Proyección de red bipartita

La proyección de redes bipartitas es un método utilizado para simplificar relaciones complejas en redes denominadas redes bipartitas . ^{[ 1 ]} Dado que la proyección unimodal siempre es menos informativa que el grafo bipartito original, a menudo se requiere un método apropiado para ponderar las conexiones de la red. Los métodos de ponderación óptimos reflejan la naturaleza de la red específica, se ajustan a los objetivos del diseñador y buscan minimizar la pérdida de información. (Las proyecciones unimodales simplifican las redes bipartitas, pero a menudo pierden detalles importantes. Para compensar esto, es importante utilizar un buen método para asignar pesos a las conexiones. Los mejores métodos dependen del tipo de red, los objetivos del análisis y buscan conservar la mayor cantidad de información original posible).

Las redes bipartitas son una clase particular de redes complejas cuyos nodos se dividen en conjuntos X e Y, y solo se permiten conexiones entre dos nodos de conjuntos diferentes. Para facilitar la representación directa de la estructura de relaciones entre un conjunto específico de nodos, las redes bipartitas suelen comprimirse mediante una proyección unimodal. Esto significa que la red resultante contiene nodos de solo uno de los dos conjuntos, y dos nodos X (o Y) están conectados únicamente cuando tienen al menos un nodo Y (o X) vecino común.

El método más sencillo consiste en proyectar la red bipartita sobre una red no ponderada, sin tener en cuenta la topología de la red ni la frecuencia con la que se comparte una conexión con los elementos del conjunto opuesto. Dado que en este caso las redes bipartitas con estructuras muy diferentes pueden tener la misma representación unimodal, una ilustración clara de la topología de la red original suele requerir el uso de algún método de ponderación.

Según las necesidades del diseñador y las propiedades topológicas de la red dada, se han propuesto varios métodos de ponderación diferentes. Dado que se ha observado que la redistribución de pesos tiene un fuerte efecto en la estructura de la comunidad (especialmente en redes densas), la elección metodológica debe hacerse con cuidado. ^{[ 2 ]}

1. Ponderación simple. La ponderación simple implica que las aristas se ponderan directamente según la cantidad de veces que se repite la asociación común. (Este es el método aplicado en el gráfico adjunto a la derecha). Este enfoque funciona bien en una amplia gama de contextos, como la gastronomía molecular o la mayoría de las redes sociales. Sin embargo, puede resultar engañoso si el impacto marginal de una asociación adicional no es fijo, sino que depende de algunas características de la red (por ejemplo, del peso original entre los nodos respectivos). Este puede ser el caso, por ejemplo, en las colaboraciones científicas, como señalan Fan et al. [ ^{2 ] .}
2. Ponderación hiperbólica. En el caso común de contribución marginal decreciente de enlaces adicionales a un nodo, el uso de ponderación simple podría no ser muy esclarecedor. Por ejemplo, en redes de colaboración científica, se espera que dos científicos cuyos nombres aparecen en un artículo con muchos otros coautores se conozcan menos entre sí que dos que fueron los únicos autores de un artículo. ^{[ 3 ]} Para tener en cuenta este llamado efecto de saturación, se ha propuesto ponderar los enlaces inversamente según el número de afiliaciones comunes en el conjunto vecino. Esto se logra más fácilmente introduciendo un factor de escala 1/( n - 1) en el conteo simple, lo que debilita el enlace entre nodos con coincidencias comunes más populares.
3. Ponderación basada en la asignación de recursos. Con la ponderación simple e hiperbólica, la matriz de adyacencia proyectada siempre se establece como simétrica, lo que implica que un enlace entre dos nodos proyectados tiene el mismo peso para ambos vértices. Además, la información contenida en las aristas cuyos nodos "objetivo" son de grado 1 en la red original se perderá en la proyección, lo que puede tener graves consecuencias en algunas redes reales con muchos conjuntos de aristas independientes . Para superar estas deficiencias, Zhou et al. propusieron un método de ponderación que se basa en asumir que una cierta cantidad de recursos está asociada a cada nodo en la proyección, y el peso direccional w_ij representa la proporción del recurso que el nodo j desearía distribuir al nodo i . La asignación de recursos se basa en el grafo bipartito, implica una distribución equitativa entre los vecinos y consta de dos pasos: primero del conjunto proyectado al conjunto no proyectado, y luego de vuelta. Las simulaciones numéricas indican que este método de proyección puede tener un rendimiento notablemente superior al de algunos métodos ampliamente utilizados (como el filtrado colaborativo ) para fines de recomendación personalizada . ^{[ 1 ]}

Cada método de ponderación produce una red unipartita o unimodal ponderada, donde los pesos reflejan el grado en que dos nodos compartían vecinos comunes en la red bipartita original. Los valores de estos pesos dependen de los grados de los dos conjuntos de nodos en la red bipartita original. Por ejemplo, en una red de coautoría ^{[ 4 ],} el número de coautores observados depende de (1) el número de artículos que cada autor escribió y (2) el número de autores en cada artículo. Los algoritmos de la estructura principal diseñados para proyecciones bipartitas (a diferencia de otros algoritmos de la estructura principal de redes ponderadas, como el filtro de disparidad ) utilizan esta información de la red bipartita original para identificar pesos estadísticamente significativos (grandes o pequeños) en la proyección. ^{[ 5 ]} Cuando solo se conservan las aristas con pesos estadísticamente significativos, estos algoritmos producen una red de "estructura principal" no ponderada y típicamente dispersa que puede ser más informativa para analizar y visualizar.

• Red de sabores y principios de maridaje de alimentos ^{[ 6 ]}
• Red de colaboración científica ^{[ 4 ]}
• Red de élite corporativa ^{[ 7 ]}
• Red de enfermedades humanas ^{[ 8 ]}
• Red de copatrocinio del Congreso de los Estados Unidos ^{[ 9 ]}