Mínimo común denominador

En matemáticas , el mínimo común denominador ( abreviado MCD ) es el mínimo común múltiplo de los denominadores de un conjunto de fracciones . Simplifica la suma, la resta y la comparación de fracciones.

El mínimo común denominador de un conjunto de fracciones es el número más pequeño que es múltiplo de todos los denominadores: su mínimo común múltiplo . El producto de los denominadores siempre es un denominador común, como en:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\;=\;{\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}\;=\;{\frac {7}{6}}}$

pero no siempre es el mínimo común denominador, como en:

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}\;=\;{\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}\;=\;{\frac {37}{36}}}$

Aquí, 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18. Su producto, 216, también es un denominador común, pero calcular con ese denominador implica números más grandes:

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}.}$

Con variables en lugar de números, se aplican los mismos principios: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}\;=\;{\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}\;=\;{\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}}$

Algunos métodos para calcular el mínimo común múltiplo (MCM) se encuentran en el Cálculo del mínimo común múltiplo  .

Una misma fracción puede expresarse de muchas formas diferentes. Siempre que la razón entre el numerador y el denominador sea la misma, las fracciones representan el mismo número. Por ejemplo:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200.000}{300.000}}}$

porque todos están multiplicados por 1 escrito como fracción:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {6}{6}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {72}{72}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {100,000}{100,000}}.}$

Por lo general, es más fácil sumar, restar o comparar fracciones cuando cada una se expresa con el mismo denominador, llamado "denominador común". Por ejemplo, los numeradores de fracciones con denominadores comunes se pueden simplemente sumar, de manera que${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}}$y eso${\displaystyle {\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}}$, ya que cada fracción tiene el denominador común 12. Sin calcular un denominador común, no es obvio qué${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}}$igual, o si${\displaystyle {\frac {5}{12}}}$es mayor que o menor que${\displaystyle {\frac {11}{18}}}$Cualquier denominador común sirve, pero generalmente se prefiere el mínimo común denominador porque simplifica al máximo el resto del cálculo. ^{[ 2 ]}

La pantalla LCD tiene muchas aplicaciones prácticas, como determinar la cantidad de objetos de dos longitudes diferentes necesarios para alinearlos en una fila que comience y termine en el mismo punto, como en trabajos de albañilería , colocación de azulejos y teselaciones . También resulta útil para planificar horarios de trabajo con empleados que tienen y días libres cada x días.

_{En el} ritmo musical, el LCD se utiliza en ritmos cruzados y polimétricos para determinar la menor cantidad de notas necesarias para contar el tiempo a partir de dos o más divisiones métricas . Por ejemplo, gran parte de la música africana se registra en notación occidental utilizando ^12/8 porque cada compás se divide entre 4 y entre 3, cuyo LCD es 12.

• Cancelación anómala
• Máximo común divisor
• La descomposición en fracciones parciales invierte el proceso de sumar fracciones con denominadores distintos.