Hispanopedia WikiEn la geometría del espacio hiperbólico tridimensional , el panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 es uno de los 11 panales de abejas regulares paracompactos. Es paracompacto porque tiene infinitas celdas y figuras de vértices , con todos los vértices como puntos ideales en el infinito. Dado por el símbolo de Schläfli {4,4,4}, tiene cuatro teselados cuadrados alrededor de cada arista e infinitos teselados cuadrados alrededor de cada vértice en una figura de vértice de teselado cuadrado . [ 1 ]
Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , sin dejar huecos. Es un ejemplo del recubrimiento matemático o teselación más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse sobre su esfera circunscrita para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Simetría
El panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 tiene muchas construcciones de simetría reflectante: como un panal regular, ↔ con tipos (colores) alternos de teselados cuadrados, y con 3 tipos (colores) de teselados cuadrados en una proporción de 2:1:1.
Otras dos construcciones de simetría parcial con dominios piramidales tienen simetría [4,4,1 + ,4]: ↔ , y ↔ .
Hay dos subgrupos de alto índice, ambos de índice 8: [4,4,4 * ] ↔ [(4,4,4,4,1 + )], con un dominio fundamental piramidal: [((4,∞,4)),((4,∞,4))] o ; y [4,4 * ,4], con 4 conjuntos ortogonales de espejos ultraparalelos en un dominio fundamental octaédrico: .
Imágenes
El panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 es análogo al teselado apeirogonal hiperbólico de orden infinito 2D , {∞,∞}, con caras apeirogonales infinitas y con todos los vértices en la superficie ideal.
Contiene y esa superficie hipercíclica de teselas 2 , que son similares a estos teselados apeirogonales de orden 4 paracompactos :
Politopos y panales relacionados
El panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 es un panal de abejas hiperbólico regular en el espacio tridimensional. Es uno de los once panales de abejas paracompactos regulares.
Hay nueve panales uniformes en la familia del grupo Coxeter [4,4,4] , incluida esta forma regular.
Forma parte de una secuencia de panales con una figura de vértice de teselado cuadrado :
Forma parte de una secuencia de panales con celdas de teselado cuadradas :
Forma parte de una secuencia de policoros y panales cuasirregulares:
Teselado cuadrado de panal rectificado de orden 4
El panal de abejas hexagonal rectificado de orden 4 , t 1 {4,4,4}, tiene facetas de teselado cuadradas , con una figura de vértice cúbica . Es igual que el panal de abejas cuadrado regular , {4,4,3} .
Panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 truncado
El panal de abeja de teselado cuadrado de orden 4 truncado , t 0,1 {4,4,4}, tiene facetas de teselado cuadrado y de teselado cuadrado truncado , con una figura de vértice de pirámide cuadrada .
Panal de abejas de teselado cuadrado bitruncado de orden 4
El panal de abeja de teselado cuadrado bitruncado de orden 4 , t 1,2 {4,4,4}, tiene facetas de teselado cuadrado truncadas , con una figura de vértice disfenoidal tetragonal .
Panal de abejas de orden cantelado-4 cuadrados
El panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 cantelado es lo mismo que el panal de abejas de teselado cuadrado rectificado . Tiene facetas de teselado cúbicas y cuadradas , con una figura de vértice de prisma triangular .
Panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 cantitruncado
El panal de abejas de teselado cuadrado cantitruncado de orden 4 es igual al panal de abejas de teselado cuadrado truncado . Contiene facetas de teselado cúbico y cuadrado truncado , con una figura de vértice esfenoidal reflejada .
Es lo mismo que el panal de abejas de teselado cuadrado truncado .
Panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 runcinado
El panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 runcinado , t 0,3 {4,4,4}, tiene teselado cuadrado y facetas cúbicas , con una figura de vértice de antiprisma cuadrado .
Panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 runcitruncado
El panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 runcitruncado , t 0,1,3 {4,4,4}, tiene facetas de teselado cuadrado , teselado cuadrado truncado , cubo y prisma octogonal , con una figura de vértice de pirámide cuadrada .
El panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 runcicentelado es equivalente al panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 runcitruncado.
Panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 omnitruncado
El panal de abeja de teselado cuadrado de orden 4 omnitruncado , t 0,1,2,3 {4,4,4}, tiene teselado cuadrado truncado y facetas de prisma octogonales , con una figura de vértice disfenoidal digonal .
Teselado cuadrado de orden 4 alterno en forma de panal
El panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4 alternado es una construcción de menor simetría del propio panal de abejas de teselado cuadrado de orden 4.
Orden cantico: teselado cuadrado de 4 celdas tipo panal
El panal de abeja de teselado cuadrado de orden 4 cantico es una construcción de menor simetría del panal de abeja de teselado cuadrado de orden 4 truncado .
Orden rúnico: teselado cuadrado de 4 casillas en forma de panal
El panal de abeja de teselado cuadrado de orden 4 de Runcic es una construcción de menor simetría del panal de abeja de teselado cuadrado de orden 3 .
Orden runcicántico: teselado cuadrado de 4 casillas en forma de panal
El panal de abeja de teselado cuadrado de orden 4 runcicántico es una construcción de menor simetría del panal de abeja de teselado cuadrado de orden 4 bitruncado .
Pedido de cuarto: 4 baldosas cuadradas tipo panal
El panal de abeja de teselado cuadrado de cuarto orden , q{4,4,4}, , o , tiene facetas de teselado cuadrado truncadas y de teselado cuadrado , con una figura de vértice de antiprisma cuadrado .
Véase también
Referencias
- ↑ Coxeter, La belleza de la geometría , 1999, Capítulo 10, Tabla III
- Coxeter , Politopos regulares , 3.ª ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8(Tablas I y II: Politopos regulares y estructuras de panal, págs. 294–296)
- Coxeter, La belleza de la geometría: doce ensayos , (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8, (Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico , archivado el 10 de junio de 2016 en Wayback Machine ), Tabla III
- Jeffrey R. Weeks , La forma del espacio , 2.ª edición, ISBN 0-8247-0709-5(Capítulos 16-17: Geometrías en variedades tridimensionales I, II)
- Norman Johnson , Politopos uniformes , Manuscrito
- NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, (1966)
- NW Johnson: Geometrías y transformaciones , (2018), Capítulo 13: Grupos hiperbólicos de Coxeter
- Norman W. Johnson y Asia Ivić Weiss, Enteros cuadráticos y grupos de Coxeter PDF , Can. J. Math. Vol. 51 (6), 1999, pp. 1307–1336
- Panales regulares de 3 abejas
- Teselaciones autoduales
- Azulejos cuadrados