Panal de abeja de 8 piezas

En la geometría euclidiana de octava dimensión , el panal de abejas 8-símplex es una teselación que llena el espacio (o panal de abejas ). La teselación llena el espacio mediante facetas 8-símplex , 8-símplex rectificadas , 8-símplex birectificadas y 8-símplex trirectificadas . Estos tipos de facetas se dan en proporciones de 1:1:1:1 respectivamente en todo el panal de abejas.

Esta disposición de vértices se denomina red A8 o red 8-símplex . Los 72 vértices de la figura de vértice 8-símplex expandida representan las 72 raíces del grupo de Coxeter. ^[1] Es el caso de 8 dimensiones de un panal simpléctico . Alrededor de cada figura de vértice hay 510 facetas: 9+9 8-símplex , 36+36 8-símplex rectificado , 84+84 8-símplex birectificado , 126+126 8-símplex trirectificado , con la distribución de conteo de la décima fila del triángulo de Pascal . ${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$

${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$contiene como subgrupo del índice 5760. ^[2] Tanto y pueden verse como extensiones afines de desde diferentes nodos:${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$$Estilo de visualización A_{8}$

La A³
₈La red es la unión de tres redes A8 _, y también es idéntica a la red E8 . ^[3]

∪∪=.

La A^*
₈enrejado (también llamado A⁹
₈) es la unión de nueve redes A ₈ , y tiene la disposición de vértices del panal dual al panal 8-símplex omnitruncado , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta red es un 8-símplex omnitruncado

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = dual de.

Este panal es uno de los 45 panales uniformes únicos ^[4] construidos por el grupo de Coxeter . La simetría se puede multiplicar por la simetría de anillo de los diagramas de Coxeter : ${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$

El panal de abejas de 8 símplex se puede proyectar en el panal de abejas teseractico de 4 dimensiones mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :

• Panales regulares y uniformes en 8 espacios:
  • Panal de 8 cubos
  • Panal de abejas de 8 demicúbicos
  • Panal de abeja truncado de 8 elementos simples
  • 5 ₂₁ panal
  • 2 ₅₁ panal
  • 1 ₅₂ panal

• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
• Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Rellenos de espacio uniformes)
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]