Hispanopedia WikiEn el análisis numérico , el método de descomposición del dominio de equilibrio (BDD) es un método iterativo para encontrar la solución de un sistema definido positivo simétrico de ecuaciones algebraicas lineales que surgen del método de elementos finitos . [1] En cada iteración, combina la solución de problemas locales en subdominios no superpuestos con un problema grueso creado a partir de los espacios nulos del subdominio . BDD requiere solo la solución de problemas de subdominio en lugar de acceso a las matrices de esos problemas, por lo que es aplicable a situaciones donde solo están disponibles los operadores de solución, como en la simulación de yacimientos de petróleo por elementos finitos mixtos. [2] En su formulación original, BDD funciona bien solo para problemas de segundo orden, como elasticidad en 2D y 3D. Para problemas de cuarto orden, como flexión de placas , debe modificarse agregando al problema grueso funciones de base especiales que imponen la continuidad de la solución en las esquinas del subdominio, [3] lo que, sin embargo, lo hace más costoso. El método BDDC utiliza las mismas funciones de base de esquina que [3] , pero de manera aditiva en lugar de multiplicativa. [4] La contraparte dual de BDD es FETI , que impone la igualdad de la solución entre los subdominios mediante multiplicadores de Lagrange. Las versiones base de BDD y FETI no son matemáticamente equivalentes, aunque una versión especial de FETI diseñada para ser robusta para problemas difíciles [5] tiene los mismos valores propios y, por lo tanto, esencialmente el mismo rendimiento que BDD. [6] [7]
El operador del sistema resuelto por BDD es el mismo que se obtiene eliminando las incógnitas en el interior del subdominio, reduciendo así el problema al complemento de Schur en la interfaz del subdominio. Dado que el precondicionador BDD implica la solución de problemas de Neumann en todos los subdominios, es un miembro de la clase de métodos Neumann–Neumann , llamados así porque resuelven un problema de Neumann en ambos lados de la interfaz entre subdominios.
En el caso más simple, el espacio burdo de BDD consta de funciones constantes en cada subdominio y promediadas en las interfaces. De manera más general, en cada subdominio, el espacio burdo solo debe contener el espacio nulo del problema como subespacio.
Referencias
- ^ J. Mandel, Balanceo de la descomposición del dominio , Comm. Numer. Methods Engrg., 9 (1993), págs. 233-241. doi :10.1002/cnm.1640090307
- ^ LC Cowsar, J. Mandel y MF Wheeler, Balance de la descomposición del dominio para elementos finitos mixtos , Math. Comp., 64 (1995), págs. 989-1015. doi :10.1090/S0025-5718-1995-1297465-9
- ^ ab P. Le Tallec, J. Mandel y M. Vidrascu, Un algoritmo de descomposición de dominios de Neumann-Neumann para resolver problemas de placas y capas , SIAM Journal on Numerical Analysis, 35 (1998), págs. 836–867. doi :10.1137/S0036142995291019
- ^ J. Mandel y CR Dohrmann, Convergencia de una descomposición de dominio de equilibrio por restricciones y minimización de energía , Numer. Linear Algebra Appl., 10 (2003), págs. 639–659. doi :10.1002/nla.341
- ^ M. Bhardwaj, D. Day, C. Farhat, M. Lesoinne, K. Pierson y D. Rixen, Aplicación del método FETI a problemas ASCI: resultados de escalabilidad en 1000 procesadores y discusión de problemas altamente heterogéneos , International Journal for Numerical Methods in Engineering, 47 (2000), págs. 513-535. doi :10.1002/(SICI)1097-0207(20000110/30)47:1/3<513::AID-NME782>3.0.CO;2-V
- ^ Y. Fragakis, Dualidad de fuerza y desplazamiento en Métodos de descomposición de dominios para mecánica de sólidos y estructuras . Aparecerá en Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2007.
- ^ B. Sousedík y J. Mandel, Sobre la equivalencia de precondicionadores de subestructuración primarios y duales . arXiv:math/0802.4328, 2008.
Enlaces externos
- Implementación de referencia de BDD en mgnet.org
- Descomposición de dominios: teoría, publicaciones, métodos, algoritmos. Archivado el 10 de julio de 2011 en Wayback Machine.
