Magnitud absoluta

El astrónomo griego Hiparco estableció una escala numérica para describir el brillo de cada estrella que aparece en el cielo. A las estrellas más brillantes del cielo se les asignó una magnitud aparente m = 1 , y a las estrellas más tenues visibles a simple vista se les asignó m = 6. [ ^{7 ] La} ​​diferencia entre ellas corresponde a un factor de 100 en brillo. Para los objetos en la vecindad inmediata del Sol, la magnitud absoluta M y la magnitud aparente m desde cualquier distancia d (en pársecs , con 1 pc = 3,2616 años luz ) están relacionadas por $${\displaystyle 100^{\frac {mM}{5}}={\frac {F_{10}}{F}}=\left({\frac {d}{10\;\mathrm {pc} }}\right)^{2},}$$ donde F es el flujo radiante medido a una distancia d (en pársecs), F ₁₀ el flujo radiante medido a una distancia de 10 pc . Usando el logaritmo común , la ecuación se puede escribir como $${\displaystyle M=m-5\log _{10}(d_{\text{pc}})+5=m-5\left(\log _{10}d_{\text{pc}}-1\right),}$$ donde se supone que la extinción por gas y polvo es insignificante. Las tasas de extinción típicas dentro de la galaxia Vía Láctea son de 1 a 2 magnitudes por kiloparsec, cuando se tienen en cuenta las nubes oscuras . ^{[ 8 ]}

Para objetos situados a distancias muy grandes (fuera de la Vía Láctea), debe utilizarse la distancia de luminosidad d _L (distancia definida mediante mediciones de luminosidad) en lugar de d , ya que la aproximación euclidiana no es válida para objetos distantes. En su lugar, debe tenerse en cuenta la relatividad general . Además, el corrimiento al rojo cosmológico complica la relación entre magnitud absoluta y aparente, puesto que la radiación observada se ha desplazado hacia el rojo del espectro. Para comparar las magnitudes de objetos muy distantes con las de objetos locales, podría ser necesario aplicar una corrección K a las magnitudes de los objetos distantes.

La magnitud absoluta M también se puede escribir en términos de la magnitud aparente m y la paralaje estelar p : $${\displaystyle M=m+5\left(\log _{10}p+1\right),}$$ o utilizando la magnitud aparente m y el módulo de distancia μ : $${\displaystyle M=m-\mu .}$$

La magnitud bolométrica absoluta ( M _bol ) tiene en cuenta la radiación electromagnética en todas las longitudes de onda . Incluye aquellas no observadas debido al ancho de banda instrumental , la absorción atmosférica de la Tierra y la extinción por polvo interestelar . Se define en función de la luminosidad de las estrellas. En el caso de estrellas con pocas observaciones, debe calcularse asumiendo una temperatura efectiva .

Clásicamente, la diferencia en magnitud bolométrica está relacionada con la relación de luminosidad según: ^{[ 7 ]}$${\displaystyle M_{\mathrm {bol,\star } }-M_{\mathrm {bol,\odot } }=-2.5\log _{10}\left({\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}\right)}$$ lo cual se obtiene por inversión: $${\displaystyle {\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}=10^{0.4\left(M_{\mathrm {bol,\odot } }-M_{\mathrm {bol,\star } }\right)}}$$ dónde

• L _☉ es la luminosidad del Sol (luminosidad bolométrica).
• L _★ es la luminosidad de la estrella (luminosidad bolométrica)
• M _bol,☉ es la magnitud bolométrica del Sol.
• M _bol,★ es la magnitud bolométrica de la estrella.

En agosto de 2015, la Unión Astronómica Internacional aprobó la Resolución B2 ^{[ 9 ]} que define los puntos cero de las escalas de magnitud bolométrica absoluta y aparente en unidades del SI para potencia ( vatios ) e irradiancia (W/m² ⁾ , respectivamente. Si bien los astrónomos habían utilizado magnitudes bolométricas durante muchas décadas, existían diferencias sistemáticas en las escalas de magnitud-luminosidad absolutas presentadas en diversas referencias astronómicas, y no había una estandarización internacional. Esto dio lugar a diferencias sistemáticas en las escalas de corrección bolométrica. ^{[ 10 ]} Combinado con magnitudes bolométricas absolutas incorrectas asumidas para el Sol, esto podría conducir a errores sistemáticos en las luminosidades estelares estimadas (y otras propiedades estelares, como radios o edades, que dependen de la luminosidad estelar para su cálculo).

La resolución B2 define una escala de magnitud bolométrica absoluta donde M _bol = 0 corresponde a la luminosidad L ₀ =3,0128 × 10 ²⁸  W , con la luminosidad del punto cero L ₀ establecida de tal manera que el Sol (con luminosidad nominal3,828 × 10 ²⁶  W ) corresponde a una magnitud bolométrica absoluta M _bol,☉ = 4,74 . Si colocamos una fuente de radiación (por ejemplo, una estrella) a la distancia estándar de 10 pársecs , se deduce que el punto cero de la escala de magnitud bolométrica aparente m _bol = 0 corresponde a una irradiancia f ₀ =2,518 021 002 × 10 ⁻⁸  W/m ² . Utilizando la escala IAU 2015, la irradiancia solar total nominal (" constante solar ") medida a 1 unidad astronómica (1361  W/m ² ) corresponde a una magnitud bolométrica aparente del Sol de m _bol,☉ = −26,832 . ^{[ 10 ]}

Tras la Resolución B2, la relación entre la magnitud bolométrica absoluta de una estrella y su luminosidad ya no está directamente ligada a la luminosidad (variable) del Sol: $${\displaystyle M_{\mathrm {bol} }=-2.5\log _{10}{\frac {L_{\star }}{L_{0}}}\approx -2.5\log _{10}L_{\star }+71.197425}$$ dónde

• L _★ es la luminosidad de la estrella (luminosidad bolométrica) en vatios.
• L ₀ es la luminosidad del punto cero.3,0128 × 10 ²⁸  W
• M _bol es la magnitud bolométrica de la estrella.

La nueva escala de magnitud absoluta de la IAU desconecta permanentemente la escala del Sol variable. Sin embargo, en esta escala de potencia del SI, la luminosidad solar nominal se corresponde estrechamente con M _bol = 4,74 , un valor que los astrónomos adoptaron comúnmente antes de la resolución de la IAU de 2015. ^{[ 10 ]}

La luminosidad de la estrella en vatios se puede calcular en función de su magnitud bolométrica absoluta M _bol de la siguiente manera: $${\displaystyle L_{\star }=L_{0}10^{-0.4M_{\mathrm {bol} }}}$$ utilizando las variables definidas previamente.

La magnitud absoluta${\displaystyle H}$puede utilizarse para calcular la magnitud aparente${\displaystyle m}$de un cuerpo. Para un objeto que refleja la luz del sol,${\displaystyle H}$y${\displaystyle m}$están conectados por la relación $${\displaystyle m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},}$$ dónde${\displaystyle \alpha }$es el ángulo de fase , el ángulo entre las líneas cuerpo-Sol y cuerpo-observador.${\displaystyle q(\alpha )}$es la integral de fase (la integración de la luz reflejada; un número en el rango de 0 a 1). ^{[ 13 ]}

Por la ley de los cosenos , tenemos: $${\displaystyle \cos {\alpha }={\frac {d_{\mathrm {BO} }^{2}+d_{\mathrm {BS} }^{2}-d_{\mathrm {OS} }^{2}}{2d_{\mathrm {BO} }d_{\mathrm {BS} }}}.}$$

Distancias:

• d _BO es la distancia entre el cuerpo y el observador.
• d _BS es la distancia entre el cuerpo y el Sol.
• d _OS es la distancia entre el observador y el Sol.
• d ₀ , un factor de conversión de unidades , es la constante 1 UA , la distancia media entre la Tierra y el Sol. 

El valor de${\displaystyle q(\alpha )}$Depende de las propiedades de la superficie reflectante, en particular de su rugosidad . En la práctica, se utilizan diferentes aproximaciones basadas en las propiedades conocidas o supuestas de la superficie. Las superficies de los planetas terrestres son generalmente más difíciles de modelar que las de los planetas gaseosos, que tienen superficies visibles más lisas. ^{[ 13 ]}

Los planetas como esferas difusas

Los cuerpos planetarios pueden aproximarse razonablemente bien como esferas reflectantes difusas ideales .${\displaystyle \alpha }$Sea el ángulo de fase en grados , entonces ^{[ 14 ]}$${\displaystyle q(\alpha )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)\cos {\alpha }+{\frac {1}{\pi }}\sin {\alpha }\right).}$$ Una esfera difusa de fase completa refleja dos tercios de la luz que refleja un disco plano difuso del mismo diámetro. Una esfera de cuarto de fase (${\displaystyle \alpha =90^{\circ }}$) tiene${\estilo de texto {\frac {1}{\pi }}}$tanta luz como la fase completa (${\displaystyle \alpha =0^{\circ }}$).

Por el contrario, un modelo de reflector de disco difuso es simplemente${\displaystyle q(\alpha )=\cos {\alpha }}$, lo cual no es realista, pero sí representa el auge de la oposición a las superficies rugosas que reflejan una luz más uniforme en ángulos de fase bajos.

La definición del albedo geométrico${\displaystyle p}$, una medida de la reflectividad de las superficies planetarias, se basa en el modelo de reflector de disco difuso. La magnitud absoluta${\displaystyle H}$, diámetro${\displaystyle D}$(en kilómetros ) y albedo geométrico${\displaystyle p}$de un cuerpo están relacionados por ^{[ 15 ] [ a ] ​​[ 16 ]}$${\displaystyle D={\frac {1329}{\sqrt {p}}}\times 10^{-0.2H}\mathrm {km},}$$o equivalentemente, $${\displaystyle H=5\log _{10}{\frac {1329{\text{ km}}}{D{\sqrt {p}}}}.}$$

Ejemplo: La magnitud absoluta de la Luna${\displaystyle H}$se puede calcular a partir de su diámetro${\displaystyle D=3474{\text{ km}}}$y albedo geométrico${\displaystyle p=0.113}$: ^{[ 17 ]}$${\displaystyle H=5\log _{10}{\frac {1329{\text{ km}}}{3474{\text{ km}}\cdot {\sqrt {0.113}}}}=+0.28.}$$ Cox da un valor cercano a ese (${\displaystyle +0.21}$). ^{[ 18 ]}

Tenemos${\displaystyle d_{BS}=1{\text{ AU}}}$,${\displaystyle d_{BO}=384400{\text{ km}}=0.00257{\text{ UA}}.}$ En la fase del cuarto ,${\textstyle q(\alpha )\approx {\frac {2}{3\pi }}}$(según el modelo de reflector difuso), esto produce una magnitud aparente de$${\displaystyle m=+0.28+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}-2.5\log _{10}{\left({\frac {2}{3\pi }}\right)}=-10.99.}$$El valor real es algo inferior a eso,${\displaystyle m=-10.0.}$Esta no es una buena aproximación, porque la curva de fase de la Luna es demasiado complicada para el modelo de reflector difuso. ^{[ 19 ]} En la siguiente sección se presenta una fórmula más precisa.

Modelos más avanzados

Debido a que los cuerpos del Sistema Solar nunca son reflectores difusos perfectos, los astrónomos utilizan diferentes modelos para predecir magnitudes aparentes basándose en propiedades conocidas o supuestas del cuerpo. ^{[ 13 ]} Para los planetas, las aproximaciones para el término de corrección${\displaystyle -2.5\log _{10}{q(\alpha )}}$en la fórmula para m se han derivado empíricamente, para que coincidan con las observaciones en diferentes ángulos de fase . Las aproximaciones recomendadas por el Almanaque Astronómico ^{[ 20 ]} son ​​(con${\displaystyle \alpha }$en grados):

Las diferentes mitades de la Luna, vistas desde la Tierra.

Luna en cuarto creciente

Luna en cuarto menguante

Aquí${\displaystyle \beta }$es la inclinación efectiva de los anillos de Saturno (su inclinación relativa al observador), que vista desde la Tierra varía entre 0° y 27° a lo largo de una órbita de Saturno, y${\displaystyle \phi '}$es un pequeño término de corrección que depende de las latitudes subterráneas y subsolares de Urano.${\displaystyle t}$es el año de la Era Común . La magnitud absoluta de Neptuno está cambiando lentamente debido a los efectos estacionales a medida que el planeta se mueve a lo largo de su órbita de 165 años alrededor del Sol, y la aproximación anterior solo es válida después del año 2000. Para algunas circunstancias, como${\displaystyle \alpha \geq 179^{\circ }}$Para Venus, no se dispone de observaciones y, por lo tanto, se desconoce su curva de fases. La fórmula para la Luna solo es aplicable a la cara visible de la Luna , la porción visible desde la Tierra.

Ejemplo 1: El 1 de enero de 2019, Venus estaba${\displaystyle d_{BS}=0.719{\text{ AU}}}$del Sol, y${\displaystyle d_{BO}=0.645{\text{ AU}}}$desde la Tierra, con un ángulo de fase de${\displaystyle \alpha =93.0^{\circ }}$(fase cercana al cuarto). En condiciones de fase completa, Venus habría sido visible a las${\displaystyle m=-4.384+5\log _{10}{\left(0.719\cdot 0.645\right)}=-6.09.}$Teniendo en cuenta el alto ángulo de fase, el término de corrección anterior produce una magnitud aparente real de$${\displaystyle m=-6.09+\left(-1.044\times 10^{-3}\cdot 93.0+3.687\times 10^{-4}\cdot 93.0^{2}-2.814\times 10^{-6}\cdot 93.0^{3}+8.938\times 10^{-9}\cdot 93.0^{4}\right)=-4.59.}$$Esto se acerca al valor de${\displaystyle m=-4.62}$predicho por el Laboratorio de Propulsión a Chorro. ^{[ 22 ]}

Ejemplo 2: En la fase de cuarto creciente , la aproximación para la Luna da${\textstyle -2.5\log _{10}{q(90^{\circ })}=2.71.}$Con eso, la magnitud aparente de la Luna es${\textstyle m=+0.21+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}+2.71=-10.03,}$cercano al valor esperado de aproximadamente${\displaystyle -10.0}$. En cuarto menguante , la Luna es aproximadamente 0,06 mag más tenue que en cuarto menguante, porque esa parte de su superficie tiene un albedo menor. ^{[ 18 ] [ c ]}

El albedo de la Tierra varía en un factor de 6, desde 0,12 en el caso sin nubes hasta 0,76 en el caso de nubes altostratos . La magnitud absoluta en la tabla corresponde a un albedo de 0,434. Debido a la variabilidad del clima , la magnitud aparente de la Tierra no se puede predecir con la misma precisión que la de la mayoría de los demás planetas. ^{[ 20 ]}

asteroides

Si un objeto tiene atmósfera, refleja la luz de forma más o menos isotrópica en todas las direcciones, y su brillo puede modelarse como un reflector difuso. Los cuerpos sin atmósfera, como los asteroides o las lunas, tienden a reflejar la luz con mayor intensidad en la dirección de la luz incidente, y su brillo aumenta rápidamente a medida que el ángulo de fase se aproxima.${\displaystyle 0^{\circ }}$Este rápido aumento de brillo cerca de la oposición se denomina efecto de oposición . Su intensidad depende de las propiedades físicas de la superficie del cuerpo, por lo que difiere de un asteroide a otro. ^{[ 13 ]}

En 1985, la IAU adoptó el enfoque semiempírico.${\displaystyle HG}$-sistema, basado en dos parámetros${\displaystyle H}$y${\displaystyle G}$llamados magnitud absoluta y pendiente , para modelar el efecto de oposición para las efemérides publicadas por el Centro de Planetas Menores . ^{[ 23 ]}$${\displaystyle m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},}$$

dónde

• la integral de fase es${\displaystyle q(\alpha )=\left(1-G\right)\phi _{1}\left(\alpha \right)+G\phi _{2}\left(\alpha \right)}$y
• ${\textstyle \phi _{i}\left(\alpha \right)=\exp {\left(-A_{i}\left(\tan {\frac {\alpha }{2}}\right)^{B_{i}}\right)}}$para${\displaystyle i=1}$o${\displaystyle 2}$,${\displaystyle A_{1}=3.332}$,${\displaystyle A_{2}=1.862}$,${\displaystyle B_{1}=0.631}$y${\displaystyle B_{2}=1.218}$. ^{[ 24 ]}

Esta relación es válida para ángulos de fase.${\displaystyle \alpha <120^{\circ }}$y funciona mejor cuando${\displaystyle \alpha <20^{\circ }}$. ^{[ 25 ]}

El parámetro de pendiente${\displaystyle G}$se relaciona con el aumento de brillo, típicamente0,3  mag , cuando el objeto está cerca de la oposición. Se conoce con precisión solo para un pequeño número de asteroides, por lo tanto, para la mayoría de los asteroides un valor de${\displaystyle G=0.15}$se supone. ^{[ 25 ]} En casos raros,${\displaystyle G}$puede ser negativo. ^{[ 24 ] [ 26 ]} Un ejemplo es 101955 Bennu , con${\displaystyle G=-0.03}$. ^{[ 27 ]}

En 2012, el${\displaystyle HG}$-El sistema fue reemplazado oficialmente por un sistema mejorado con tres parámetros.${\displaystyle H}$,${\displaystyle G_{1}}$y${\displaystyle G_{2}}$, que produce resultados más satisfactorios si el efecto de oposición es muy pequeño o se restringe a ángulos de fase muy pequeños. Sin embargo, a partir de 2022, esto${\displaystyle HG_{1}G_{2}}$-El sistema no ha sido adoptado ni por el Centro de Planetas Menores ni por el Laboratorio de Propulsión a Chorro . ^{[ 13 ] [ 28 ]}

La magnitud aparente de los asteroides varía a medida que giran , en escalas de tiempo de segundos a semanas dependiendo de su período de rotación , hasta en${\displaystyle 2{\text{ mag}}}$o más. ^{[ 29 ]} Además, su magnitud absoluta puede variar con la dirección de observación, dependiendo de su inclinación axial . En muchos casos, ni el período de rotación ni la inclinación axial se conocen, lo que limita la predictibilidad. Los modelos presentados aquí no capturan esos efectos. ^{[ 25 ] [ 13 ]}

El brillo de los cometas se da por separado como magnitud total (${\displaystyle m_{1}}$, el brillo integrado sobre toda la extensión visible de la coma ) y magnitud nuclear (${\displaystyle m_{2}}$, el brillo de la región central solamente). ^{[ 30 ]} Ambas son escalas diferentes a la escala de magnitud utilizada para planetas y asteroides, y no se pueden utilizar para una comparación de tamaño con la magnitud absoluta H de un asteroide .

La actividad de los cometas varía con su distancia al Sol. Su brillo se puede aproximar como $${\displaystyle m_{1}=M_{1}+2.5\cdot K_{1}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)}}$$$${\displaystyle m_{2}=M_{2}+2.5\cdot K_{2}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)},}$$ dónde${\displaystyle m_{1,2}}$son las magnitudes aparentes total y nuclear del cometa, respectivamente,${\displaystyle M_{1,2}}$son sus magnitudes totales y nucleares "absolutas",${\displaystyle d_{BS}}$y${\displaystyle d_{BO}}$son las distancias cuerpo-sol y cuerpo-observador,${\displaystyle d_{0}}$es la Unidad Astronómica y${\displaystyle K_{1,2}}$son los parámetros de pendiente que caracterizan la actividad del cometa. Para${\displaystyle K=2}$, esto se reduce a la fórmula para un cuerpo puramente reflectante (que no muestra actividad cometaria). ^{[ 31 ]}

Por ejemplo, la curva de luz del cometa C/2011 L4 (PANSTARRS) se puede aproximar mediante${\displaystyle M_{1}=5.5{\text{, }}K_{1}=3.7}$. ^{[ 32 ]} El día de su paso por el perihelio, 10 de marzo de 2013, el cometa PANSTARRS fue${\displaystyle 0.302{\text{ AU}}}$del Sol y${\displaystyle 1.109{\text{ AU}}}$desde la Tierra. La magnitud aparente total${\displaystyle m_{1}}$Se predice que habrá sido${\displaystyle m_{1}=5.5+2.5\cdot 3.7\cdot \log _{10}{\left(0.302\right)}+5\log _{10}{\left(1.109\right)}=+0.9}$en ese momento. El Centro de Planetas Menores da un valor cercano a ese,${\displaystyle m_{1}=+0.5}$. ^{[ 33 ]}

La magnitud absoluta de cualquier cometa puede variar drásticamente. Puede cambiar a medida que el cometa se vuelve más o menos activo con el tiempo o si experimenta un estallido. Esto dificulta el uso de la magnitud absoluta para estimar su tamaño. Cuando el cometa 289P/Blanpain fue descubierto en 1819, su magnitud absoluta se estimó como${\displaystyle M_{1}=8.5}$. ^{[ 38 ]} Posteriormente se perdió y fue redescubierto en 2003. En ese momento, su magnitud absoluta había disminuido a${\displaystyle M_{1}=22.9}$, ^{[ 40 ]} y se comprendió que la aparición de 1819 coincidió con un estallido. 289P/Blanpain alcanzó un brillo visible a simple vista (5–8 mag) en 1819, a pesar de ser el cometa con el núcleo más pequeño que se ha caracterizado físicamente, y que normalmente no supera las 18 mag. ^{[ 38 ] [ 39 ]}

Para algunos cometas que se han observado a distancias heliocéntricas lo suficientemente grandes como para distinguir entre la luz reflejada por la coma y la luz del núcleo mismo, se ha calculado una magnitud absoluta análoga a la utilizada para los asteroides, lo que permite estimar los tamaños de sus núcleos. ^{[ 41 ]}