Variables dependientes e independientes

Una variable se considera dependiente si depende de (o se hipotetiza que depende de) una variable independiente . Las variables dependientes son el resultado de la prueba de la que dependen, según alguna ley o regla (por ejemplo, una función matemática ). Las variables independientes, por otro lado, no se consideran dependientes de ninguna otra variable dentro del ámbito del experimento en cuestión. ^{[ a ]} Más bien, son controladas por el experimentador.

En el cálculo de una variable , una función se grafica típicamente con el eje horizontal representando la variable independiente y el eje vertical representando la variable dependiente. ^{[ 1 ]} En esta función, y es la variable dependiente y x es la variable independiente.

En matemáticas puras

En matemáticas, una función es una regla que toma una entrada (en el caso más simple, un número o un conjunto de números) ^{[ 2 ]} y proporciona una salida (que también puede ser un número o un conjunto de números). ^{[ 2 ]} Un símbolo que representa una entrada arbitraria se llama variable independiente , mientras que un símbolo que representa una salida arbitraria se llama variable dependiente . ^{[ 3 ]} El símbolo más común para la entrada es $x$ , y el símbolo más común para la salida es $y$ ; la función en sí se escribe comúnmente $como y = f (x)$ . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Es posible tener múltiples variables independientes o múltiples variables dependientes. Por ejemplo, en cálculo multivariable , a menudo se encuentran funciones de la forma $z = f (x, y)$ , donde $z$ es una variable dependiente y $x$ $e y$ son variables independientes. ^{[ 5 ]} Las funciones con múltiples salidas se denominan a menudo funciones vectoriales .

En modelado y estadística

En la modelización matemática , se estudia la relación entre el conjunto de variables dependientes y el conjunto de variables independientes.

En el modelo lineal estocástico simple $y$ $i$ $= a + b$ $x$ $i$ $+$ $e$ $i,$ el término $y$ $i$ representa el $i-$ ésimo valor de la variable dependiente y $x$ $i$ el $i-$ ésimo valor de la variable independiente. El término $e$ $i$ se conoce como "error" y contiene la variabilidad de la variable dependiente no explicada por la variable independiente.

Con múltiples variables independientes, el modelo es $y i = a + b x i,1 + b x i,2 + ... + b x i,n + e i$ , donde $n$ es el número de variables independientes.

En estadística, más específicamente en regresión lineal , se genera un diagrama de dispersión de datos con $X$ como variable independiente e $Y$ como variable dependiente. Esto también se denomina conjunto de datos bivariado, $(x 1, y 1)(x 2, y 2) ...(x i, y i)$ . El modelo de regresión lineal simple toma la forma $Y i = a + B x i + U i$ , para $i = 1, 2, ... , n$ . En este caso, $U i, ... , U n$ son variables aleatorias independientes. Esto ocurre cuando las mediciones no se influyen entre sí. Mediante la propagación de la independencia, la independencia de $U i$ implica la independencia de $Y i$ , aunque cada $Y i$ tenga un valor esperado diferente. Cada $U i$ tiene un valor esperado de 0 y una varianza de $σ 2$ . ^{[ 6 ]} Prueba del valor esperado de $Y i$ : ^{[ 6 ]}

$\operatorname {E} [Y_{i}]=\operatorname {E} [\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+\operatorname {E} [U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.$

La línea de mejor ajuste para el conjunto de datos bivariados toma la forma $y = α + βx$ y se denomina línea de regresión. $α$ y $β$ corresponden a la intersección y la pendiente, respectivamente. ^{[ 6 ]}

En un experimento , la variable manipulada por el experimentador es algo que se ha demostrado que funciona, llamada variable independiente. ^{[ 7 ]} La variable dependiente es el evento que se espera que cambie cuando se manipula la variable independiente. ^{[ 8 ]}

Sinónimos

Según el contexto, una variable independiente a veces se denomina "variable predictora", "regresor", "covariable", "variable manipulada", "variable explicativa", "variable de exposición" (véase teoría de la fiabilidad ), " factor de riesgo " (véase estadística médica ), " característica " (en aprendizaje automático y reconocimiento de patrones ) o "variable de entrada". ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} En econometría , el término "variable de control" se suele utilizar en lugar de "covariable". ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

Dependiendo del contexto, una variable dependiente a veces se denomina "variable de respuesta", "regresando", "criterio", "variable predicha", "variable medida", "variable explicada", "variable experimental", "variable de respuesta", "variable de resultado", "variable de salida", "objetivo" o "etiqueta". ^{[ 10 ]} En economía, las variables endógenas suelen hacer referencia al objetivo.

Pares de antónimos

"Algunos autores prefieren el término " variable explicativa " sobre "variable independiente" cuando las cantidades tratadas como variables independientes pueden no ser estadísticamente independientes o manipulables independientemente por el investigador. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} Si la variable independiente se denomina "variable explicativa", entonces el término "La variable de respuesta " es preferida por algunos autores para la variable dependiente.^{[ 10 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

"Explained variable" is preferred by some authors over "dependent variable" when the quantities treated as "dependent variables" may not be statistically dependent.^[18] If the dependent variable is referred to as an "explained variable" then the term "predictor variable" is preferred by some authors for the independent variable.^[18]

In data mining tools (for multivariate statistics and machine learning), the dependent variable is called target variable (or in some tools as label attribute), while an independent variable may be called a regular variable^[19] (or feature variable).

Other variables

A variable may be thought to alter the dependent or independent variables, but may not actually be the focus of the experiment. So that the variable will be kept constant or monitored to try to minimize its effect on the experiment. Such variables may be designated as either a "controlled variable", "control variable", or "fixed variable".

Extraneous variables are candidate independent variables which may be included in a regression analysis to aid a researcher with accurate response parameter estimation, prediction, and goodness of fit, but are not of substantive interest to the hypothesis under examination. For example, in a study examining the effect of post-secondary education on lifetime earnings, some extraneous variables might be gender, ethnicity, social class, genetics, intelligence, age, and so forth. A variable is extraneous only when it can be assumed (or shown) to influence the dependent variable. If included in a regression, it can improve the fit of the model. If it is excluded from the regression and if it has a non-zero covariance with one or more of the independent variables of interest, its omission will bias the regression's result for the effect of that independent variable of interest. This effect is called confounding or omitted variable bias; in these situations, design changes and/or controlling for a variable are necessary. Extraneous variables are often classified into three types:

Subject variables, which are the characteristics of the individuals being studied that might affect their actions. These variables include age, gender, health status, mood, background, etc.
Blocking variables or experimental variables are characteristics of the persons conducting the experiment which might influence how a person behaves. Gender, the presence of racial discrimination, language, or other factors may qualify as such variables.
Situational variables are features of the environment in which the study or research was conducted, which have a bearing on the outcome of the experiment in a negative way. Included are the air temperature, level of activity, lighting, and time of day.

In modelling, variability that is not covered by the independent variable is designated by $e_{I}$ and is known as the "residual", "side effect", "error", "unexplained share", "residual variable", "disturbance", or "tolerance".

Examples

Effect of fertilizer on plant growths:
In a study measuring the influence of different quantities of fertilizer on plant growth, the independent variable would be the amount of fertilizer used. The dependent variable would be the growth in height or mass of the plant. The controlled variables would be the type of plant, the type of fertilizer, the amount of sunlight the plant gets, the size of the pots, etc.
Effect of drug dosage on symptom severity:
In a study of how different doses of a drug affect the severity of symptoms, a researcher could compare the frequency and intensity of symptoms when different doses are administered. Here the independent variable is the dose and the dependent variable is the frequency/intensity of symptoms.
Effect of temperature on pigmentation:
In measuring the amount of color removed from beetroot samples at different temperatures, temperature is the independent variable and amount of pigment removed is the dependent variable.
Effect of sugar added in a coffee:
The taste varies with the amount of sugar added in the coffee. Here, the sugar is the independent variable, while the taste is the dependent variable.
Sea level change:
An example is provided by the analysis of trend in sea level by Woodworth (1987). Here the dependent variable (and variable of most interest) was the annual mean sea level at a given location for which a series of yearly values were available. The primary independent variable was time. Use was made of a covariate consisting of yearly values of annual mean atmospheric pressure at sea level. The results showed that inclusion of the covariate allowed improved estimates of the trend against time to be obtained, compared to analyses which omitted the covariate.

Notes

↑Even if the existing dependency is invertible (e.g., by finding the inverse function when it exists), the nomenclature is kept if the inverse dependency is not the object of study in the experiment.

References

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[1] Even if the existing dependency is invertible (e.g., by finding the inverse function when it exists), the nomenclature is kept if the inverse dependency is not the object of study in the experiment.

[2] Hastings, Nancy Baxter (1998). Workshop calculus: guided exploration with review. Vol. 2. Springer Science & Business Media. p. 31.

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[5] Anton, Howard, Irl C. Bivens, and Stephen Davis. Calculus Single Variable. John Wiley & Sons, 2012. Section 0.1

[6] Larson, Ron, and Bruce Edwards. Calculus. Cengage Learning, 2009. Section 13.1

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[8] "Variables".

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[12] Gujarati, Damodar N.; Porter, Dawn C. (2009). "Terminology and Notation". Basic Econometrics (Fifth international ed.). New York: McGraw-Hill. p. 21. ISBN 978-007-127625-2.

[13] Wooldridge, Jeffrey (2012). Introductory Econometrics: A Modern Approach (Fifth ed.). Mason, OH: South-Western Cengage Learning. pp. 22–23. ISBN 978-1-111-53104-1.

[14] Last, John M., ed. (2001). A Dictionary of Epidemiology (Fourth ed.). Oxford UP. ISBN 0-19-514168-7.

[15] Everitt, B. S. (2002). The Cambridge Dictionary of Statistics (2nd ed.). Cambridge UP. ISBN 0-521-81099-X.

[16] Woodworth, P. L. (1987). "Trends in U.K. mean sea level". Marine Geodesy. 11 (1): 57–87. Bibcode:1987MarGe..11...57W. doi:10.1080/15210608709379549.

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[DAUME-19] 1 2 Ash Narayan Sah (2009) Análisis de datos con Microsoft Excel, Nueva Delhi. ISBN 978-81-7446-716-4

[20] Versión 1.0 del manual en inglés. Archivado el 10 de febrero de 2014 en Wayback Machine para RapidMiner 5.0, octubre de 2013.

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