22 temperamento igual

En música, el temperamento igual de 22 , llamado 22-TET, 22- EDO o 22-ET, es la escala temperada que se obtiene al dividir la octava en 22 pasos iguales (relaciones de frecuencia iguales).Jugar^ⓘ Cada paso representa una relación de frecuencia de ²² √ 2 , o 54,55centavos(Jugar^ⓘ ).

Al componer con 22-ET, es necesario tener en cuenta diversas consideraciones. Considerando el límite de 5 , hay una diferencia entre 3 quintas y la suma de 1 cuarta y 1 tercera mayor . Esto significa que, partiendo de C, hay dos A : una a 16 pasos y otra a 17 pasos de distancia. También hay una diferencia entre un tono mayor y uno menor . En C mayor , la segunda nota (D) estará a 4 pasos de distancia. Sin embargo, en A menor , donde A está 6 pasos por debajo de C, la cuarta nota (D) estará 9 pasos por encima de A, es decir, 3 pasos por encima de C. Por lo tanto, al cambiar de C mayor a A menor, es necesario modificar ligeramente la nota D. Estas discrepancias surgen porque, a diferencia de 12-ET , 22-ET no atenúa la coma sintónica de 81/80, ^{[ 1 ]} sino que exagera su tamaño asignándola a un paso.

En el límite de 7 , la séptima menor septimal (7/4) se puede distinguir de la suma de una quinta (3/2) y una tercera menor (6/5), y la tercera submenor septimal (7/6) es diferente de la tercera menor (6/5). Este mapeo atenúa la coma septimal de 64/63, lo que permite que 22-ET funcione como un sistema "superpitagórico" donde cuatro quintas apiladas se igualan con la tercera mayor septimal (9/7) en lugar de la tercera pental habitual de 5/4. Este sistema es una "imagen especular" del mesotónico septimal en muchos sentidos: los sistemas mesotónicos afinan la quinta bemol de modo que los intervalos de 5 son simples mientras que los intervalos de 7 son complejos, los sistemas superpitagóricos tienen la quinta afinada sostenida de modo que los intervalos de 7 son simples mientras que los intervalos de 5 son complejos. La estructura enarmónica también está invertida: los sostenidos son más agudos que los bemoles, de forma similar a la afinación pitagórica (y por extensión al temperamento igual 53 ), pero en mayor grado.

Finalmente, 22-ET tiene una buena aproximación del 11º armónico y, de hecho, es el temperamento igual más pequeño que es consistente en el límite 11 .

El resultado final es que 22-ET permite (e incluso, hasta cierto punto, obliga) a explorar nuevos territorios musicales, al tiempo que ofrece excelentes aproximaciones a las consonancias de uso común.

La idea de dividir la octava en 22 pasos de igual tamaño parece haberse originado con el teórico musical del siglo XIX RHM Bosanquet . Inspirado por el uso de una división desigual de 22 tonos de la octava en la teoría musical de la India , Bosanquet observó que una división igual de 22 tonos era capaz de representar la música de 5 límites con una precisión aceptable. ^{[ 2 ]} En esto le siguieron en el siglo XX el teórico José Würschmidt , quien lo señaló como un posible siguiente paso después del temperamento igual de 19 , y J. Murray Barbour en su estudio de la historia de la afinación, Tuning and Temperament . ^{[ 3 ]} Entre los defensores contemporáneos del temperamento igual de 22 se encuentran el teórico musical Paul Erlich y el compositor de música electrónica Sevish .

La escala 22-EDO se puede notar de varias maneras. La primera, la notación ascendente y descendente ^{[ 4 ]} , utiliza flechas hacia arriba y hacia abajo, escritas como un acento circunflejo y una "v" minúscula, generalmente en una fuente sans-serif. Una flecha equivale a un edotono. En los nombres de las notas, las flechas van primero para facilitar la denominación de los acordes. Esto da como resultado la siguiente escala cromática:

C, ^C/D ♭ , vC ♯ /^D ♭ , C ♯ /vD,

D, ^D/E ♭ , vD ♯ /^E ♭ , D ♯ /vE, E,

F, ^F/G ♭ , vF ♯ /^G ♭ , F ♯ /vG,

G, ^G/A ♭ , vG ♯ /^A ♭ , G ♯ /vA,

A, ^A/B ♭ , vA ♯ /^B ♭ , A ♯ /vB, B, C

El acorde menor pitagórico con 32/27 en C todavía se llama Cm y se sigue escribiendo C – E ♭ – G. Pero el acorde menor ascendente de límite 5 usa la tercera menor ascendente 6/5 y se escribe C – ^E ♭ – G. Este acorde se llama C^m. Compárese con ^Cm (^C – ^E ♭ – ^G).

La segunda, la notación de cuartos de tono , utiliza semisostenidos y semibemoles en lugar de flechas hacia arriba y hacia abajo:

C, C , C♯ /D ♭ , D ,

D, D , D♯ / E ♭ , E , E,

F, F , F♯ /G ♭ , G ,

G, G , G♯ /A ♭ , A ,

A, A , A♯ /B ♭ , B , B, C

Sin embargo, los acordes y algunas equivalencias enarmónicas son muy diferentes a como son en 12-EDO. Por ejemplo, aunque una tríada de Do menor de 5 límites se anota como C – E ♭ – G , las tríadas de Do mayor ahora son C – E – G en lugar de C – E – G , y una tríada de La menor ahora es A – C – E aunque una tríada de La mayor sigue siendo A – C ♯ – E. Además, mientras que las segundas mayores como C – D se dividen como se espera en 4 cuartos de tono, las segundas menores como E – F y B – C son 1 cuarto de tono, no 2. Así, E ♯ ahora es equivalente a F en lugar de F, F ♭ es equivalente a E en lugar de E, F es equivalente a E , y E es equivalente a F. Además, la nota una quinta por encima de B no es el esperado F ♯ sino F o G , y la nota que está una quinta por debajo de F ahora es B en lugar de B ♭ .

La tercera, la notación Porcupine, no introduce nuevas alteraciones, pero cambia significativamente la ortografía de los acordes (por ejemplo, la tríada mayor de 5 límites ahora es C – E ♯ – G ♯ ). Además, las equivalencias enarmónicas de 12-EDO ya no son válidas. Esto da como resultado la siguiente escala cromática:

Do, Do♯ , Re ♭ , Re, Re♯ , Mi ♭ , Mi, Mi♯ , Fa ♭ , Fa , Fa♯ , ​​Sol ♭ , Sol, Sol♯ , Sol /La , La ♭ , La, La♯ , Si ♭ , Si, Si♯ , Do ♭ , Do

La tabla que aparece a continuación muestra la amplitud de algunos intervalos comunes en el temperamento igual de 22 tonos. Los intervalos que se muestran con fondo sombreado , como los tritones septimales , están desafinados en más de 1/4 de tono (aproximadamente 13,6 cents) en comparación con las proporciones justas a las que se aproximan.

• temperamento musical
• Temperamento igualitario

• 22edo en la Wiki de Xenharmonic
• Erlich, Paul, "Afinación, tonalidad y temperamento de veintidós tonos" , William A. Sethares .
• Canon de Pachelbel en 22edo (MIDI) , Herman Miller