Isostasia

La base del modelo es la ley de Pascal , y en particular su consecuencia de que, dentro de un fluido en equilibrio estático, la presión hidrostática es la misma en cada punto a la misma elevación (superficie de compensación hidrostática): ^{[ 3 ] [ 8 ]}

h ₁ ⋅ρ ₁ = h ₂ ⋅ρ ₂ = h ₃ ⋅ρ ₃ = ... h _n ⋅ρ _n

Para la imagen simplificada que se muestra, la profundidad de las raíces del cinturón montañoso (b ₁ ) se calcula de la siguiente manera:

${\displaystyle (h_{1}+c+b_{1})\rho _{c}=(c\rho _{c})+(b_{1}\rho _{m})}$

${\displaystyle {b_{1}(\rho _{m}-\rho _{c})}=h_{1}\rho _{c}}$

${\displaystyle b_{1}={\frac {h_{1}\rho _{c}}{\rho _{m}-\rho _{c}}}}$

dónde${\displaystyle \rho _{m}}$es la densidad del manto (aprox. 3300  kg m ⁻³ ) y${\displaystyle \rho _{c}}$es la densidad de la corteza (aprox. 2750  kg m⁻³ ⁾ . Por lo tanto, en general:

b ₁ ≅ 5⋅ h ₁

En el caso de una topografía negativa (una cuenca marina), el equilibrio de las columnas litosféricas da como resultado:

${\displaystyle c\rho _{c}=(h_{2}\rho _{w})+(b_{2}\rho _{m})+[(c-h_{2}-b_{2})\rho _{c}]}$

${\displaystyle {b_{2}(\rho _{m}-\rho _{c})}={h_{2}(\rho _{c}-\rho _{w})}}$

${\displaystyle b_{2}=({\frac {\rho _{c}-\rho _{w}}{\rho _{m}-\rho _{c}}}){h_{2}}}$

dónde${\displaystyle \rho _{m}}$es la densidad del manto (aprox. 3300  kg m ⁻³ ),${\displaystyle \rho _{c}}$es la densidad de la corteza (aprox. 2750  kg m ⁻³ ) y${\displaystyle \rho _{w}}$es la densidad del agua (aprox. 1000  kg m⁻³ ⁾ . Por lo tanto, en general:

b ₂ ≅ 3,2⋅ h ₂

Para el modelo simplificado que se muestra, la nueva densidad viene dada por:${\displaystyle \rho _{1}=\rho _{c}{\frac {c}{h_{1}+c}}}$, dónde${\displaystyle h_{1}}$es la altura de la montaña y c el espesor de la corteza. ^{[ 3 ] [ 15 ]}

Esta hipótesis se propuso para explicar cómo las grandes cargas topográficas, como las de los montes submarinos (por ejemplo, las islas hawaianas ), podrían compensarse mediante un desplazamiento regional, en lugar de local, de la litosfera. Esta es la solución más general para la flexión litosférica , ya que se aproxima a los modelos de compensación local mencionados anteriormente cuando la carga se vuelve mucho mayor que una longitud de onda flexural o la rigidez flexural de la litosfera se aproxima a cero. ^{[ 3 ] [ 9 ]}

Por ejemplo, el desplazamiento vertical z de una región de la corteza oceánica se describiría mediante la ecuación diferencial.

${\displaystyle D{\frac {d^{4}z}{dx^{4}}}+(\rho _{m}-\rho _{w})zg=P(x)}$

dónde${\displaystyle \rho _{m}}$y${\displaystyle \rho _{w}}$son las densidades de la astenosfera y del agua del océano, g es la aceleración debida a la gravedad y${\displaystyle P(x)}$es la carga sobre la corteza oceánica. El parámetro D es la rigidez flexional , definida como

${\displaystyle D=ET_{c}^{3}/12(1-\sigma ^{2})}$

donde E es el módulo de Young ,${\displaystyle \sigma }$es la razón de Poisson y${\displaystyle T_{c}}$es el espesor de la litosfera. Las soluciones a esta ecuación tienen un número de onda característico.

${\displaystyle \kappa ={\sqrt[{4}]{(\rho _ {m}-\rho _ {w})g/4D}}}$

A medida que la capa rígida se debilita,${\displaystyle \kappa }$se aproxima al infinito, y el comportamiento se aproxima al equilibrio hidrostático puro de la hipótesis de Airy-Heiskanen. ^{[ 14 ]}

Cuando se depositan grandes cantidades de sedimento en una región determinada, el inmenso peso del nuevo sedimento puede provocar el hundimiento de la corteza subyacente. De manera similar, cuando se erosionan grandes cantidades de material de una región, el terreno puede elevarse para compensar. Por lo tanto, a medida que una cordillera se erosiona, la cordillera (reducida) se eleva (hasta cierto punto) para ser erosionada aún más. Algunos de los estratos rocosos ahora visibles en la superficie del suelo pueden haber pasado gran parte de su historia a grandes profundidades bajo la superficie, enterrados bajo otros estratos, para finalmente quedar expuestos a medida que estos otros estratos se erosionaban y las capas inferiores se elevaban. ^{[ 18 ]}

Se puede establecer una analogía con un iceberg , que siempre flota con una cierta proporción de su masa bajo la superficie del agua. Si cae nieve sobre la parte superior del iceberg, este se hundirá. Si se derrite una capa de hielo en la parte superior, el resto del iceberg ascenderá. De manera similar, la litosfera terrestre «flota» en la astenosfera. ^{[ 8 ] [ 19 ]}

Cuando los continentes chocan, la corteza continental puede engrosarse en sus bordes. También es muy común que una de las placas se deslice por debajo de la otra. El resultado es que la corteza en la zona de colisión alcanza un espesor de hasta 80 kilómetros (50 millas) , ^{[ 20 ]} frente a los 40 kilómetros (25 millas) de la corteza continental promedio. ^{[ 21 ]} Como se mencionó anteriormente , la hipótesis de Airy predice que las raíces de las montañas resultantes serán aproximadamente cinco veces más profundas que la altura de las montañas, es decir, 32 km frente a 8 km. En otras palabras, la mayor parte de la corteza engrosada se mueve hacia abajo en lugar de hacia arriba, al igual que la mayor parte de un iceberg se encuentra bajo la superficie del agua.    

Sin embargo, los márgenes de placas convergentes son tectónicamente muy activos, y sus características superficiales están parcialmente sostenidas por esfuerzos horizontales dinámicos, por lo que no se encuentran en completo equilibrio isostático. Estas regiones presentan las mayores anomalías isostáticas en la superficie terrestre. ^{[ 22 ]}

Las dorsales oceánicas se explican mediante la hipótesis de Pratt como regiones superpuestas de densidad inusualmente baja en el manto superior. ^{[ 22 ]} Esto refleja la expansión térmica debida a las temperaturas más elevadas presentes bajo las dorsales. ^{[ 23 ]}

En la provincia de Cuencas y Cordilleras del oeste de Norteamérica, la anomalía isostática es pequeña, excepto cerca de la costa del Pacífico, lo que indica que la región se encuentra generalmente cerca del equilibrio isostático. Sin embargo, la profundidad hasta la base de la corteza no se correlaciona fuertemente con la altura del terreno. Esto proporciona evidencia (a través de la hipótesis de Pratt) de que el manto superior en esta región es heterogéneo, con variaciones laterales significativas en la densidad. ^{[ 22 ]}

La formación de capas de hielo puede provocar el hundimiento de la superficie terrestre. Por el contrario, se observa un rebote isostático posglacial en áreas que alguna vez estuvieron cubiertas por capas de hielo que ahora se han derretido, como alrededor del Mar Báltico ^{[ 24 ]} y la Bahía de Hudson . ^{[ 25 ]} A medida que el hielo retrocede, la carga sobre la litosfera y la astenosfera se reduce y estas rebotan hacia sus niveles de equilibrio. De esta manera, es posible encontrar antiguos acantilados marinos y plataformas de abrasión asociadas a cientos de metros sobre el nivel del mar actual . Los movimientos de rebote son tan lentos que el levantamiento causado por el final del último período glacial aún continúa. ^{[ 18 ]}

Además del movimiento vertical de la tierra y el mar, el ajuste isostático de la Tierra también implica movimientos horizontales. ^{[ 26 ]} Puede causar cambios en el campo gravitatorio de la Tierra ^{[ 27 ]} y en la velocidad de rotación , deriva polar , ^{[ 28 ]} y terremotos . ^{[ 29 ]}

La hipótesis de isostasia se utiliza a menudo para determinar la posición del límite litosfera - astenosfera (LAB). ^{[ 30 ]}