ^{[ 192 ]} La Mezquita Süleymaniye, construida entre 1550 y 1557, tiene una cúpula principal de 53 metros de altura con un diámetro de 26,5 metros. ^{[ 193 ]} En el momento de su construcción, la cúpula era la más alta del Imperio Otomano medida desde el nivel del mar, pero más baja desde el piso del edificio y de menor diámetro que la de la cercana Santa Sofía.  

Otro tipo clásico de mezquita con cúpula es, como la iglesia bizantina de Sergio y Baco , el polígono con cúpula dentro de un cuadrado. Los octógonos y hexágonos eran comunes, como los de la Mezquita Üç Şerefeli (1437–1447) y la Mezquita Selimiye en Edirne. La Mezquita Selimiye fue la primera estructura construida por los otomanos que tenía una cúpula más grande que la de Santa Sofía. La cúpula se eleva sobre una nave cuadrada. Semicúpulas en las esquinas la convierten en un octógono, que los mocárabes transforman en una base circular. La cúpula tiene un diámetro interno promedio de unos 31,5 metros, mientras que la de Santa Sofía tiene un promedio de 31,3 metros. ^{[ 194 ]} Fue diseñada y construida por el arquitecto Mimar Sinan entre 1568 y 1574; cuando la terminó tenía 86 años y la consideraba su obra maestra.

Se cree que el Maqam an-Nabi Yusha' , cerca de los Altos del Golán , es la tumba de Josué e incluye dos cámaras abovedadas. La sala principal es la cámara abovedada occidental, que tiene una cúpula hemisférica sobre un tambor circular corto y pechinas esféricas. La cámara abovedada occidental se construyó antes que la cámara abovedada oriental y parece ser del siglo XVIII. ^{[ 195 ]}

La bóveda abovedada octogonal de ladrillo de Filippo Brunelleschi sobre la Catedral de Florencia fue construida entre 1420 y 1436, y la linterna que corona la cúpula se completó en 1467. La cúpula tiene 42 metros de ancho y está hecha de dos bóvedas. ^{[ 196 ]} La cúpula en sí no es de estilo renacentista, aunque la linterna se acerca más. ^{[ 197 ]} Una combinación de cúpula, tambor, pechinas y bóvedas de cañón se desarrolló como las formas estructurales características de las grandes iglesias renacentistas después de un período de innovación a finales del siglo XV. ^{[ 198 ]} Florencia fue la primera ciudad italiana en desarrollar el nuevo estilo, seguida de Roma y luego Venecia. ^{[ 199 ]} Las cúpulas de Brunelleschi en San Lorenzo y la Capilla Pazzi las establecieron como un elemento clave de la arquitectura renacentista. ^{[ 200 ]} Su plano para la cúpula de la Capilla Pazzi en la basílica florentina de Santa Croce (1430–1452) ilustra el entusiasmo renacentista por la geometría y por el círculo como forma suprema de la geometría. Este énfasis en los fundamentos geométricos sería muy influyente. ^{[ 201 ]}

De re aedificatoria , escrito por Leon Battista Alberti alrededor de 1452, recomienda bóvedas con casetones para iglesias, como en el Panteón, y el primer diseño para una cúpula en la Basílica de San Pedro en Roma se le suele atribuir, aunque el arquitecto registrado es Bernardo Rossellino . Esto culminaría en los proyectos de Bramante de 1505-06 para una Basílica de San Pedro completamente nueva, marcando el comienzo del desplazamiento de la bóveda de crucería gótica con la combinación de cúpula y bóveda de cañón, que continuó durante todo el siglo XVI. ^{[ 202 ]} El diseño inicial de Bramante era para una planta de cruz griega con una gran cúpula hemisférica central y cuatro cúpulas más pequeñas a su alrededor en un patrón de quincunx . La obra comenzó en 1506 y continuó bajo una sucesión de constructores durante los siguientes 120 años. ^{[ 203 ]} La cúpula fue completada por Giacomo della Porta y Domenico Fontana . ^{[ 203 ]} La publicación del tratado de Sebastiano Serlio , uno de los tratados de arquitectura más populares jamás publicados, fue responsable de la difusión del óvalo en la arquitectura del Renacimiento tardío y el Barroco en toda Italia, España, Francia y Europa central. ^{[ 204 ]}

La Villa Capra , también conocida como "La Rotonda", fue construida por Andrea Palladio entre 1565 y 1569 cerca de Vicenza . Su planta cuadrada, de gran simetría, se centra en una sala circular cubierta por una cúpula, y tuvo una gran influencia en los arquitectos georgianos de la Inglaterra del siglo XVIII, en arquitectos rusos y en arquitectos estadounidenses, entre ellos Thomas Jefferson . Las dos iglesias con cúpula de Palladio en Venecia son San Giorgio Maggiore (1565-1610) e Il Redentore (1577-1592), esta última construida en agradecimiento por el fin de un grave brote de peste en la ciudad. ^{[ 205 ]} La difusión de la cúpula de estilo renacentista fuera de Italia comenzó en Europa central, aunque a menudo hubo un retraso estilístico de uno o dos siglos. ^{[ 206 ]}

Las tumbas hemisféricas excavadas en la roca parecen imitar en piedra las antiguas cabañas abovedadas con techos de bambú o madera y postes centrales conocidas del período prebudista . Ejemplos de ello son la cueva de Sudama (siglo III a. C.) en Bihar , una cámara abovedada similar en Cannanora en Malabar y una cueva en Guntpalle (siglo I a. C.). Una cámara hemisférica excavada en la roca en Manappuram en Kerala conservaba un delgado pilar central sin función estructural. ^{[ 207 ]} La forma hemisférica de las estupas budistas , que probablemente sean formas refinadas de túmulos funerarios, también puede reflejar construcciones anteriores de techos abovedados de madera, como en Ghantasala . ^{[ 208 ]}

El dominio islámico sobre el norte y el centro de la India trajo consigo el uso de cúpulas construidas con piedra, ladrillo y mortero, y clavijas y grapas de hierro. El cimbra se hacía con madera y bambú. El uso de grapas de hierro para unir piedras adyacentes era conocido en la India preislámica y se utilizaba en la base de las cúpulas para el refuerzo de aros. La síntesis de estilos creada por esta introducción de nuevas formas a la tradición hindú de construcción trabeada creó una arquitectura distintiva. ^{[ 209 ]} Las cúpulas en la India pre-mogol tienen una forma circular baja estándar con un diseño de loto y un remate bulboso en la parte superior, derivado de la arquitectura hindú. Debido a que la tradición arquitectónica hindú no incluía arcos, se usaban ménsulas planas para la transición de las esquinas de la habitación a la cúpula, en lugar de pechinas. ^{[ 26 ]} A diferencia de las cúpulas persas y otomanas, las cúpulas de las tumbas indias tienden a ser más bulbosas. ^{[ 210 ]}

Los primeros ejemplos incluyen las medias cúpulas de la tumba de Balban de finales del siglo XIII y la pequeña cúpula de la tumba de Khan Shahid, que fueron hechas de material cortado toscamente y habrían necesitado acabados de superficie de recubrimiento. ^{[ 211 ]} Bajo la dinastía Lodi hubo una gran proliferación de construcción de tumbas, con planos octogonales reservados para la realeza y planos cuadrados utilizados para otros de alto rango, y la primera cúpula doble se introdujo en la India en este período. ^{[ 212 ]} El primer gran edificio mogol es la tumba abovedada de Humayun , construida entre 1562 y 1571 por un arquitecto persa. La cúpula doble central cubre una cámara central octogonal de unos 15 metros de ancho y está acompañada por un pequeño chattri abovedado hecho de ladrillo y revestido de piedra. ^{[ 213 ]} Los chhatris , los quioscos abovedados sobre pilares característicos de los techos mogoles, fueron adoptados de su uso hindú como cenotafios . ^{[ 214 ]} La fusión de la arquitectura persa e india se puede apreciar en la forma abovedada del Taj Mahal : la forma bulbosa deriva de las cúpulas timúridas persas, y el remate con base de hoja de loto deriva de los templos hindúes. ^{[ 26 ]} El Gol Gumbaz , o Cúpula Redonda, es una de las cúpulas de mampostería más grandes del mundo. Tiene un diámetro interno de 41,15 metros y una altura de 54,25 metros. ^{[ 215 ]} La cúpula fue la más avanzada técnicamente construida en el Deccan . ^{[ 216 ]} La última gran tumba islámica construida en la India fue la tumba de Safdar Jang (1753-54). Se dice que la cúpula central tiene una triple capa, con dos cúpulas interiores de ladrillo relativamente planas y una cúpula exterior bulbosa de mármol, aunque en realidad puede ser que las cúpulas de mármol y la segunda de ladrillo estén unidas en todas partes excepto bajo el remate de hoja de loto en la parte superior. ^{[ 217 ]}

A principios del siglo XVI, la linterna de la cúpula italiana se extendió a Alemania, adoptando gradualmente la cúpula bulbosa de los Países Bajos. ^{[ 218 ]} La arquitectura rusa influyó notablemente en las numerosas cúpulas bulbosas de las iglesias de madera de Bohemia y Silesia y, en Baviera , las cúpulas bulbosas se asemejan menos a los modelos holandeses que a los rusos. Este tipo de cúpulas ganó popularidad en el centro y sur de Alemania y en Austria durante los siglos XVII y XVIII, particularmente en el estilo barroco , e influyó en muchas cúpulas bulbosas de Polonia y Europa del Este durante el período barroco. Sin embargo, muchas cúpulas bulbosas de Europa del Este fueron reemplazadas con el tiempo en las ciudades más grandes durante la segunda mitad del siglo XVIII por cúpulas hemisféricas o sobre pilotes de estilo francés o italiano. ^{[ 219 ]}

La construcción de cúpulas en los siglos XVI y XVII se basó principalmente en técnicas empíricas y tradiciones orales, más que en los tratados arquitectónicos de la época, que evitaban los detalles prácticos. Esto era suficiente para cúpulas de tamaño mediano, con diámetros de entre 12 y 20 metros. Los materiales se consideraban homogéneos y rígidos, teniendo en cuenta la compresión e ignorando la elasticidad. El peso de los materiales y el tamaño de la cúpula eran las referencias clave. Las tensiones laterales en una cúpula se contrarrestaban con anillos horizontales de hierro, piedra o madera incorporados a la estructura. ^{[ 220 ]}

A lo largo de los siglos XVII y XVIII, los avances en matemáticas y el estudio de la estática llevaron a una formalización más precisa de las ideas de las prácticas constructivas tradicionales de arcos y bóvedas, y hubo una difusión de estudios sobre la forma más estable para estas estructuras: la curva catenaria . ^{[ 88 ]} Robert Hooke , quien articuló por primera vez que un arco catenario era comparable a una cadena colgante invertida, pudo haber aconsejado a Wren sobre cómo lograr la cúpula del crucero de la Catedral de San Pablo . El sistema estructural de Wren se convirtió en el estándar para grandes cúpulas hasta bien entrado el siglo XIX. ^{[ 221 ]} Las nervaduras en San Lorenzo e Il Sindone de Guarino Guarini fueron moldeadas como arcos catenarios . ^{[ 222 ]} La idea de un gran óculo en una cúpula sólida que revela una segunda cúpula se originó con él. ^{[ 223 ]} También estableció la cúpula ovalada como una reconciliación entre la iglesia de planta longitudinal favorecida por la liturgia de la Contrarreforma y la planta centralizada favorecida por los idealistas. ^{[ 224 ]} Debido a la imprecisión de las cúpulas ovaladas en el período rococó , los tambores eran problemáticos y, en cambio, las cúpulas a menudo descansaban directamente sobre arcos o pechinas. ^{[ 225 ]}

En el siglo XVIII, el estudio de las estructuras de cúpula cambió radicalmente, considerándose las cúpulas como una composición de elementos más pequeños, cada uno sujeto a leyes matemáticas y mecánicas y más fácil de analizar individualmente, en lugar de ser consideradas como unidades completas en sí mismas. ^{[ 88 ]} Aunque nunca fueron muy populares en entornos domésticos, las cúpulas se utilizaron en varias casas del siglo XVIII construidas en estilo neoclásico . ^{[ 226 ]} En Estados Unidos, la mayoría de los edificios públicos a finales del siglo XVIII solo se distinguían de las residencias privadas por tener cúpulas. ^{[ 227 ]}

El historicismo del siglo XIX llevó a que muchas cúpulas fueran reinterpretaciones de las grandes cúpulas del pasado, en lugar de nuevos desarrollos estilísticos, especialmente en la arquitectura religiosa. ^{[ 228 ]} Las nuevas técnicas de producción permitieron producir hierro fundido y hierro forjado en mayores cantidades y a precios relativamente bajos durante la Revolución Industrial . Rusia, que contaba con grandes reservas de hierro, tiene algunos de los primeros ejemplos del uso arquitectónico de este material. ^{[ 229 ]} Excluyendo aquellas que simplemente imitaban la mampostería de múltiples capas, las cúpulas con estructura metálica, como la cúpula elíptica del Royal Albert Hall en Londres (de 57 a 67 metros de diámetro) y la cúpula circular de la Halle au Blé en París, pueden representar el principal desarrollo del siglo en la forma simple de cúpula. ^{[ 230 ]} Las cúpulas de hierro fundido fueron particularmente populares en Francia. ^{[ 200 ]}

La práctica de construir cúpulas giratorias para albergar grandes telescopios comenzó en el siglo XIX, con los primeros ejemplos que utilizaban papel maché para minimizar el peso. ^{[ 231 ]} Se utilizaron cúpulas de vidrio únicas que se elevaban directamente desde el nivel del suelo para invernaderos y jardines de invierno . ^{[ 232 ]} Las elaboradas galerías comerciales cubiertas incluían grandes cúpulas acristaladas en sus intersecciones. ^{[ 233 ]} Las grandes cúpulas del siglo XIX incluían edificios de exposiciones y estructuras funcionales como gasómetros y cocheras de locomotoras . ^{[ 234 ]} La "primera cúpula de marco totalmente triangulada" fue construida en Berlín en 1863 por Johann Wilhelm Schwedler y, a principios del siglo XX, las cúpulas de marco trianguladas similares se habían vuelto bastante comunes. ^{[ 235 ] [ 236 ]} Vladimir Shukhov también fue uno de los primeros pioneros de lo que más tarde se denominaría estructuras reticulares , y en 1897 las empleó en pabellones de exhibición con cúpula en la Exposición Industrial y Artística de toda Rusia. ^{[ 236 ]}

Las cúpulas construidas con acero y hormigón podían alcanzar grandes luces. ^{[ 200 ]} A finales del siglo XIX y principios del XX, la familia Guastavino, un equipo de padre e hijo que trabajaba en la costa este de los Estados Unidos, desarrolló aún más la cúpula de mampostería, utilizando baldosas colocadas planas contra la superficie de la curva y cemento Portland de fraguado rápido , lo que permitió utilizar barras de acero dulce para contrarrestar las fuerzas de tensión. ^{[ 237 ]} La delgada cáscara abovedada se desarrolló aún más con la construcción por Walther Bauersfeld de dos cúpulas de planetario en Jena , Alemania, a principios de la década de 1920; estas consistían en un marco triangulado de barras de acero ligero y malla cubierta por una fina capa de hormigón. ^{[ 238 ]} Generalmente se las considera las primeras cáscaras delgadas arquitectónicas modernas ^{[ 239 ]} y también se las considera las primeras cúpulas geodésicas . ^{[ 83 ]} Las cúpulas geodésicas se han utilizado para recintos de radar, invernaderos, viviendas y estaciones meteorológicas. ^{[ 240 ]} Las estructuras laminares arquitectónicas tuvieron su apogeo en las décadas de 1950 y 1960, alcanzando su máxima popularidad poco antes de la adopción generalizada de las computadoras y el método de elementos finitos para el análisis estructural . ^{[ 241 ]}

Las primeras cúpulas de membrana permanentes soportadas por aire fueron las cúpulas de radar diseñadas y construidas por Walter Bird después de la Segunda Guerra Mundial. Su bajo costo finalmente llevó al desarrollo de versiones permanentes usando fibra de vidrio recubierta de teflón, y para 1985 la mayoría de los estadios con cúpula alrededor del mundo usaban este sistema. ^{[ 242 ]} Las cúpulas de tensegridad , patentadas por Buckminster Fuller en 1962, son estructuras de membrana que consisten en celosías radiales hechas de cables de acero bajo tensión con tubos de acero verticales que extienden los cables en la forma de la celosía. Se han hecho circulares, elípticas y otras formas para cubrir estadios desde Corea hasta Florida. ^{[ 243 ]} El diseño de membranas de tensión ha dependido de las computadoras, y la creciente disponibilidad de computadoras potentes resultó en muchos desarrollos que se hicieron en las últimas tres décadas del siglo XX. ^{[ 244 ]} El mayor costo de las cúpulas rígidas de gran envergadura las hizo relativamente raras, aunque los paneles de movimiento rígido son el sistema más popular para estadios deportivos con techo retráctil . ^{[ 245 ] [ 246 ]}