Superficie de Beauville

En matemáticas, una superficie de Beauville es una de las superficies de tipo general introducidas por Arnaud Beauville ( 1996 , ejercicio X.13 (4)) . Son ejemplos de "cuádricas falsas", con los mismos números de Betti que las superficies cuádricas. 

Sean C ₁ y C ₂ curvas suaves con géneros g ₁ y g ₂ . Sea G un grupo finito que actúa sobre C ₁ y C ₂ tal que

• G tiene orden ( g ₁ − 1)( g ₂ − 1)
• Ningún elemento no trivial de G tiene un punto fijo tanto en C ₁ como en C _2.
• C ₁ / G y C ₂ / G son ambos racionales.

Entonces , el cociente ( C1 _× C2 ) / G es una superficie de Beauville. El grupo G correspondiente _se llama grupo de Beauville.

Un ejemplo es tomar C ₁ y C _2, ambas copias de la quíntica de género 6 X ⁵ + Y ⁵ + Z ⁵ =0, y G como un grupo abeliano elemental de orden 25, con acciones adecuadas sobre las dos curvas.

Diamante Hodge :

• Barth, Lobo P .; Hulek, Klaus ; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Superficies complejas compactas , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., vol.  4, Springer-Verlag, Berlín, ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225 
• Beauville, Arnaud (1996), Superficies algebraicas complejas , London Mathematical Society Student Texts, vol.  34 (2.ª  ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-49510-3, MR 1406314