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Principio de Pareto

El principio de Pareto puede aplicarse a la recaudación de fondos, es decir, que el 20% de los donantes contribuyan con el 80% del total. El principio de Pareto (también conocid...

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El principio de Pareto puede aplicarse a la recaudación de fondos, es decir, que el 20% de los donantes contribuyan con el 80% del total.

El principio de Pareto (también conocido como la regla 80:20 , la ley de los pocos vitales y el principio de escasez de factores [ 1 ] [ 2 ] ) establece que, para muchos resultados, aproximadamente el 80% de las consecuencias provienen del 20% de las causas (los "pocos vitales"). [ 1 ]

En 1941, el consultor de gestión Joseph M. Juran desarrolló el concepto en el contexto del control y la mejora de la calidad tras leer las obras del sociólogo y economista italiano Vilfredo Pareto , quien escribió en 1906 sobre la relación 80:20 mientras impartía clases en la Universidad de Lausana . [ 3 ] En su primera obra, Cours d'économie politique , Pareto demostró que aproximadamente el 80% de la tierra en el Reino de Italia era propiedad del 20% de la población. El principio de Pareto solo está relacionado tangencialmente con el concepto de eficiencia de Pareto .

Matemáticamente, la regla 80:20 se asocia con una distribución de ley de potencias (también conocida como distribución de Pareto ). En muchos fenómenos naturales, ciertas características se distribuyen según estadísticas de ley de potencias. [ 4 ] Es un adagio de la administración de empresas que dice: "El 80% de las ventas provienen del 20% de los clientes ". [ 5 ]

Historia

En 1941, Joseph M. Juran , un ingeniero estadounidense de origen rumano, conoció la obra del polímata italiano Vilfredo Pareto . Pareto observó que aproximadamente el 80% de la tierra en Italia era propiedad del 20% de la población. [ 6 ] [ 4 ] Juran aplicó la aproximación de que el 80% de los problemas provienen del 20% de las causas al campo de la gestión de la calidad . Más adelante en su carrera, Juran prefirió describir esto como "los pocos vitales y los muchos útiles", para evitar una interpretación del principio como si la contribución del 80% careciera de valor. [ 7 ]

Explicación matemática

La demostración del principio de Pareto se explica por el hecho de que una gran proporción de la variación del proceso está asociada con una pequeña proporción de las variables del proceso. [ 2 ] Este es un caso especial del fenómeno más amplio de las distribuciones de Pareto . Si el índice de Pareto α , que es uno de los parámetros que caracterizan una distribución de Pareto, se elige como α = log 4 5 ≈ 1,16, entonces se tiene que el 80 % de los efectos provienen del 20 % de las causas. [ 8 ]

El término 80:20 es solo una abreviatura del principio general en funcionamiento. En casos individuales, la distribución podría estar más cerca de 90:10 o 70:30. Nótese que no es necesario que los dos números sumen 100, ya que son medidas de cosas diferentes. El principio de Pareto es una ilustración de una relación de " ley de potencias ", que también se presenta en fenómenos como incendios forestales y terremotos. [ 9 ] Benoit Mandelbrot ofreció una explicación para este patrón en el campo de la economía y las ciencias sociales basada en la dinámica de los ingresos en la población. Según su razonamiento, por encima de un cierto umbral mínimo de ingresos, la probabilidad de que los ingresos de un individuo aumenten o disminuyan en una proporción fija (por ejemplo, duplicándose) permanece constante en todos los niveles de ingresos. Como consecuencia, la proporción de individuos que ganan un ingreso dado x con respecto a aquellos que ganan la mitad de esa cantidad x/2 permanece igual, independientemente del valor absoluto de x. Esta propiedad invariante de escala es una característica definitoria de las distribuciones de ley de potencias . Debido a su autosimilitud en un amplio rango de magnitudes, produce resultados completamente diferentes a los de las distribuciones normales o gaussianas . La probabilidad de ocurrencia de eventos extremos (o catastróficos) poco frecuentes que muestran una distribución de ley de potencias puede ser varios órdenes de magnitud mayor que la asociada con otros modelos habituales, como, por ejemplo, la distribución gaussiana o la exponencial. Este hecho explica las frecuentes fallas de instrumentos financieros sofisticados, que se modelan bajo el supuesto de que una relación gaussiana es apropiada para fenómenos como los movimientos del precio de las acciones. [ 10 ]

Derivación de α para la regla 80:20

Como ejemplo, consideremos la distribución de Pareto de la riqueza. La distribución de Pareto (Tipo 1) se define como:

pag(incógnita)={αincógnitametroαincógnitaα+1incógnita≥incógnitametro,0incógnita<incógnitametro.{\displaystyle p(x)={\begin{casos}{\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq x_{\mathrm {m} },\\0&x<x_{\mathrm {m} }.\end{casos}}}

dóndeincógnitametro{\displaystyle x_{m}}es el parámetro de escala yα{\displaystyle \alpha }es el parámetro de forma. La variable x representará la riqueza en (por ejemplo) dólares, mientras que p(x)dx representará la fracción de la población con una riqueza entre x y x+dx dólares. Definiendo N como la población total, el número de personas que poseen entre x y x+dx dólares seránortepag(incógnita)dincógnita{\displaystyle Np(x)dx}y poseerán un total denorteincógnitapag(incógnita)dincógnita{\displaystyle Nx\,p(x)dx}dólares.

El número total de personas con riqueza entreincógnitaa{\displaystyle x_{a}}yincógnitab{\displaystyle x_{b}}Los dólares serán entonces:

norte∫incógnitaaincógnitabpag(incógnita)dincógnita{\displaystyle N\int _{x_{a}}^{x_{b}}p(x)dx}

y ellos celebrarán:

norte∫incógnitaaincógnitabincógnitapag(incógnita)dincógnita{\displaystyle N\int _{x_{a}}^{x_{b}}x\,p(x)dx}

dólares de la riqueza total. La riqueza total es:

norte∫incógnitametro∞incógnitapag(incógnita)dincógnita{\displaystyle N\int _{x_{m}}^{\infty }x\,p(x)dx}

dólares. El 80% de la población en el extremo inferior de la escala de riqueza serán aquellos que posean entreincógnitametro{\displaystyle x_{m}}yincógnitao{\displaystyle x_{o}}dólares para que:

norte∫incógnitametroincógnitaopag(incógnita)dincógnitanorte∫incógnitametro∞pag(incógnita)dincógnita=1−(incógnitametroincógnitao)α=0,8{\displaystyle {\frac {N\int _{x_{m}}^{x_{o}}p(x)dx}{N\int _{x_{m}}^{\infty }p(x)dx}}=1-\left({\frac {x_{m}}{x_{o}}}\right)^{\alpha }=0.8}

y si poseen el 20% de la riqueza, entonces:

norte∫incógnitametroincógnitaoincógnitapag(incógnita)dincógnitanorte∫incógnitametro∞incógnitapag(incógnita)dincógnita=1−(incógnitametroincógnitao)α−1=0,2{\displaystyle {\frac {N\int _{x_{m}}^{x_{o}}x\,p(x)dx}{N\int _{x_{m}}^{\infty }x\,p(x)dx}}=1-\left({\frac {x_{m}}{x_{o}}}\right)^{\alpha -1}=0.2}

Resolviendo las dos ecuaciones anteriores paraα{\displaystyle \alpha }yincógnitao{\displaystyle x_{o}}rendimientosα=registro4⁡(5){\displaystyle \alpha =\log _{4}(5)}yincógnitao=4incógnitametro{\displaystyle x_{o}=4\,x_{m}}.

Coeficiente de Gini e índice de Hoover

Utilizando la notación " A : B " (por ejemplo, 0,8:0,2) y con A + B = 1, se pueden calcular medidas de desigualdad como el índice de Gini (G) y el índice de Hoover (H). En este caso, ambos son iguales:

H=GRAMO=|2A−1|=|1−2B|=12α−1{\displaystyle H=G=|2A-1|=|1-2B|={\frac {1}{2\alpha -1}}}

lo que en el caso 80:20 produceGRAMO≈0,756{\displaystyle \mathrm {G} \approx 0.756}

A:B=(1+H2):(1−H2){\displaystyle A:B=\left({\frac {1+H}{2}}\right):\left({\frac {1-H}{2}}\right)}

Análisis

Un análisis de Pareto en un diagrama que muestra qué causa debe abordarse primero.

El análisis de Pareto es una técnica formal útil cuando existen múltiples cursos de acción que compiten por la atención. En esencia, quien resuelve el problema estima el beneficio que aporta cada acción y luego selecciona las más efectivas, cuyo beneficio total se aproxime razonablemente al máximo posible.

El análisis de Pareto es una forma creativa de examinar las causas de los problemas, ya que ayuda a estimular el pensamiento y a organizar las ideas. Sin embargo, puede verse limitado por la exclusión de problemas potencialmente importantes que, si bien pueden parecer pequeños inicialmente, se agravarán con el tiempo. Por ello, conviene combinarlo con otras herramientas analíticas, como el análisis de modos y efectos de fallos y el análisis de árbol de fallos , por ejemplo.

Esta técnica ayuda a identificar las principales causas que deben abordarse para resolver la mayoría de los problemas. Una vez identificadas las causas predominantes, se pueden utilizar herramientas como el diagrama de Ishikawa (también llamado diagrama de espina de pescado) para identificar las causas raíz de los problemas. Si bien es común referirse a Pareto como la regla del "80:20", bajo el supuesto de que, en todas las situaciones, el 20% de las causas determinan el 80% de los problemas, esta proporción es simplemente una regla práctica y no es, ni debe considerarse, una ley inmutable de la naturaleza.

La aplicación del análisis de Pareto en la gestión de riesgos permite a la dirección centrarse en aquellos riesgos que tienen mayor impacto en el proyecto. [ 11 ]

Pasos para identificar las causas importantes utilizando la regla 80:20: [ 12 ]

  1. Calcula la frecuencia de ocurrencias como porcentaje.
  2. Ordena las filas en orden descendente de importancia de las causas (es decir, la causa más importante primero).
  3. Agregue una columna de porcentaje acumulado a la tabla y luego grafique la información.
  4. Grafica (#1) una curva con las causas en el eje x y el porcentaje acumulado en el eje y.
  5. Graficar (#2) un gráfico de barras con las causas en el eje x y la frecuencia porcentual en el eje y.
  6. Dibuja una línea horizontal punteada al 80% del eje y que interseque la curva. Luego, dibuja una línea vertical punteada desde el punto de intersección hasta el eje x . La línea vertical punteada separa las causas importantes (a la izquierda) de las causas triviales (a la derecha).
  7. Revise explícitamente el gráfico para asegurarse de que se hayan identificado las causas de al menos el 80% de los problemas.

Aplicaciones

Ciencias económicas

La observación de Pareto estaba relacionada con la población y la riqueza . Pareto notó que aproximadamente el 80% de la tierra en Italia era propiedad del 20% de la población. [ 6 ] Luego realizó estudios en varios otros países y descubrió, para su sorpresa, que se aplicaba una distribución similar.

Un gráfico que demostraba este efecto apareció en el Informe del Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo de 1992 , el cual mostraba que el 20% más rico de la población mundial recibe el 82,7% del ingreso mundial. [ 13 ] Sin embargo, entre las naciones, el índice de Gini muestra que las distribuciones de riqueza varían sustancialmente alrededor de esta norma. [ 14 ]

El principio también se cumple en los extremos de la distribución. El físico Victor Yakovenko, de la Universidad de Maryland, College Park, y AC Silva analizaron datos de ingresos del Servicio de Impuestos Internos de EE. UU. desde 1983 hasta 2001 y descubrieron que la distribución de ingresos del 1-3% más rico de la población también sigue el principio de Pareto. [ 15 ]

Computación

En informática, el principio de Pareto se puede aplicar a los esfuerzos de optimización . [ 16 ] Por ejemplo, Microsoft observó que al corregir el 20 % de los errores más reportados, se eliminaría el 80 % de los errores y fallos relacionados en un sistema determinado. [ 17 ]

Ingeniería y control de calidad

El principio de Pareto constituye la base del diagrama de Pareto , una de las herramientas clave utilizadas en el control de calidad total y las técnicas Six Sigma . Este principio sirve como punto de partida para el análisis ABC y el análisis XYZ, ampliamente utilizados en logística y compras con el fin de optimizar el inventario de mercancías, así como los costos de almacenamiento y reposición del mismo. [ 18 ] En la teoría del control de ingeniería, como en el caso de los convertidores de energía electromecánicos, el principio 80:20 se aplica a los esfuerzos de optimización. [ 16 ]

El notable éxito de las búsquedas de causas raíz basadas en estadísticas se fundamenta en una combinación de un principio empírico y lógica matemática . El principio empírico se conoce habitualmente como el principio de Pareto. [ 19 ] Con respecto a la causalidad de la variación, este principio establece que existe una distribución no aleatoria de las pendientes de los numerosos (teóricamente infinitos) términos de la ecuación general.

Por definición, todos los términos son independientes entre sí. Los factores interdependientes aparecen como términos de multiplicación. El principio de Pareto establece que el efecto del término dominante es mucho mayor que el del segundo término con mayor efecto, que a su vez es mucho mayor que el tercero, y así sucesivamente. [ 20 ] No existe una explicación para este fenómeno; por eso lo denominamos principio empírico.

La lógica matemática se conoce como el axioma de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. Este establece que la variación causada por la pendiente más pronunciada debe elevarse al cuadrado, y luego el resultado debe sumarse al cuadrado de la variación causada por la segunda pendiente más pronunciada, y así sucesivamente. La variación total observada es entonces la raíz cuadrada de la suma total de las variaciones causadas por las pendientes individuales elevadas al cuadrado. Esto se deriva de la función de densidad de probabilidad para múltiples variables o distribución multivariada (considerando cada término como una variable independiente).

La combinación del principio de Pareto y el axioma de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados implica que el término más fuerte de la ecuación general domina por completo la variación observada del efecto. Por lo tanto, el término más fuerte dominará los datos recopilados para la comprobación de hipótesis.

En la disciplina de la ciencia de sistemas, Joshua M. Epstein y Robert Axtell crearon un modelo de simulación basado en agentes llamado Sugarscape , a partir de un enfoque de modelado descentralizado , basado en reglas de comportamiento individuales definidas para cada agente en la economía. La distribución de la riqueza y el principio 80:20 de Pareto surgieron en sus resultados, lo que sugiere que el principio es una consecuencia colectiva de estas reglas individuales. [ 21 ]

Resultados sociales y de salud

En 2009, la Agencia para la Investigación y la Calidad de la Atención Médica dijo que el 20% de los pacientes incurrieron en el 80% de los gastos de atención médica debido a condiciones crónicas. [ 22 ] Un análisis de 2021 mostró una distribución desigual de los costos de atención médica, con los pacientes mayores y aquellos con peor salud incurriendo en mayores costos. [ 23 ] La regla 80:20 se ha propuesto como una regla general para la distribución de la infección en eventos de superpropagación . [ 24 ] [ 25 ] Sin embargo, se ha encontrado que el grado de infecciosidad se distribuye de manera continua en la población. [ 25 ] En epidemias con superpropagación, la mayoría de los individuos infectan relativamente pocos contactos secundarios .

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Bunkley, Nick (3 de marzo de 2008). "Joseph Juran, de 103 años, pionero en control de calidad, fallece" . The New York Times . Archivado del original el 6 de septiembre de 2017. Recuperado el 25 de enero de 2018 .
  2. 1 2 Box, George EP; Meyer, R. Daniel (1986). "An Analysis for Unreplicated Fractional Factorials". Technometrics . 28 (1): 11– 18. doi : 10.1080/00401706.1986.10488093 .
  3. ^ Pareto, Vilfredo (1896–1897). Cours d'Économie Politique (en dos volúmenes) . F. Rouge (Lausana) y F. Pichon (París).Volumen 1 Volumen 2
  4. 1 2 Newman, MEJ (2005). "Leyes de potencia, distribuciones de Pareto y ley de Zipf" (PDF) . Contemporary Physics . 46 (5): 323– 351. arXiv : cond-mat/0412004 . Bibcode : 2005ConPh..46..323N . doi : 10.1080/00107510500052444 . S2CID 202719165. Recuperado el 10 de abril de 2011 . 
  5. ↑ Marshall, Perry (9 de octubre de 2013). "La regla 80/20 de las ventas: cómo encontrar a tus mejores clientes" . Entrepreneur . Consultado el 5 de enero de 2018 .
  6. 1 2 Pareto, Vilfredo; Página, Alfred N. (1971),Traducción de Manuale di economia politica ("Manual de economía política") , AM Kelley, ISBN 978-0-678-00881-2
  7. ↑ "Principio de Pareto (Regla 80/20) y guía de análisis de Pareto" . Juran . 12 de marzo de 2019. Consultado el 27 de febrero de 2021 .
  8. ↑ Dunford, R (2014), "El principio de Pareto" (PDF) , The Plymouth Student Scientist , archivado del original (PDF) el 22 de enero de 2022 , consultado el 28 de octubre de 2022.
  9. ↑ Bak, Per (1999), Cómo funciona la naturaleza: la ciencia de la criticidad autoorganizada , Springer, pág. 89, ISBN  0-387-94791-4
  10. ↑ Taleb, Nassim ( 2007), El cisne negro , págs. 229–252 , 274–285 
  11. ↑ David Litten, Riesgo de proyecto y gestión de riesgos , consultado el 16 de mayo de 2010.
  12. ↑ "Análisis de Pareto" . Archivado del original el 8 de febrero de 2012. Consultado el 12 de enero de 2012 .
  13. ↑ Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (1992), Informe sobre Desarrollo Humano de 1992 , Nueva York: Oxford University Press
  14. ↑ Hillebrand, Evan (junio de 2009). «Pobreza, crecimiento y desigualdad en los próximos 50 años» (PDF) . FAO, Naciones Unidas – Departamento de Desarrollo Económico y Social. Archivado del original (PDF) el 20 de octubre de 2017.
  15. ↑ Yakovenko, Victor M.; Silva, A. Christian (2005). "Estructura de dos clases de la distribución del ingreso en los EE. UU.: concentración exponencial y cola de ley de potencias". En Chatterjee, Arnab; Yarlagadda, Sudhakar; Chakrabarti, Bikas K. (eds.). Econofísica de las distribuciones de riqueza: Econophys-Kolkata I. New Economic Windows. Springer Milan. pp. 15–23 . doi : 10.1007/88-470-0389-x_2 . ISBN  978-88-470-0389-7.
  16. 1 2 Gen, M.; Cheng, R. (2002), Algoritmos genéticos y optimización en ingeniería , Nueva York: Wiley
  17. ↑ Rooney, Paula (3 de octubre de 2002), El director ejecutivo de Microsoft: La regla 80-20 se aplica a los errores, no solo a las funcionalidades , ChannelWeb
  18. ↑ Rushton, Oxley y Croucher (2000) , págs. 107–108.
  19. ↑ Juran, Joseph M., Frank M. Gryna y Richard S. Bingham. Manual de control de calidad. Vol. 3. Nueva York: McGraw-Hill, 1974.
  20. ↑ Shainin, Richard D. “Estrategias para la resolución de problemas técnicos”. 1992, Quality Engineering, 5:3, 433-448
  21. ↑ Epstein, Joshua; Axtell, Robert (1996), Growing Artificial Societies: Social Science from the Bottom-Up , MIT Press , pág. 208, ISBN  0-262-55025-3
  22. ↑ Weinberg, Myrl (27 de julio de 2009). "Myrl Weinberg: En la reforma sanitaria, la solución 20-80" . The Providence Journal . Archivado del original el 2 de agosto de 2009.
  23. ↑ Sawyer, Bradley; Claxton, Gary. "¿Cómo varían los gastos en salud entre la población?" . Peterson-Kaiser Health System Tracker . Peterson Center on Healthcare y Kaiser Family Foundation . Consultado el 13 de marzo de 2019 .
  24. ↑ Galvani, Alison P.; May, Robert M. (2005). "Epidemiología: Dimensiones de la superpropagación" . Nature . 438 (7066): 293– 295. Bibcode : 2005Natur.438..293G . doi : 10.1038/438293a . PMC 7095140. PMID 16292292 .  
  25. 1 2 Lloyd-Smith, JO; Schreiber, SJ; Kopp, PE; Getz, WM (2005). "Superpropagación y el efecto de la variación individual en la aparición de enfermedades" . Nature . 438 ( 7066): 355– 359. Bibcode : 2005Natur.438..355L . doi : 10.1038/nature04153 . PMC 7094981. PMID 16292310 .  

Lecturas adicionales

  • Bookstein, Abraham (1990), "Distribuciones informétricas, parte I: visión general unificada", Journal of the American Society for Information Science , 41 (5): 368– 375, doi : 10.1002/(SICI)1097-4571(199007)41:5 < 368::AID-ASI8 > 3.0.CO ; 2-C
  • Klass, OS; Biham, O.; Levy, M.; Malcai, O.; Soloman, S. (2006), "The Forbes 400 and the Pareto wealth distribution", Economics Letters , 90 (2): 290– 295, doi : 10.1016/j.econlet.2005.08.020
  • Koch, R. (2004), Vivir según la regla 80/20: Trabajar menos, preocuparse menos, tener más éxito, disfrutar más , Londres: Nicholas Brealey Publishing, ISBN 1-85788-331-4
  • Reed, WJ (2001), "Las leyes de Pareto, Zipf y otras leyes de potencias", Economics Letters , 74 (1): 15–19 , doi : 10.1016/S0165-1765(01)00524-9
  • Rosen, KT; Resnick, M. (1980), "La distribución del tamaño de las ciudades: un examen de la ley de Pareto y la primacía" , Journal of Urban Economics , 8 (2): 165– 186, doi : 10.1016/0094-1190(80)90043-1
  • Rushton, A.; Oxley, J.; Croucher, P. (2000), Manual de logística y gestión de la distribución (2.ª  ed.), Londres: Kogan Page, ISBN 978-0-7494-3365-9.
  • Principio de Pareto: Regla de causas y consecuencias
  • ParetoRule.cf  : Regla de Pareto archivada el 2 de diciembre de 2018 en Wayback Machine .
  • ParetoRule.cf  : La regla de Pareto. Archivado el 2 de diciembre de 2018 en Wayback Machine .
  • About.com: Principio de Pareto. Archivado el 13 de febrero de 2009 en Wayback Machine .
  • Simply Psychology: Principio de Pareto (La regla del 80/20): Ejemplos y más