Libre de envidia

La ausencia de envidia , también conocida como no envidia , es un criterio para una distribución justa . Establece que, al asignar recursos entre personas con iguales derechos, cada una debe recibir una parte que, a su juicio, sea al menos tan buena como la que recibe cualquier otra persona. En otras palabras, nadie debe sentir envidia .

Supongamos que un determinado recurso se divide entre varios agentes, de tal manera que cada agente${\displaystyle i}$recibe una parte${\displaystyle X_{i}}$Cada agente${\displaystyle i}$tiene una relación de preferencia personal${\displaystyle \succeq _{i}}$sobre diferentes participaciones posibles. La división se denomina libre de envidia ( EF ) si para todos${\displaystyle i}$y${\displaystyle j}$:

${\displaystyle X_{i}\succeq _{i}X_{j}}$

Otro término para la ausencia de envidia es no-envidia ( NE ).

Si la preferencia de los agentes está representada por una función de valor${\displaystyle V_{i}}$, entonces esta definición es equivalente a:

${\ Displaystyle V_ {i} (X_ {i}) \ geq V_ {i} (X_ {j})}$

Dicho de otra manera: decimos que el agente${\displaystyle i}$agente envidioso${\displaystyle j}$si${\displaystyle i}$prefiere el trozo de${\displaystyle j}$sobre su propia pieza, es decir:

${\displaystyle X_{i}\prec _{i}X_{j}}$

${\displaystyle V_{i}(X_{i})<V_{i}(X_{j})}$

Se dice que una división está libre de envidia si ningún agente envidia a otro agente.

La noción de ausencia de envidia fue introducida por George Gamow y Marvin Stern en 1958. ^{[ 1 ]} Se preguntaron si siempre es posible dividir el brandy (un recurso heterogéneo) entre 3 personas, de manera que cada una reciba su parte justa, que es al menos un tercio. La dificultad surge del hecho de que cada persona, una vez dividido el brandy, tiene su propia opinión sobre qué vaso tiene más brandy. Para n = 2, esto se puede hacer mediante el algoritmo de dividir y elegir , pero para n = 3 el problema se ha declarado irresoluble. En trabajos posteriores, este problema se ha formulado habitualmente como el problema del corte de pastel sin envidia , donde el pastel se divide entre niños con diferentes gustos.

En el juego de cortar un pastel, EF significa que cada niño cree que su porción es al menos tan grande como cualquier otra porción; en el reparto de tareas , EF significa que cada agente cree que su porción es al menos tan pequeña como cualquier otra porción (la cuestión crucial en ambos casos es que ningún agente desearía intercambiar su porción con ningún otro agente). Véase reparto de tareas .

La ausencia de envidia fue introducida en el problema económico de la asignación de recursos por Duncan Foley en 1967. ^{[ 2 ]} En este problema, en lugar de un único recurso heterogéneo, existen varios recursos homogéneos. La ausencia de envidia por sí sola es fácil de alcanzar simplemente dando a cada persona 1/ n de cada recurso. El desafío, desde una perspectiva económica, es combinarla con la eficiencia de Pareto. El desafío fue definido por primera vez por David Schmeidler y Menahem Yaari . ^{[ 3 ]} Véase División eficiente libre de envidia .

Cuando los recursos a dividir son discretos (indivisibles), la ausencia de envidia puede resultar inalcanzable incluso cuando hay un solo recurso y dos personas. Existen diversas maneras de afrontar este problema:

• Transferir dinero entre los participantes para compensar a quienes reciben los artículos de menor valor. Esta solución se utiliza, por ejemplo, en el problema de la armonía en los alquileres y en la fijación de precios sin envidia .
• Compartir una pequeña cantidad de artículos. Esto se hace, por ejemplo, en el procedimiento de ganador ajustado .
• Encontrar asignaciones aproximadamente justas; véase asignación de artículos sin envidia .
• Encontrar asignaciones parciales libres de envidia que sean lo más grandes posible; véase emparejamiento libre de envidia .
• Utilizar la aleatorización para encontrar asignaciones que sean libres de envidia en expectativa ("ex ante"); véase asignación aleatoria justa .

La ausencia de envidia fuerte requiere que cada agente prefiera estrictamente su cesta a las demás cestas. ^{[ 4 ]}

La ausencia total de envidia requiere que cada agente prefiera estrictamente su cesta a 1/ n del valor total, y prefiera estrictamente 1/ n a cada una de las otras cestas. ^{[ 4 ] [ 5 ]} Claramente, la ausencia total de envidia implica una ausencia fuerte de envidia, lo que implica ausencia de envidia.

La ausencia de envidia grupal (también llamada ausencia de envidia coalicional ) es un fortalecimiento de la ausencia de envidia, que requiere que cada grupo de participantes sienta que su parte asignada es al menos tan buena como la parte de cualquier otro grupo del mismo tamaño. Un requisito menos estricto es que cada agente individual no envidie a ninguna coalición de otros agentes; a esto se le llama a veces ausencia de envidia estricta . ^{[ 6 ]}

La ausencia de envidia por dominancia estocástica (SD-envy-free, también llamada ausencia de envidia necesaria ) es un fortalecimiento de la ausencia de envidia para un entorno en el que los agentes informan clasificaciones ordinales sobre los elementos. Requiere que la ausencia de envidia se cumpla con respecto a todas las valoraciones aditivas que sean compatibles con la clasificación ordinal. En otras palabras, cada agente debe creer que su conjunto es al menos tan bueno como el conjunto de cualquier otro agente, según la extensión del conjunto de respuesta de su clasificación ordinal de los elementos. Una variante aproximada de SD-EF, llamada SD-EF1 (SD-EF hasta un elemento), se puede obtener mediante el procedimiento de asignación de elementos round-robin .

La ausencia de envidia justificada es una atenuación de la ausencia de envidia en mercados bilaterales, donde tanto los agentes como los "productos" tienen preferencias sobre la parte opuesta, por ejemplo, el mercado de asignación de estudiantes a escuelas. El estudiante A siente envidia justificada hacia el estudiante B si prefiere la escuela asignada a B y, al mismo tiempo, la escuela asignada a B prefiere a A.

La ausencia de envidia ex ante es una atenuación de la ausencia de envidia que se utiliza en el contexto de la asignación aleatoria justa . En este contexto, cada agente recibe una lotería sobre los elementos; una asignación de loterías se denomina ex ante libre de envidia si ningún agente prefiere la lotería de otro agente, es decir, ningún agente asigna una mayor utilidad esperada a la lotería de otro agente. Una asignación se denomina ex post libre de envidia si todos y cada uno de los resultados están libres de envidia. Obviamente, la ausencia de envidia ex post implica la ausencia de envidia ex ante, pero lo contrario podría no ser cierto.

La ausencia de envidia local ^{[ 7 ] [ 8 ]} (también llamada: ausencia de envidia en red ^{[ 9 ]} o ausencia de envidia social ^{[ 10 ] [ 11 ]} ) es un debilitamiento de la ausencia de envidia basado en una red social . Supone que las personas solo conocen las asignaciones de sus vecinos en la red y, por lo tanto, solo pueden envidiar a sus vecinos. La ausencia de envidia estándar es un caso especial de ausencia de envidia social en el que la red es el grafo completo .

La ausencia de meta envidia requiere que los agentes no se envidien entre sí, no solo con respecto a la asignación final, sino también con respecto a sus objetivos en el protocolo. ^{[ 12 ]} Véase Reparto equitativo simétrico de pasteles .

La minimización de la envidia es un problema de optimización cuyo objetivo es minimizar la cantidad de envidia (que puede definirse de diversas maneras), incluso en casos en los que la ausencia total de envidia es imposible. Para variantes aproximadas de ausencia de envidia utilizadas al asignar objetos indivisibles, consulte la asignación de elementos sin envidia .

• Aversión a la desigualdad
• Experimentos de división equitativa , que estudian la importancia relativa de la ausencia de envidia frente a otros criterios de equidad.