Medición de antenas

Las técnicas de medición de antenas se refieren a las pruebas realizadas a las antenas para asegurar que cumplen con las especificaciones o simplemente para caracterizarlas. Los parámetros típicos de una antena incluyen ganancia , ancho de banda , diagrama de radiación , ancho de haz , polarización e impedancia . Estos parámetros son esenciales para una comunicación eficaz.

El diagrama de radiación de la antena es la respuesta de la antena a una onda plana incidente desde una dirección determinada o la densidad de potencia relativa de la onda transmitida por la antena en una dirección determinada. Para una antena recíproca, estos dos diagramas son idénticos. Se han desarrollado multitud de técnicas de medición del diagrama de radiación de la antena. La primera técnica desarrollada fue la de campo lejano, donde la antena bajo prueba (AUT) se coloca en el campo lejano de una antena de medición. Debido al tamaño necesario para crear un campo lejano para antenas grandes, se desarrollaron técnicas de campo cercano, que permiten medir el campo a una distancia cercana a la antena (normalmente de 3 a 10 veces su longitud de onda ). Se predice que esta medición será la misma en el infinito . Un tercer método común es el de campo compacto, que utiliza un reflector para crear un campo cerca de la AUT que se asemeja aproximadamente a una onda plana.

Alcance de campo lejano (FF)

El rango de campo lejano fue la técnica original de medición de antenas, y la más simple; consiste en colocar la antena bajo prueba (AUT) a una gran distancia de la antena de instrumentación . Generalmente, la distancia de campo lejano o distancia de Fraunhofer , $\ D_{\mathsf {Frnh}}\ ,$ se considera

D_{\mathsf {Frnh}}={\frac {\ 2d^{2}\ }{\lambda }}\ ,

dónde $\ d\$ es el diámetro más ancho de la antena en cualquier dirección, y $\ \lambda \$ es la longitud de onda de la onda de radio. ^{[ 1 ]} Separar la AUT y la antena receptora estándar por esta distancia reduce la variación de fase detectable a través de la AUT lo suficiente como para obtener una estimación razonablemente precisa del patrón de la antena en la distancia lejana.

La norma IEEE para la medición de antenas (documento IEEE-Std-149-1979) sugiere configuraciones para la medición y diversas técnicas tanto para rangos de campo lejano como para rangos de reflexión en el suelo (que se analizan más adelante).

Alcance de campo cercano (NF)

Rango de campo cercano planar

Las mediciones de campo cercano planar se realizan escaneando una pequeña antena de sonda sobre una superficie plana. Estas mediciones se transforman luego al campo lejano mediante una transformada de Fourier , o más específicamente aplicando un método conocido como fase estacionaria ^{[ 2 ]} a la transformada de Laplace . Existen tres tipos básicos de escaneos planares en las mediciones de campo cercano.

Escaneo planar rectangular

La sonda se mueve en el sistema de coordenadas cartesianas y su movimiento lineal crea una cuadrícula de muestreo rectangular regular con un espaciado máximo de muestreo de campo cercano de Δx = Δy = λ /2.

escaneo del plano polar

Una solución más compleja que el método de escaneo rectangular es el método de escaneo polar plano.

Escaneo planar bipolar

La técnica bipolar es muy similar a la configuración polar plana.

Rango de campo cercano cilíndrico

Las mediciones de campo cercano cilíndricas miden el campo eléctrico en una superficie cilíndrica próxima al AUT. Se utilizan armónicos cilíndricos para transformar estas mediciones al campo lejano.

Alcance de campo cercano esférico

Los rangos de campo cercano esférico miden el campo eléctrico en una superficie esférica cercana a la AUT. Se utilizan armónicos esféricos para transformar estas mediciones al campo lejano.

Rangos de espacio libre

La fórmula para la dispersión de la radiación electromagnética y la propagación de la información es:

\ D^{2}={\frac {P}{\ S\ }}\ \propto \ 3{\mathsf {\ dB}}\ ,

donde $D$ representa la distancia, $P$ la potencia y $S$ la velocidad.

La ecuación indica que duplicar la distancia de comunicación requiere cuatro veces más potencia. También significa que duplicar la potencia permite duplicar la velocidad de comunicación ( tasa de bits ). Duplicar la potencia supone un aumento aproximado de 3 dB (o exactamente $10 \times log₁₀$ $($ $2) \approx 3,0103000$ ). Por supuesto, en la práctica existen otros fenómenos que complican la estimación de la potencia suministrada, como la cancelación de Fresnel, la pérdida de trayectoria , el ruido de fondo, etc.

Gama compacta

Un Campo de Pruebas de Antenas Compacto (CATR, por sus siglas en inglés) es una instalación que se utiliza para proporcionar pruebas convenientes de sistemas de antenas en frecuencias donde obtener el espaciado de campo lejano a la AUT sería inviable utilizando métodos tradicionales de espacio libre . Fue inventado por Richard C. Johnson en el Instituto de Investigación de Georgia Tech . ^{[ 3 ]} El CATR utiliza una antena fuente que irradia un frente de onda esférico y uno o más reflectores secundarios para colimar el frente de onda esférico radiado en un frente de onda plano dentro de la zona de prueba deseada. Una configuración típica utiliza una antena de bocina y un reflector parabólico para lograr esto.

El CATR se utiliza para frecuencias de microondas y ondas milimétricas donde $\ {\frac {\ 2D^{2}\ }{\lambda }}\$ La distancia de campo lejano es grande, como en el caso de las antenas reflectoras de alta ganancia. El tamaño del rango requerido puede ser mucho menor que el requerido para una cámara anecoica de campo lejano de tamaño completo , aunque el costo de fabricación del reflector CATR especialmente diseñado puede ser elevado debido a la necesidad de garantizar la precisión de la superficie reflectante (normalmente menos de 1/100 λ RMS de $precisión$ superficial ) y de tratar especialmente el borde del reflector para evitar ondas difractadas que puedan interferir con el patrón de haz deseado.

Sistemas compactos de medición de radiación

Para el desarrollo y la verificación de antenas pequeñas en dispositivos inalámbricos y de IoT, se han desarrollado sistemas compactos de medición de radiación que funcionan en un entorno de laboratorio estándar sin necesidad de una cámara anecoica específica.

Estos sistemas emplean una antena de medición de haz estrecho combinada con un ancho de banda de receptor reducido para suprimir las reflexiones ambientales, lo que permite medir los patrones de radiación, la potencia radiada total (TRP), la ganancia de la antena, la eficiencia y la potencia radiada efectiva (ERP) en los rangos de frecuencia utilizados para las comunicaciones inalámbricas. Un sistema típico puede operar en una habitación de tan solo 4 × 4 × 3 m, cubriendo las bandas de frecuencia utilizadas por dispositivos WiFi, Bluetooth, Zigbee, LoRa y IoT celular. ^{[ 4 ]}

Rango elevado

En una zona elevada, tanto el equipo bajo prueba (AUT) como la antena de medición están montados varias longitudes de onda por encima del nivel del suelo como medio para reducir la interferencia de las ondas reflejadas en el suelo.

Rango inclinado

En un campo de tiro inclinado, la antena receptora se monta a mayor altura sobre el suelo que la antena bajo prueba (AUT), ya sea porque la superficie del terreno del campo de tiro tiene una pendiente descendente desde el punto de montaje de la AUT, o porque la antena receptora se coloca en un mástil mucho más alto. La pendiente del terreno (real o efectiva) sirve para eliminar o reducir la interferencia causada por la reflexión simétrica de las ondas, al desviar las ondas reflejadas para que reboten por debajo de la antena receptora. En teoría, esta misma técnica podría aplicarse a la inversa, para que la mayor parte de las ondas reflejadas por el terreno reboten por encima de la antena receptora.

Parámetros de la antena

Excepto por la polarización, la ROE es el parámetro más fácil de medir de los mencionados. La impedancia se puede medir con equipos especializados, ya que está relacionada con la compleja ROE. La medición del patrón de radiación requiere una configuración sofisticada que incluya un espacio libre considerable (suficiente para colocar el sensor en el campo lejano de la antena o una cámara anecoica diseñada para mediciones de antenas), un estudio minucioso de la geometría del experimento y equipos de medición especializados que permitan rotar la antena durante las mediciones.

Patrón de radiación

El diagrama de radiación es una representación gráfica de la intensidad relativa del campo transmitido o recibido por la antena. Además del lóbulo principal, muestra lóbulos laterales y lóbulos posteriores. Dado que las antenas irradian en el espacio, a menudo se necesitan varias curvas para describirlas. Si la radiación de la antena es simétrica respecto a un eje (como ocurre en las antenas dipolo, helicoidales y algunas parabólicas ), basta con una sola gráfica.

Cada proveedor/usuario de antenas tiene diferentes estándares y formatos de representación. Cada formato tiene sus propias ventajas y desventajas. El diagrama de radiación de una antena se define como el lugar geométrico de todos los puntos donde la potencia emitida por unidad de superficie es la misma. La potencia radiada por unidad de superficie es proporcional al cuadrado del campo eléctrico de la onda electromagnética. El diagrama de radiación es el lugar geométrico de los puntos con el mismo campo eléctrico. En esta representación, la referencia suele ser el mejor ángulo de emisión. También es posible representar la ganancia directiva de la antena en función de la dirección. A menudo, la ganancia se expresa en decibelios .

Los gráficos se pueden dibujar utilizando coordenadas cartesianas (rectangulares) o un diagrama polar . Este último es útil para medir el ancho del haz, que, por convención, es el ángulo en los puntos de −3 dB alrededor de la ganancia máxima. La forma de las curvas puede ser muy diferente en coordenadas cartesianas o polares y con la elección de los límites de la escala logarítmica. Los cuatro dibujos a continuación muestran los diagramas de radiación de una misma antena de media onda .

Eficiencia

La eficiencia es la relación entre la potencia radiada por una antena y la potencia eléctrica que recibe de un transmisor. Una carga ficticia puede tener una ROE de 1:1, pero una eficiencia de 0, ya que absorbe toda la potencia incidente, generando calor pero sin irradiar energía de radiofrecuencia ; la ROE no es una medida de la eficiencia de una antena. La resistencia de radiación es la parte de la resistencia a la corriente causada por la potencia perdida por radiación en una antena. Desafortunadamente, no se puede medir directamente, pero es un componente de la resistencia total , que incluye la resistencia de pérdida. La resistencia de pérdida es el resultado de la potencia perdida por calor en los materiales de la antena, en lugar de por ondas de radio coherentes, lo que reduce la eficiencia.

Eficiencia ( $\,{\tilde {\eta }}\,$ ) se define como la relación de la potencia radiada coherentemente como ondas de radio ( $\,P_{\mathsf {rad}}\,$ ) a la potencia total utilizada por la antena, que es la suma de la potencia radiada coherentemente ( $\,P_{\mathsf {rad}}\,$ ) y la potencia irradiada como calor ( $\ P_{\mathsf {pérdida}}\$ ):

{\tilde {\eta }}\equiv {\frac {P_{\mathsf {rad}}}{\ P_{\mathsf {rad}}+P_{\mathsf {loss}}\ }}\

La eficiencia de la antena también es matemáticamente igual a la resistencia de radiación ( $\,R_{\mathsf {rad}}\,$ ) dividido por la resistencia total (parte real de la impedancia medida en el nodo de voltaje, que suele ser el punto de alimentación):

{\tilde {\eta }}={\frac {R_{\mathsf {rad}}}{\ R_{\mathsf {rad}}+R_{\mathsf {loss}}\ }}\ .

Ancho de banda

IEEE define el ancho de banda como "El rango de frecuencias dentro del cual el rendimiento de la antena, con respecto a alguna característica, se ajusta a un estándar especificado". ^{[ 5 ]} En otras palabras, el ancho de banda depende de la efectividad general de la antena a través de un rango de frecuencias, por lo que todos estos parámetros deben entenderse para caracterizar completamente las capacidades de ancho de banda de una antena. Esta definición puede servir como una definición práctica, sin embargo, en la práctica, el ancho de banda se determina típicamente midiendo una característica como ROE o potencia radiada en el rango de frecuencia de interés. Por ejemplo, el ancho de banda de ROE se determina típicamente midiendo el rango de frecuencia donde la ROE es menor que 2:1 . Otro valor frecuentemente utilizado para determinar el ancho de banda para antenas resonantes es el valor de pérdida de retorno de −3 dB , ya que la pérdida debida a la ROE es $-10\cdotlog$ $10$ $(2\div1) = -3.01000$ dB.

Directividad

La directividad de una antena es la relación entre la intensidad máxima de radiación (potencia por unidad de superficie) radiada por la antena en la dirección máxima y la intensidad radiada por una antena isotrópica hipotética que irradia la misma potencia total. Por ejemplo, una antena hipotética con un patrón de radiación de un hemisferio (1/2 esfera) tendría una directividad de 2. La directividad es una relación adimensional y puede expresarse numéricamente o en decibelios (dB). La directividad es idéntica al valor máximo de la ganancia directiva ; estos valores se especifican sin tener en cuenta la eficiencia de la antena, por lo que difieren de la ganancia de potencia (o simplemente "ganancia"), cuyo valor se reduce por la eficiencia de la antena .

Ganar

La ganancia, como parámetro, mide la direccionalidad de una antena. Una antena con baja ganancia emite radiación en todas las direcciones por igual, mientras que una antena de alta ganancia irradia preferentemente en direcciones específicas. Específicamente, la ganancia o potencia de una antena se define como la relación entre la intensidad (potencia por unidad de superficie) radiada por la antena en una dirección determinada a una distancia arbitraria y la intensidad radiada a la misma distancia por una antena isotrópica hipotética .

\ G={\left({P \over S}\right)_{\mathsf {ant}} \over \left({P \over S}\right)_{\mathsf {iso}}}\

Escribimos "hipotético" porque no se puede construir una antena isotrópica perfecta. La ganancia es un número adimensional (sin unidades).

La ganancia de una antena es un fenómeno pasivo: la antena no añade potencia, sino que simplemente la redistribuye para proporcionar mayor potencia radiada en una dirección determinada que la que transmitiría una antena isotrópica. Si una antena tiene una ganancia mayor que uno en algunas direcciones, debe tener una ganancia menor que uno en otras, ya que la antena conserva la energía. Un diseñador de antenas debe tener en cuenta la aplicación de la antena al determinar la ganancia. Las antenas de alta ganancia tienen la ventaja de un mayor alcance y una mejor calidad de señal, pero deben orientarse con precisión en una dirección específica. Las antenas de baja ganancia tienen un alcance menor, pero la orientación de la antena es irrelevante. Por ejemplo, una antena parabólica en una nave espacial es un dispositivo de alta ganancia (debe apuntar al planeta para ser eficaz), mientras que una antena WiFi típica en una computadora portátil es de baja ganancia (siempre que la estación base esté dentro del alcance, la antena puede estar en cualquier orientación en el espacio).

Antecedentes físicos

El campo eléctrico medido fue irradiado $\scriptstyle {r' \over c}$ segundos antes.

{\displaystyle \scriptstyle {r' \over c}} — El campo eléctrico medido fue irradiado $\scriptstyle {r' \over c}$ segundos antes.

El campo eléctrico creado por una carga eléctrica $\scriptstyle {q}$ es

{\vec {E}}={-q \over 4\pi \varepsilon _{\circ }}\left[{{\vec {e}}_{r'} \over r'^{2}}+{r' \over c}{d\ \over dt}\left({{\vec {e}}_{r'} \over r'^{2}}\right)+{1 \over c^{2}}{d^{2}\ \over dt^{2}}\left({\vec {e}}_{r'}\right)\right]\,

dónde:

$\scriptstyle {c}$ es la velocidad de la luz en el vacío.
$\scriptstyle {\varepsilon _{\circ }}$ es la permitividad del espacio libre .
$\scriptstyle {r'}$ es la distancia desde el punto de observación (el lugar donde $\scriptstyle {\vec {E}}$ se evalúa) hasta el punto en que la carga fue $\scriptstyle {r' \over c}$ segundos antes del momento en que se realiza la medición.
$\textstyle {{\vec {e}}_{r'}}$ es el vector unitario dirigido desde el punto de observación (el lugar donde $\scriptstyle {\vec {E}}$ se evalúa) hasta el punto en que la carga fue $\scriptstyle {r' \over c}$ segundos antes del momento en que se realiza la medición.

La prima en esta fórmula aparece porque la señal electromagnética viaja a la velocidad de la luz . Las señales se perciben como provenientes del punto donde fueron emitidas, no del punto donde se encuentra el emisor en el momento de la observación. Las estrellas que vemos en el cielo ya no están donde las vemos. Veremos su posición actual dentro de muchos años; algunas de las estrellas que vemos hoy ya no existen.

El primer término de la fórmula es simplemente el campo electrostático con retardo de tiempo . El segundo término es como si la naturaleza tratara de tener en cuenta el hecho de que el efecto es retardado (Feynman). Estos dos términos describen el campo cercano de una antena. El tercer término es el que da cuenta del campo lejano de las antenas. Su segunda derivada describe la aceleración de la carga q. Solo las partículas cargadas aceleradas emiten radiación electromagnética. Los dos primeros términos son proporcionales a $\textstyle {1 \over r^{2}}$ . Solo el tercero es proporcional a $\textstyle {1 \over r}$ .

Cerca de la antena, todos los términos son importantes. Sin embargo, si la distancia es lo suficientemente grande, los dos primeros términos se vuelven insignificantes y solo queda el tercero:

{\vec {E}}={-q \over 4\pi \varepsilon c_{\circ }^{2}}{d^{2}\ \over dt^{2}}\left({\vec {e}}_{r'}\right)=-q10^{-7}{d^{2}\ \over dt^{2}}\left({\vec {e}}_{r'}\right)\,

Campo eléctrico irradiado por un elemento de corriente. El elemento de corriente, el vector del campo eléctrico. $\scriptstyle {{\vec {E}}_{\theta }}$ y $\textstyle {r}$ están en el mismo plano.

{\displaystyle \scriptstyle {{\vec {E}}_{\theta }}} — Campo eléctrico irradiado por un elemento de corriente. El elemento de corriente, el vector del campo eléctrico. $\scriptstyle {{\vec {E}}_{\theta }}$ y $\textstyle {r}$ están en el mismo plano.

Si la carga q está en movimiento sinusoidal, lo que significa que está siendo acelerada, con amplitud $\scriptstyle {\ell _{\circ }}$ y pulsación $\scriptstyle {\omega }$ La potencia radiada por la carga es:

P={q^{2}\omega ^{4}\ell _{\circ }^{2} \over 12\pi \varepsilon _{\circ }c^{3}}

vatios.

Nótese que la potencia radiada es proporcional a la cuarta potencia de la frecuencia. Es mucho más fácil irradiar a altas frecuencias que a bajas frecuencias. Si el movimiento de cargas se debe a corrientes, se puede demostrar que el (pequeño) campo eléctrico radiado por una pequeña longitud $\scriptstyle {d\ell }$ de un conductor que transporta una corriente variable en el tiempo $\scriptstyle {I}$ es

dE_{\theta }(t+\textstyle {r \over c})=\displaystyle {-d\ell \sin \theta \over 4\pi \varepsilon _{\circ }c^{2}r}{dI \over dt}\,

El lado izquierdo de esta ecuación es el campo eléctrico de la onda electromagnética radiada por un pequeño tramo de conductor. El índice $\scriptstyle {\theta }$ recuerda que el campo es perpendicular a la línea que va a la fuente. $\scriptstyle {t+{r \over c}}$ recuerda que este es el campo observado $\scriptstyle {r \over c}$ segundos después de la evaluación de la derivada actual. El ángulo $\scriptstyle {\theta }$ es el ángulo entre la dirección de la corriente y la dirección hacia el punto donde se mide el campo.

El campo eléctrico y la potencia radiada son máximos en el plano perpendicular al elemento de corriente. Son cero en la dirección de la corriente.

Solo las corrientes variables en el tiempo irradian energía electromagnética.

Si la corriente es sinusoidal, se puede escribir en forma compleja, de la misma manera que se usan las impedancias. Solo la parte real tiene significado físico:

I=I_{\circ }e^{j\omega t}

dónde:

$\scriptstyle {I_{\circ }}$ es la amplitud de la corriente.
$\scriptstyle {\omega =2\pi f}$ es la frecuencia angular.
$\scriptstyle {j={\sqrt {-1}}}$

El (pequeño) campo eléctrico de la onda electromagnética radiada por un elemento de corriente es:

dE_{\theta }(t+\textstyle {r \over c})=\displaystyle {-d\ell j\omega \over 4\pi \varepsilon _{\circ }c^{2}}{\sin \theta \over r}e^{j\omega t}\,

Y por el momento $\textstyle {t}\,$ :

dE_{\theta }(t)={-d\ell j\omega \over 4\pi \varepsilon _{\circ }c^{2}}{\sin \theta \over r}e^{j\left(\omega t-{\omega \over c}r\right)}\,

El campo eléctrico de la onda electromagnética radiada por una antena formada por cables es la suma de todos los campos eléctricos radiados por todos los pequeños elementos de corriente. Esta suma se complica por el hecho de que la dirección y la fase de cada uno de los campos eléctricos son, en general, diferentes.

Cálculo de los parámetros de la antena en recepción

La ganancia en cualquier dirección y la impedancia a una frecuencia determinada son las mismas cuando la antena se utiliza en transmisión o en recepción.

El campo eléctrico de una onda electromagnética induce una pequeña tensión en cada segmento de un conductor eléctrico. Esta tensión depende del campo eléctrico y de la longitud del conductor, así como de la orientación relativa del segmento con respecto al campo eléctrico.

Cada pequeña tensión induce una corriente, y estas corrientes circulan a través de una pequeña parte de la impedancia de la antena . El resultado de todas esas corrientes y tensiones dista mucho de ser inmediato. Sin embargo, utilizando el teorema de reciprocidad , es posible demostrar que el circuito equivalente de Thévenin de una antena receptora es:

Circuito equivalente de una antena receptora.

$V_{a}={{\sqrt {R_{a}\ G_{a}\ }}\lambda \cos \psi \over 2{\sqrt {\pi Z_{\circ }}}}E_{b}$

$\scriptstyle {V_{a}}$ es la tensión del circuito equivalente de Thévenin.
$\scriptstyle {Z_{a}}$ es la impedancia del circuito equivalente de Thévenin y es la misma que la impedancia de la antena.
$\scriptstyle {R_{a}}$ es la parte resistiva en serie de la impedancia de la antena $\scriptstyle {Z_{a}}\,$ .
$\scriptstyle {G_{a}}$ es la ganancia directiva de la antena (la misma que en emisión) en la dirección de llegada de las ondas electromagnéticas.
$\scriptstyle {\lambda }$ es la longitud de onda.
$\scriptstyle {E_{b}}$ es la magnitud del campo eléctrico de la onda electromagnética incidente.
$\scriptstyle {\psi }$ es el ángulo de desalineación del campo eléctrico de la onda incidente con la antena. Para una antena dipolo , el voltaje inducido máximo se obtiene cuando el campo eléctrico es paralelo al dipolo. Si este no es el caso y están desalineados por un ángulo $\scriptstyle {\psi }$ , el voltaje inducido se multiplicará por $\scriptstyle {\cos \psi }$ .
$\scriptstyle {Z_{\circ }={\sqrt {\mu _{\circ } \over \varepsilon _{\circ }}}=376.730313461\ \Omega }$ es una constante universal llamada impedancia del vacío o impedancia del espacio libre.

El circuito equivalente y la fórmula de la derecha son válidos para cualquier tipo de antena. Puede tratarse de una antena dipolo , una antena de bucle , una antena parabólica o un conjunto de antenas .

A partir de esta fórmula, es fácil demostrar las siguientes definiciones:

longitud efectiva de la antena

=\displaystyle {{\sqrt {R_{a}G_{a}}}\lambda \cos \psi \over {\sqrt {\pi Z_{\circ }}}}\,

es la longitud que, multiplicada por el campo eléctrico de la onda recibida, da el voltaje del circuito de antena equivalente de Thévenin.

Potencia máxima disponible

=\displaystyle {{G_{a}\lambda ^{2} \over 4\pi Z_{\circ }}E_{b}^{2}}\,

es la potencia máxima que una antena puede extraer de la onda electromagnética entrante.

Sección transversal o superficie de captura efectiva

=\displaystyle {{G_{a} \over 4\pi }\lambda ^{2}}\,

es la superficie que, multiplicada por la potencia por unidad de superficie de la onda incidente, da la potencia máxima disponible.

La potencia máxima que una antena puede extraer del campo electromagnético depende únicamente de la ganancia de la antena y del cuadrado de la longitud de onda. $\scriptstyle {\lambda }$ No depende de las dimensiones de la antena.

Utilizando el circuito equivalente, se puede demostrar que la antena absorbe la máxima potencia cuando está conectada a una carga adaptada a su impedancia de entrada. Esto implica, además, que en condiciones de adaptación de impedancias, la potencia reirradiada por la antena receptora es igual a la absorbida.

Véase también

Referencias

↑ Balanis, CA (2005). Teoría de antenas: análisis y diseño (3.ª ed.). Wiley Interscience.
↑ Comportamiento asintótico de la monodromía , Springer Berlin / Heidelberg, 1991, ISBN 978-3-540-55009-9
↑ McLees, Lea. "Fallece experto en antenas y mentor de ingeniería del GTRI" . The Whistle (obituario). Instituto Tecnológico de Georgia . Consultado el 9 de noviembre de 2011 .
↑ Browne, Jack (23 de noviembre de 2016). "Sistema analiza antenas sin cámara anecoica" . Microwaves & RF . Recuperado el 25 de febrero de 2026 .
↑ Definiciones estándar de términos para antenas según el IEEE (Informe). IEEE . Junio de 1993. págs. 6, 21. IEEE Std 145-1993.

Lecturas adicionales

Brown, FW (noviembre de 1964). "Cómo medir la ganancia de una antena". CQ . pág. 40.

[1] Balanis, CA (2005). Teoría de antenas: análisis y diseño (3.ª ed.). Wiley Interscience.

[2] Comportamiento asintótico de la monodromía , Springer Berlin / Heidelberg, 1991, ISBN 978-3-540-55009-9

[3] McLees, Lea. "Fallece experto en antenas y mentor de ingeniería del GTRI" . The Whistle (obituario). Instituto Tecnológico de Georgia . Consultado el 9 de noviembre de 2011 .

[4] Browne, Jack (23 de noviembre de 2016). "Sistema analiza antenas sin cámara anecoica" . Microwaves & RF . Recuperado el 25 de febrero de 2026 .

[5] Definiciones estándar de términos para antenas según el IEEE (Informe). IEEE . Junio de 1993. págs. 6, 21. IEEE Std 145-1993.

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