Procedimiento de ajuste para el ganador

El algoritmo Adjusted Winner (AW) es un algoritmo para la asignación de artículos sin envidia . Dados dos partes y algunos bienes discretos, devuelve una partición de los bienes entre las dos partes que es:

1. Libre de envidia : Cada parte cree que su porción de los bienes es igual o mejor que la de su oponente;
2. Equitativo : Los "niveles de felicidad relativa" de ambas partes, según sus respectivas participaciones, son iguales;
3. Óptimo de Pareto : ninguna otra asignación es mejor para una parte y sigue siendo al menos igual de buena para la otra parte; y
4. Implica repartir como máximo un bien entre las partes.

Es el único procedimiento que puede satisfacer las cuatro propiedades simultáneamente. ^{[ 1 ]} Sin embargo, a pesar de esto, no hay registros de que el algoritmo se haya utilizado realmente para resolver disputas.

El procedimiento fue diseñado por Steven Brams y Alan D. Taylor , y publicado en su libro sobre división justa ^{[ 2 ] : 65–94} y posteriormente en un libro independiente. ^{[ 3 ] : 69–88} Adjusted Winning fue patentado previamente en los Estados Unidos, pero la patente expiró en 2016. ^{[ 4 ]}

A cada parte se le entrega la lista de bienes y una cantidad fija e igual de puntos para distribuir entre ellos. Luego, asignan valores a cada bien y presentan su lista de ofertas (sellada) a un árbitro, quien asigna cada artículo al mejor postor.

Si el valor combinado de los bienes de una parte es mayor que el de la otra, el algoritmo ordena los bienes de la parte con mayor valor en orden ascendente según la proporción.$${\displaystyle {\frac {\text{valor para la parte con mayor valor combinado}}{\text{valor para la parte con menor valor combinado}}},}$$y comienza a transferirlos de la parte con mayor valor combinado a la parte con menor valor combinado hasta que sus valoraciones sean casi iguales (mover más bienes haría que la parte con menor valor combinado tuviera ahora un valor combinado mayor que la otra). El siguiente bien se divide entonces entre las partes de manera que sus valores se igualen. ^{[ 3 ] : 71–74}

Por ejemplo, si dos partes tienen las siguientes valoraciones para cuatro bienes:

• Alicia: 86, 75, 30, 9
• Bob: 19, 81, 60, 40

Los bienes se dividirían primero de manera que Alice reciba el bien 1, mientras que Bob reciba los bienes 2, 3 y 4. En este punto, la valoración combinada de los bienes de Alice es 86, mientras que la de Bob es 81 + 60 + 40 = 181; por lo tanto, los bienes de Bob se ordenan según la proporción.${\displaystyle {\frac {\text{Valoraciones de Bob}}{\text{Valoraciones de Alice}}}}$, donación

• [Bueno 2 =${\displaystyle {\frac {81}{75}}}$], [Bueno 3 =${\displaystyle {\frac {60}{30}}}$], [Bueno 4 =${\displaystyle {\frac {40}{9}}}$].

Trasladar el Bien 2 de Bob a Alice haría que Alice tuviera una valoración mayor que la de Bob (161 frente a 100), por lo que no se transfiere ningún bien. En cambio, el Bien 2 se divide entre Alice y Bob: Alice recibe${\displaystyle {\frac {95}{156}}}$th de lo bueno (aproximadamente 60,9%), mientras que Bob recibe${\displaystyle {\frac {61}{156}}}$th (aproximadamente el 39,1%). Sus valoraciones ahora se convierten en${\displaystyle 86+{\frac {95}{156}}(75)=131,673...}$y${\displaystyle 60+40+{\frac {61}{156}}(81)=131,673...}$respectivamente, que son iguales.

No existen casos en los que se haya utilizado Adjusted Winner para resolver disputas de la vida real. Sin embargo, algunos estudios han simulado cómo habrían resultado ciertas disputas si se hubiera utilizado el algoritmo, incluyendo:

• los Acuerdos de Camp David , cuyas funciones de valoración se modelaron en función de la importancia relativa de cada cuestión para Israel y Egipto, y cuyos resultados teóricos fueron similares al acuerdo real; ^{[ 5 ]}
• Para el conflicto israelí-palestino ; ^{[ 6 ]}
• Por la disputa de las Islas Spratly ; ^{[ 7 ]}
• los Tratados del Canal de Panamá ; y
• el caso de divorcio Jolis v. Jolis de 1980. ^{[ 2 ] : 95-114}

AW no es un mecanismo veraz : una parte puede beneficiarse espiando a su oponente y modificando sus informes para obtener una mayor participación. ^{[ 2 ]} Sin embargo, Adjusted Winner siempre tiene un equilibrio de Nash aproximado y, bajo un desempate informado, también un equilibrio de Nash puro. ^{[ 1 ]}

Tal como está patentado, el algoritmo asume que las partes tienen funciones de utilidad aditivas : el valor de sus bienes es igual a la suma de los valores de los bienes individuales. No maneja, por ejemplo, múltiples instancias de un bien con utilidades marginales decrecientes .

El algoritmo también está diseñado para solo dos partes; cuando hay tres o más partes, puede que no exista una asignación que sea simultáneamente libre de envidia, equitativa y óptima de Pareto. Esto se puede demostrar con el siguiente ejemplo, construido por JHReijnierse, ^{[ 2 ] : 82–83} que involucra a tres partes y sus valoraciones:

• Alicia: 40, 50, 10
• Bob: 30, 40, 30
• Carl: 30, 30, 40

La única asignación óptima de Pareto y equitativa sería aquella que otorga el bien 1 a Alice, el bien 2 a Bob y el bien 3 a Carl; sin embargo, esta asignación no estaría libre de envidia, ya que Alice envidiaría a Bob. ^{[ 8 ]}

Cualquiera de estas tres propiedades puede cumplirse simultáneamente:

• Se podría encontrar una distribución equitativa y libre de envidias dando a cada parte una cantidad igual de cada bien.
• Se podría encontrar una asignación libre de envidia y óptima de Pareto mediante una división libre de envidia eficiente de Pareto o el teorema de Weller .
• Se podría encontrar una asignación equitativa y óptima de Pareto mediante programación lineal . ^{[ 9 ] [ 10 ]}

Además, es posible encontrar una asignación que, si bien sea óptima de Pareto/libre de envidia o óptima de Pareto/equitativa, minimice la cantidad de objetos que deben compartirse entre dos o más partes. Esto se suele considerar la generalización del procedimiento del Ganador Ajustado a tres o más partes. ^{[ 11 ]}

El método Adjusted Winner está diseñado para agentes con valoraciones positivas sobre los elementos. Sin embargo, puede generalizarse para partes con valoraciones mixtas (positivas y negativas). ^{[ 12 ]}

El procedimiento Brams-Taylor fue diseñado por los mismos autores, pero se trata de un procedimiento para el reparto de un pastel sin envidia : maneja recursos heterogéneos ("pastel") que son más difíciles de dividir que los bienes homogéneos del método Adjusted Winning. Por consiguiente, BT solo garantiza la ausencia de envidia, no ningún otro atributo.

El artículo sobre experimentos de división justa describe algunos experimentos de laboratorio que comparan AW con procedimientos relacionados.

• Sitio web que explica el Ganador Ajustado