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Permeabilidad (medios porosos)

Símbolo utilizado para representar ensayos de permeabilidad in situ en dibujos geotécnicos. En mecánica de fluidos , ciencia de los materiales y ciencias de la Tierra , la perme...

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Símbolo utilizado para representar ensayos de permeabilidad in situ en dibujos geotécnicos.

En mecánica de fluidos , ciencia de los materiales y ciencias de la Tierra , la permeabilidad de los medios porosos (a menudo, rocas o suelos ) es una medida de la capacidad de los fluidos (gases o líquidos) para fluir a través de ellos; comúnmente se simboliza con la letra k . Los fluidos fluyen con mayor facilidad a través de un material con alta permeabilidad que a través de uno con baja permeabilidad.

La permeabilidad de un medio está relacionada con la porosidad , pero también con las formas de los poros en el medio y su grado de conectividad. [ 1 ] Los flujos de fluidos también pueden verse influenciados en diferentes entornos litológicos por la deformación frágil de las rocas en zonas de falla ; los mecanismos por los cuales esto ocurre son el objeto de la hidrogeología de zonas de falla . [ 2 ] La permeabilidad también se ve afectada por la presión dentro de un material.

La unidad del SI para la permeabilidad es el metro cuadrado (m² ) . Una unidad práctica para la permeabilidad es el darcy (d), o más comúnmente el milidarcy (md) (1 d ≈ 10⁻¹² m² ) . El nombre rinde homenaje al ingeniero francés Henry Darcy , quien describió por primera vez el flujo de agua a través de filtros de arena para el suministro de agua potable. Los valores de permeabilidad para la mayoría de los materiales suelen oscilar entre una fracción y varios miles de milidarcys. También se utiliza a veces la unidad de centímetro cuadrado (cm² ) ( 1 cm² = 10⁻⁴ m² ≈ 10⁸ d ).

Aplicaciones

El concepto de permeabilidad es importante para determinar las características de flujo de hidrocarburos en yacimientos de petróleo y gas , [ 3 ] y de agua subterránea en acuíferos . [ 4 ]

Para que una roca se considere un yacimiento de hidrocarburos explotable sin estimulación, su permeabilidad debe ser superior a aproximadamente 100 md (dependiendo de la naturaleza del hidrocarburo; los yacimientos de gas con permeabilidades menores también son explotables debido a la menor viscosidad del gas en comparación con el petróleo). Las rocas con permeabilidades significativamente inferiores a 100 md pueden formar sellos eficaces (véase geología del petróleo ). Las arenas no consolidadas pueden tener permeabilidades superiores a 5000  md.

Este concepto también tiene muchas aplicaciones prácticas fuera de la geología, por ejemplo en la ingeniería química (como la filtración ), así como en la ingeniería civil a la hora de determinar si las condiciones del terreno de un emplazamiento son adecuadas para la construcción.

El concepto de permeabilidad también resulta útil en la dinámica de fluidos computacional (CFD) para modelar el flujo a través de geometrías complejas como lechos empacados, papeles de filtro o haces de tubos. Cuando el tamaño de los componentes individuales —como el diámetro de las partículas en lechos empacados o el diámetro de los tubos en haces de tubos— es significativamente menor que el dominio de flujo general, el modelado directo se vuelve computacionalmente intensivo debido a la fina resolución de la malla requerida. En tales casos, el dominio puede aproximarse como un medio poroso, y la permeabilidad se estima mediante correlaciones, datos experimentales o simulaciones de flujo de fluidos independientes. [ 5 ]

Descripción

La permeabilidad forma parte de la constante de proporcionalidad en la ley de Darcy que relaciona la descarga (caudal) y las propiedades físicas del fluido (por ejemplo, la viscosidad dinámica ) con un gradiente de presión aplicado al medio poroso: [ 6 ]

v=kηΔPAGΔincógnita{\displaystyle v={\frac {k}{\eta }}{\frac {\Delta P}{\Delta x}}}(para flujo lineal)

Por lo tanto:

k=vηΔincógnitaΔPAG{\displaystyle k=v{\frac {\eta \,\Delta x}{\Delta P}}}

dónde:

v{\displaystyle v}es la velocidad del fluido a través del medio poroso (es decir, la velocidad de flujo promedio calculada como si el fluido fuera la única fase presente en el medio poroso) (m/s)
k{\displaystyle k}es la permeabilidad de un medio (m 2 )
η{\displaystyle \eta }es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s)
ΔPAG{\displaystyle \Delta P}es la diferencia de presión aplicada (Pa)
Δincógnita{\displaystyle \Delta x}es el espesor del lecho del medio poroso (m)

En los materiales que se encuentran en la naturaleza, los valores de permeabilidad abarcan muchos órdenes de magnitud (véase la tabla a continuación para un ejemplo de este rango).

Relación con la conductividad hidráulica

La constante de proporcionalidad global para el flujo de agua a través de un medio poroso se denomina conductividad hidráulica ( K , unidad: m/s). La permeabilidad, o permeabilidad intrínseca ( k , unidad: m² ) , forma parte de esta y es una propiedad específica característica del esqueleto sólido y la microestructura del medio poroso, independientemente de la naturaleza y las propiedades del fluido que fluye a través de sus poros. Esto permite tener en cuenta el efecto de la temperatura sobre la viscosidad del fluido que fluye a través del medio poroso y considerar otros fluidos además del agua pura, como salmueras concentradas , petróleo o disolventes orgánicos . Dado el valor de la conductividad hidráulica para un sistema estudiado, la permeabilidad se puede calcular de la siguiente manera:

k=Kηρgramo{\displaystyle k=K{\frac {\eta }{\rho g}}}
dónde
  • k{\displaystyle k}es la permeabilidad, m 2
  • K{\displaystyle K}es la conductividad hidráulica, m/s
  • η{\displaystyle \eta }es la viscosidad dinámica del fluido, Pa·s
  • ρ{\displaystyle \rho }es la densidad del fluido, kg/ m³
  • gramo{\displaystyle g}es la aceleración debida a la gravedad, m/ s² .

Permeabilidad anisotrópica

Los tejidos como el cerebro, el hígado, los músculos, etc., pueden tratarse como un medio poroso heterogéneo. Describir el flujo de biofluidos (sangre, líquido cefalorraquídeo, etc.) dentro de dicho medio requiere un tratamiento anisotrópico tridimensional completo del tejido. En este caso, la permeabilidad hidráulica escalar se reemplaza por el tensor de permeabilidad hidráulica , de modo que la Ley de Darcy se expresa como [ 7 ].

q=−1ηκ⋅∇PAG{\displaystyle {\boldsymbol {q}}=-{\frac {1}{\eta }}{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla P}
  • q{\displaystyle {\boldsymbol {q}}}es el flujo de Darcy, o velocidad de filtración, que describe el campo de velocidad global (no microscópico) del fluido,[Longitud][Tiempo]−1{\displaystyle [{\text{Length}}][{\text{Time}}]^{-1}}
  • η{\displaystyle \eta }es la viscosidad dinámica del fluido,[Masa][L]−1[T]−1{\displaystyle [{\text{Mass}}][{\text{L}}]^{-1}[T]^{-1}}
  • κ{\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}es el tensor de permeabilidad hidráulica ,[L]2{\displaystyle [{\text{L}}]^{2}}
  • ∇{\displaystyle \nabla }es el operador gradiente ,[L]−1{\displaystyle [{\text{L}}]^{-1}}
  • PAG{\displaystyle P}es el campo de presión en el fluido,[METRO][L]−1[T]−2{\displaystyle [{\text{M}}][{\text{L}}]^{-1}[{\text{T}}]^{-2}}

Conectando esta expresión con el caso isotrópico,κ=k1{\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=k\mathbb {1} }, donde k es la permeabilidad hidráulica escalar y 1 es el tensor identidad .

Determinación

La permeabilidad se determina típicamente en el laboratorio mediante la aplicación de la ley de Darcy en condiciones de estado estacionario o, más generalmente, mediante la aplicación de diversas soluciones a la ecuación de difusión para condiciones de flujo no estacionario. [ 8 ]

La permeabilidad debe medirse, ya sea directamente (mediante la ley de Darcy) o mediante estimación utilizando fórmulas empíricas . Sin embargo, para algunos modelos sencillos de medios porosos, la permeabilidad puede calcularse (por ejemplo, el empaquetamiento compacto aleatorio de esferas idénticas ). Se han utilizado ensayos de bombeo en laboratorio para evaluar fórmulas empíricas que permiten estimar la permeabilidad en suelos arenosos. Algunos estudios han demostrado que la fórmula de Hazen modificada se aproxima razonablemente bien a las mediciones de laboratorio. [ 9 ]

Modelo de permeabilidad basado en el flujo en conductos

Basándose en la ecuación de Hagen-Poiseuille para el flujo viscoso en una tubería, la permeabilidad se puede expresar como:

kI=do⋅d2{\displaystyle k_{I}=C\cdot d^{2}}

dónde:

kI{\displaystyle k_{I}}es la permeabilidad intrínseca [longitud 2 ]
do{\displaystyle C}es una constante adimensional que está relacionada con la configuración de las vías de flujo.
d{\displaystyle d}es el diámetro [longitud] promedio o efectivo del poro .

Permeabilidad absoluta (también conocida como permeabilidad intrínseca o específica)

La permeabilidad absoluta denota la permeabilidad en un medio poroso que está saturado al 100% con un fluido monofásico. También se la puede denominar permeabilidad intrínseca o permeabilidad específica. Estos términos hacen referencia a que el valor de permeabilidad en cuestión es una propiedad intensiva del medio, no un promedio espacial de un bloque heterogéneo de material ( ecuación 2.28 ); y que es función únicamente de la estructura del material (y no del fluido). [ 10 ] Estos términos distinguen explícitamente el valor de la permeabilidad relativa . [ 11 ]

Permeabilidad a los gases

A veces, la permeabilidad a los gases puede ser algo diferente a la de los líquidos en el mismo medio. Una diferencia es atribuible al "deslizamiento" del gas en la interfaz con el sólido [ 12 ] cuando el camino libre medio del gas es comparable al tamaño del poro (aproximadamente 0,01 a 0,1 μm a temperatura y presión estándar). Véase también difusión de Knudsen y constricción . Por ejemplo, la medición de la permeabilidad a través de areniscas y lutitas arrojó valores de 9,0×10 −19 m 2 a 2,4×10 −12  m 2 para el agua y entre 1,7×10 −17  m 2 a 2,6×10 −12  m 2 para el gas nitrógeno. [ 13 ] La permeabilidad al gas de la roca reservorio y la roca madre es importante en la ingeniería petrolera , cuando se considera la extracción óptima de gas de fuentes no convencionales como el gas de lutita , el gas compacto o el metano de lecho de carbón .

Tensor de permeabilidad

Para modelar la permeabilidad en medios anisotrópicos , se necesita un tensor de permeabilidad. Se puede aplicar presión en tres direcciones y, para cada dirección, se puede medir la permeabilidad (mediante la ley de Darcy en 3D) en tres direcciones, lo que da como resultado un tensor de 3x3. El tensor se representa mediante una matriz de 3x3 que es simétrica y definida positiva (matriz SPD):

El tensor de permeabilidad siempre es diagonalizable (es decir, simétrico y definido positivo). Los autovectores indican las direcciones principales del flujo cuando este es paralelo al gradiente de presión, y los autovalores representan las permeabilidades principales.

Rangos de permeabilidades intrínsecas comunes

Estos valores no dependen de las propiedades del fluido; consulte la tabla derivada de la misma fuente para obtener los valores de conductividad hidráulica , que son específicos del material a través del cual fluye el fluido. [ 14 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Fu, Jinlong; Thomas, Hywel R.; Li, Chenfeng (enero de 2021). "Tortuosidad de medios porosos: análisis de imágenes y simulación física" (PDF) . Earth-Science Reviews . 212 103439. Bibcode : 2021ESRv..21203439F . doi : 10.1016/j.earscirev.2020.103439 . S2CID 229386129 . 
  2. ↑ Bense, VF; Gleeson, T.; Loveless, SE; Bour, O.; Scibek, J. (2013). "Hidrogeología de zonas de falla" . Earth-Science Reviews . 127 : 171–192 . Bibcode : 2013ESRv..127..171B . doi : 10.1016/j.earscirev.2013.09.008 .
  3. ↑ Guerriero V, et al. (2012). "Un modelo de permeabilidad para yacimientos de carbonato naturalmente fracturados". Marine and Petroleum Geology . 40 : 115–134 . Bibcode : 1990MarPG...7..410M . doi : 10.1016/j.marpetgeo.2012.11.002 . 
  4. ↑ Flujo de fluidos multifásicos en medios porosos Desde Transporte en medios porosos
  5. ↑ " Guía del usuario de ANSYS FLUENT 12.0 - 7.2.3 Condiciones de medios porosos" . www.afs.enea.it. Archivado del original el 12 de diciembre de 2024. Consultado el 14 de marzo de 2025 .
  6. ↑ Control del flujo capilar , una aplicación de la ley de Darcy, en iMechanica
  7. ↑ Sowinski, Damian (2021). "Poroelasticidad como modelo de estructura de tejido blando: reconstrucción de la permeabilidad hidráulica para elastografía por resonancia magnética in silico" . Frontiers in Physics . 8 617582: 637. arXiv : 2012.03993 . Bibcode : 2021FrP.....8..637S . doi : 10.3389/fphy.2020.617582 . PMC 9635531. PMID 36340954 .  
  8. ↑ "CalcTool: Calculadora de porosidad y permeabilidad" . www.calctool.org . Consultado el 30 de mayo de 2008 .
  9. ↑ Goodarzi, MR; Vazirian, M.; Niazkar, M. (2024). "Estimación de la conductividad hidráulica: comparación de fórmulas empíricas basadas en nuevos experimentos de laboratorio." Water, 16(13), 1854. https://doi.org/10.3390/w16131854
  10. ↑ Fu, Jinlong; Wang, Min; Chen, Bin; Wang, Jinsheng; Xiao, Dunhui; Luo, Min; Evans, Ben (2023). "Un marco basado en datos para la predicción de la permeabilidad de rocas porosas naturales mediante caracterización microestructural y simulación a escala de poro". Ingeniería con Computadoras . 39 : 3895–3926 . doi : 10.1007/s00366-023-01841-8 .
  11. ↑ "Capítulo 2: Propiedades físicas y principios | Libro de aguas subterráneas de Freeze and Cherry" . 8 de septiembre de 2016. Consultado el 2 de mayo de 2023 .
  12. ↑ LJ Klinkenberg, "La permeabilidad de los medios porosos a líquidos y gases", Drilling and Production Practice, 41-200, 1941 (resumen) .
  13. ↑ JP Bloomfield y AT Williams, «Una correlación empírica entre la permeabilidad de líquidos y la permeabilidad de gases para su uso en estudios de propiedades de acuíferos». Quarterly Journal of Engineering Geology & Hydrogeology; noviembre de 1995; vol. 28; n.º Suplemento 2; págs. S143–S150. (resumen)
  14. ↑ Bear, Jacob, 1972. Dinámica de fluidos en medios porosos, Dover. ISBN 0-486-65675-6

Lecturas adicionales

  • Wang, HF, 2000. Teoría de la poroelasticidad lineal con aplicaciones a la geomecánica y la hidrogeología, Princeton University Press. ISBN 0-691-03746-9
  • Definición de permeabilidad
  • Adaptación de medios porosos para controlar la permeabilidad
  • Permeabilidad de los medios porosos
  • Representación gráfica de diferentes caudales a través de materiales de diferente permeabilidad.
  • Calculadora web de porosidad y permeabilidad dadas las características del flujo.
  • Flujo de fluidos multifásicos en medios porosos
  • Método de ensayo de Florida para la resistividad del hormigón como indicador eléctrico de su permeabilidad. Archivado el 16 de junio de 2011 en Wayback Machine.