Condensado de Bose-Einstein

Para un gas de Bose ideal tenemos la ecuación de estado

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {1}{V}}{\frac {f}{1-f}},}$

dónde${\displaystyle v=V/N}$es el volumen por partícula,${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda térmica ,${\displaystyle f}$es la fugacidad y

${\displaystyle g_{\alpha }(f)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{n}}{n^{\alpha }}}.}$

Es notable que${\displaystyle g_{3/2}}$es una función monótonamente creciente de${\displaystyle f}$en${\displaystyle f\in [0,1]}$, que son los únicos valores para los que converge la serie. Reconociendo que el segundo término del lado derecho contiene la expresión para el número de ocupación promedio del estado fundamental${\displaystyle \langle n_{0}\rangle }$, la ecuación de estado se puede reescribir como

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\Leftrightarrow {\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\lambda ^{3}={\frac {\lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f).}$

Dado que el término de la izquierda en la segunda ecuación siempre debe ser positivo,${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)}$y porque${\displaystyle g_{3/2}(f)\leq g_{3/2}(1)}$, una condición más fuerte es

${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1),}$

que define una transición entre una fase gaseosa y una fase condensada. En la región crítica es posible definir una temperatura crítica y una longitud de onda térmica:

${\displaystyle \lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=\zeta (3/2)v,}$

${\displaystyle T_{\text{c}}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}\lambda _{c}^{2}}},}$

recuperando el valor indicado en la sección anterior. Los valores críticos son tales que si${\displaystyle T<T_{\text{c}}}$o${\displaystyle \lambda >\lambda _{\text{c}}}$, nos encontramos en presencia de un condensado de Bose-Einstein. Comprender lo que sucede con la fracción de partículas a nivel fundamental es crucial. Por lo tanto, escribimos la ecuación de estado para${\displaystyle f=1}$, obteniendo

${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {\lambda _{\text{c}}}{\lambda }}\right)^{3}}$y equivalentemente${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{\text{c}}}}\right)^{3/2}.}$

Entonces, si${\displaystyle T\ll T_{\text{c}}}$, la fracción${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\aproximadamente 1}$y si${\displaystyle T\gg T_{\text{c}}}$, la fracción${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\aproximadamente 0}$A temperaturas cercanas al cero absoluto, las partículas tienden a condensarse en el estado fundamental, que es el estado con momento${\displaystyle {\vec {p}}=0}$.

En 1938, Pyotr Kapitsa , John Allen y Don Misener descubrieron que el helio-4 se convertía en un nuevo tipo de fluido, ahora conocido como superfluido , a temperaturas inferiores a 2,17  K (el punto lambda ). El helio superfluido posee muchas propiedades inusuales, entre ellas la viscosidad cero (la capacidad de fluir sin disipar energía) y la existencia de vórtices cuantizados . Rápidamente se creyó que la superfluidez se debía a la condensación parcial de Bose-Einstein del líquido. De hecho, muchas propiedades del helio superfluido también aparecen en los condensados ​​gaseosos creados por Cornell, Wieman y Ketterle (véase más adelante). El helio-4 superfluido es un líquido en lugar de un gas, lo que significa que las interacciones entre los átomos son relativamente fuertes; la teoría original de la condensación de Bose-Einstein debe modificarse sustancialmente para describirlo. Sin embargo, la condensación de Bose-Einstein sigue siendo fundamental para las propiedades superfluidas del helio-4. Cabe señalar que el helio-3 , un fermión , también entra en una fase superfluida (a una temperatura mucho más baja), lo que puede explicarse por la formación de pares de Cooper bosónicos de dos átomos (véase también condensado fermiónico ).

El primer condensado de Bose-Einstein "puro" fue creado por Eric Cornell , Carl Wieman y sus colaboradores en JILA el 5 de junio de 1995. ^{[ 15 ]} Enfriaron un vapor diluido de aproximadamente dos mil átomos de rubidio-87  a menos de 170 nK utilizando una combinación de enfriamiento láser (una técnica que les valió a sus inventores, Steven Chu , Claude Cohen-Tannoudji y William D. Phillips, el Premio Nobel de Física de 1997 ) y enfriamiento evaporativo magnético . Aproximadamente cuatro meses después, un esfuerzo independiente liderado por Wolfgang Ketterle en el MIT condensó sodio-23 . El condensado de Ketterle tenía cien veces más átomos, lo que permitió obtener resultados importantes como la observación de la interferencia cuántica entre dos condensados ​​diferentes. Cornell, Wieman y Ketterle ganaron el Premio Nobel de Física de 2001 por sus logros. ^{[ 24 ]}

Un grupo liderado por Randall Hulet en la Universidad Rice anunció un condensado de átomos de litio tan solo un mes después del trabajo de JILA. ^{[ 25 ]} El litio presenta interacciones atractivas, lo que provoca que el condensado sea inestable y colapse salvo en unos pocos átomos. Posteriormente, el equipo de Hulet demostró que el condensado podía estabilizarse mediante presión cuántica de confinamiento para hasta aproximadamente 1000 átomos. Desde entonces, se han condensado diversos isótopos.

La condensación de Bose-Einstein también se aplica a las cuasipartículas en los sólidos. Los magnones , excitones y polaritones tienen espín entero, lo que significa que son bosones que pueden formar condensados. ^{[ 27 ]}

Los magnones, ondas de espín electrónico, pueden controlarse mediante un campo magnético. Son posibles densidades que van desde el límite de un gas diluido hasta un líquido de Bose con fuerte interacción. El ordenamiento magnético es el análogo de la superfluidez. En 1999 se demostró la condensación en Tl Cu Cl antiferromagnético.₃ , ^{[ 28 ]} a temperaturas tan altas como 14 K. La alta temperatura de transición (relativa a los gases atómicos) se debe a la pequeña masa de los magnones (cercana a la de un electrón) y a la mayor densidad alcanzable. En 2006,se observó condensación en una película delgada de granate de itrio-hierroferromagnético ^{incluso a temperatura ambiente, [ 29 ] [ 30 ]} con bombeo óptico.

Boer et al. predijeron en 1961 que los excitones , pares electrón-hueco, se condensarían a baja temperatura y alta densidad. Los experimentos con sistemas de bicapa demostraron por primera vez la condensación en 2003, mediante la desaparición del voltaje Hall. ^{[ 31 ]} Se utilizó la creación rápida de excitones ópticos para formar condensados ​​en Cu a temperaturas inferiores a kelvin.₂ Oen 2005 en adelante. ^{[ 32 ]}

La condensación de polaritones se detectó por primera vez para excitón-polaritones en una microcavidad de pozo cuántico mantenida a 5  K. ^{[ 33 ]} Se han logrado condensados ​​de Bose-Einstein de cuasipartículas a temperatura ambiente, por ejemplo, en semiconductores orgánicos acoplados a microcavidades y polaritones de plasmón-excitón en matrices periódicas de nanopartículas metálicas acopladas a moléculas de colorante. ^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}

En junio de 2020, el experimento Cold Atom Laboratory a bordo de la Estación Espacial Internacional logró crear un condensado de Bose-Einstein (BEC) de átomos de rubidio y observarlo durante más de un segundo en caída libre. Si bien inicialmente se trataba solo de una prueba de funcionamiento, los primeros resultados mostraron que, en el entorno de microgravedad de la ISS, aproximadamente la mitad de los átomos formaron una nube similar a un halo, magnéticamente insensible, alrededor del cuerpo principal del BEC. ^{[ 34 ] [ 35 ]}

Consideremos una colección de N partículas que no interactúan entre sí, cada una de las cuales puede estar en uno de dos estados cuánticos ,${\displaystyle |0\rangle }$y${\displaystyle |1\rangle }$Si los dos estados tienen la misma energía, cada configuración diferente es igualmente probable.

Si podemos distinguir qué partícula es cuál, hay${\displaystyle 2^{N}}$diferentes configuraciones, ya que cada partícula puede estar en${\displaystyle |0\rangle }$o${\displaystyle |1\rangle }$de forma independiente. En casi todas las configuraciones, aproximadamente la mitad de las partículas están en${\displaystyle |0\rangle }$y la otra mitad en${\displaystyle |1\rangle }$El equilibrio es un efecto estadístico: el número de configuraciones es mayor cuando las partículas se dividen por igual.

Sin embargo, si las partículas son indistinguibles, solo hay${\displaystyle N+1}$diferentes configuraciones. Si hay${\displaystyle K}$partículas en estado${\displaystyle |1\rangle }$, hay${\displaystyle NK}$partículas en estado${\displaystyle |0\rangle }$. Si alguna partícula en particular está en estado${\displaystyle |0\rangle }$o en el estado${\displaystyle |1\rangle }$no se puede determinar, por lo que cada valor de${\displaystyle K}$determina un estado cuántico único para todo el sistema.

Supongamos ahora que la energía del estado${\displaystyle |1\rangle }$es ligeramente mayor que la energía del estado${\displaystyle |0\rangle }$por una cantidad${\displaystyle E}$. A temperatura${\displaystyle T}$, una partícula tendrá una menor probabilidad de estar en estado${\displaystyle |1\rangle }$por${\displaystyle e^{-E/kT}}$En el caso distinguible, la distribución de partículas estará ligeramente sesgada hacia el estado${\displaystyle |0\rangle }$. Pero en el caso indistinguible, dado que no hay presión estadística hacia números iguales, el resultado más probable es que la mayoría de las partículas colapsen en el estado${\displaystyle |0\rangle }$.

En el caso distinguible, para N grande , la fracción en estado${\displaystyle |0\rangle }$se puede calcular. Es lo mismo que lanzar una moneda con una probabilidad proporcional a${\displaystyle \exp {(-E/T)}}$aterrizar colas.

En el caso indistinguible, cada valor de${\displaystyle K}$es un estado único, que tiene su propia probabilidad de Boltzmann independiente. Por lo tanto, la distribución de probabilidad es exponencial:

${\displaystyle \,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.}$

Para grandes${\displaystyle N}$, la constante de normalización${\displaystyle C}$es${\displaystyle 1-p}$. El número total esperado de partículas que no se encuentran en el estado de energía más bajo, en el límite que${\displaystyle N\rightarrow \infty }$, es igual a

${\displaystyle \sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)}$

No aumenta cuando N es grande; simplemente se aproxima a una constante. Esto representará una fracción insignificante del número total de partículas. Por lo tanto, un conjunto suficiente de partículas de Bose en equilibrio térmico estará mayoritariamente en el estado fundamental, con solo unas pocas en cualquier estado excitado, independientemente de la pequeña diferencia de energía.

Consideremos ahora un gas de partículas, que pueden estar en diferentes estados de momento denominados${\displaystyle |k\rangle }$Si el número de partículas es menor que el número de estados térmicamente accesibles, para altas temperaturas y bajas densidades, todas las partículas estarán en estados diferentes. En este límite, el gas se comporta como un gas clásico. A medida que aumenta la densidad o disminuye la temperatura, el número de estados accesibles por partícula se reduce, y en algún punto, más partículas se verán obligadas a alcanzar un único estado que el máximo permitido para dicho estado por ponderación estadística. A partir de ese momento, cualquier partícula adicional que se añada pasará al estado fundamental.

Para calcular la temperatura de transición a cualquier densidad, integre, sobre todos los estados de momento, la expresión para el número máximo de partículas excitadas,${\displaystyle p/(1-p)}$:

${\displaystyle \,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}}$

${\displaystyle \,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}.}$

Cuando la integral (también conocida como integral de Bose-Einstein ) se evalúa con factores de${\displaystyle k_{B}}$y${\displaystyle \hbar }$Restaurada mediante análisis dimensional, proporciona la fórmula de temperatura crítica de la sección anterior. Por lo tanto, esta integral define la temperatura crítica y el número de partículas correspondientes a las condiciones de potencial químico despreciable.${\displaystyle \mu }$. En la distribución estadística de Bose-Einstein ,${\displaystyle \mu }$En realidad, sigue siendo distinto de cero para los BEC; sin embargo,${\displaystyle \mu }$es menor que la energía del estado fundamental. Excepto cuando se habla específicamente del estado fundamental,${\displaystyle \mu }$puede aproximarse para la mayoría de los estados de energía o momento como ${\displaystyle \mu \approx 0}$.

Nikolay Bogoliubov consideró perturbaciones en el límite de gas diluido, ^{[ 36 ]} encontrando una presión finita a temperatura cero y potencial químico positivo. Esto lleva a correcciones para el estado fundamental. El estado de Bogoliubov tiene presión${\displaystyle (T=0)}$:${\displaystyle P=gn^{2}/2}$.

El gas de Bose, que interactúa débilmente, puede convertirse en un sistema de partículas que no interactúan entre sí y que siguen una ley de dispersión.

En algunos casos sencillos, el estado de las partículas condensadas puede describirse mediante una ecuación de Schrödinger no lineal, también conocida como ecuación de Gross-Pitaevskii o de Ginzburg-Landau. La validez de este enfoque se limita, en realidad, al caso de temperaturas ultrafrías, lo cual resulta adecuado para la mayoría de los experimentos con átomos alcalinos.

Este enfoque se origina en la suposición de que el estado del BEC puede describirse mediante la función de onda única del condensado.${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$. Para un sistema de esta naturaleza ,${\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}}$se interpreta como la densidad de partículas, por lo que el número total de átomos es${\displaystyle N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$

Siempre que esencialmente todos los átomos estén en el condensado (es decir, se hayan condensado al estado fundamental), y tratando los bosones usando la teoría de campo medio , la energía (E) asociada con el estado${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$es:

${\displaystyle E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]}$

Minimizar esta energía con respecto a variaciones infinitesimales en${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$y manteniendo constante el número de átomos, se obtiene la ecuación de Gross-Pitaevski (GPE) (que también es una ecuación de Schrödinger no lineal ):

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})}$

dónde:

En el caso de potencial externo cero, la ley de dispersión de partículas condensadas de Bose-Einstein interactuantes viene dada por el llamado espectro de Bogoliubov (para${\displaystyle \ T=0}$):

${\displaystyle {\omega _{p}}={\sqrt {{\frac {p^{2}}{2m}}\left({{\frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}\right)}}}$

La ecuación de Gross-Pitaevskii (GPE) proporciona una descripción relativamente buena del comportamiento de los condensados ​​de Bose-Einstein atómicos. Sin embargo, la GPE no tiene en cuenta la dependencia de la temperatura de las variables dinámicas y, por lo tanto, es válida solo para${\displaystyle \ T=0}$No es aplicable, por ejemplo, a los condensados ​​de excitones, magnones y fotones, donde la temperatura crítica es comparable a la temperatura ambiente.

Los fenómenos de superfluidez de un gas de Bose y superconductividad de un gas de Fermi fuertemente correlacionado (un gas de pares de Cooper) están estrechamente relacionados con la condensación de Bose-Einstein. En condiciones similares, por debajo de la temperatura de transición de fase, estos fenómenos se observaron en el helio-4 y en diferentes clases de superconductores. En este sentido, la superconductividad se suele denominar superfluidez del gas de Fermi. En su forma más simple, el origen de la superfluidez puede explicarse mediante el modelo de bosones con interacción débil.

Como en muchos otros sistemas, pueden existir vórtices en los BEC. ^{[ 50 ]} Los vórtices pueden crearse, por ejemplo, "agitando" el condensado con láseres, ^{[ 51 ]} rotando la trampa de confinamiento, ^{[ 52 ]} o mediante enfriamiento rápido a través de la transición de fase. ^{[ 53 ]} El vórtice creado será un vórtice cuántico con una forma de núcleo determinada por las interacciones. ^{[ 54 ]} La circulación del fluido alrededor de cualquier punto está cuantizada debido a la naturaleza unívoca del parámetro de orden o función de onda del BEC, ^{[ 55 ]} que puede escribirse en la forma${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$dónde${\displaystyle \rho ,z}$y${\displaystyle \theta }$son como en el sistema de coordenadas cilíndricas , y${\displaystyle \ell }$es el número cuántico angular (también conocido como la "carga" del vórtice). Dado que la energía de un vórtice es proporcional al cuadrado de su momento angular, en topología trivial solo${\displaystyle \ell =1}$Los vórtices pueden existir en estado estacionario ; los vórtices de mayor carga tendrán tendencia a dividirse en${\displaystyle \ell =1}$vórtices, si la topología de la geometría lo permite.

Un potencial de confinamiento axialmente simétrico (por ejemplo, armónico) se usa comúnmente para el estudio de vórtices en BEC. Para determinar${\displaystyle \phi (\rho ,z)}$, la energía de${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$debe minimizarse, de acuerdo con la restricción${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$Esto se suele hacer computacionalmente; sin embargo, en un medio uniforme, la siguiente forma analítica demuestra el comportamiento correcto y es una buena aproximación:

${\displaystyle \phi ={\frac {nx}{\sqrt {2+x^{2}}}}\,.}$

Aquí,${\displaystyle n}$es la densidad lejos del vórtice y${\displaystyle x=\rho /(\ell \xi )}$, dónde${\displaystyle \xi =1/{\sqrt {8\pi a_{s}n_{0}}}}$es la longitud de curación del condensado.

Un vórtice con carga simple (${\displaystyle \ell =1}$) está en el estado fundamental, con su energía${\displaystyle \epsilon _{v}}$dado por

${\displaystyle \epsilon _{v}=\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left(1.464{\frac {b}{\xi }}\right)}$

dónde${\displaystyle \,b}$ es  la distancia más lejana desde los vórtices considerados. (Para obtener una energía bien definida es necesario incluir este límite.${\displaystyle b}$.)

Para vórtices con carga múltiple (${\displaystyle \ell >1}$) la energía se aproxima por

${\displaystyle \epsilon _{v}\approx \ell ^{2}\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left({\frac {b}{\xi }}\right)}$

que es mayor que el de${\displaystyle \ell }$vórtices con carga simple, lo que indica que estos vórtices con carga múltiple son inestables y no se desintegran. Sin embargo, las investigaciones han indicado que son estados metaestables, por lo que pueden tener una vida útil relativamente larga.

Estrechamente relacionada con la creación de vórtices en condensados ​​de Bose-Einstein (BEC) se encuentra la generación de los llamados solitones oscuros en BEC unidimensionales. Estos objetos topológicos presentan un gradiente de fase a través de su plano nodal, lo que estabiliza su forma incluso durante la propagación y la interacción. Aunque los solitones no poseen carga y, por lo tanto, son propensos a la desintegración, se han producido y estudiado extensamente solitones oscuros de vida relativamente larga. ^{[ 56 ]}

Los experimentos dirigidos por Randall Hulet en la Universidad Rice entre 1995 y 2000 demostraron que los condensados ​​de litio con interacciones atractivas podían existir de forma estable hasta un número crítico de átomos. Al enfriar bruscamente el gas, observaron que el condensado crecía y posteriormente colapsaba cuando la atracción superaba la energía de punto cero del potencial de confinamiento, en una explosión similar a una supernova, precedida por una implosión.

En el año 2000, el equipo JILA , integrado por Wieman y colaboradores de Cornell, realizó investigaciones adicionales sobre condensados ​​atractivos . Gracias a una instrumentación más precisa, utilizaron átomos de rubidio-85 con atracción natural (con una longitud de dispersión átomo-átomo negativa ). Mediante la resonancia de Feshbach, que implica un barrido del campo magnético que provoca colisiones con inversión de espín, lograron reducir las energías discretas características a las que se enlaza el rubidio, convirtiendo así los átomos de Rb-85 en repulsivos y creando un condensado estable. Este cambio reversible de atracción a repulsión se debe a la interferencia cuántica entre los átomos del condensado, que se comportan como ondas.

Cuando el equipo de JILA aumentó aún más la intensidad del campo magnético, el condensado repentinamente volvió a ser atractivo, implosionó y se encogió hasta volverse indetectable, para luego explotar, expulsando aproximadamente dos tercios de sus 10 000 átomos. Alrededor de la mitad de los átomos del condensado parecieron desaparecer por completo del experimento, sin ser vistos en el remanente frío ni en la nube de gas en expansión. ^{[ 24 ]} Carl Wieman explicó que, según la teoría atómica actual, esta característica del condensado de Bose-Einstein no podía explicarse porque el estado energético de un átomo cerca del cero absoluto no debería ser suficiente para causar una implosión; sin embargo, se han propuesto teorías de campo medio posteriores para explicarlo. Lo más probable es que formaran moléculas de dos átomos de rubidio; ^{[ 57 ]} la energía ganada por este enlace imparte una velocidad suficiente para salir de la trampa sin ser detectada.

El proceso de creación del condensado de Bose molecular durante el barrido del campo magnético a través de la resonancia de Feshbach, así como el proceso inverso, se describen mediante el modelo exactamente soluble que puede explicar muchas observaciones experimentales. ^{[ 58 ]}

Las interacciones dipolo-dipolo son las interacciones de mayor alcance posibles entre partículas eléctricamente neutras. Por ejemplo, la interacción entre dos dipolos eléctricos o magnéticos permanentes decae como${\displaystyle 1/r^{3}}$y es anisotrópico. La condensación de Bose-Einstein del cromo ^{[ 59 ]} se considera el primer condensado con una interacción dipolo-dipolo magnética apreciable entre partículas. También se han producido interacciones dipolo-dipolo eléctricas utilizando un condensado de moléculas polares ^{[ 60 ]} . La capacidad de enfriar gases de lantánidos altamente magnéticos hasta la degeneración cuántica condujo a una plataforma experimental flexible para estudiar gases cuánticos dipolares. Los estudios con estos sistemas han examinado efectos anisotrópicos de las interacciones, la aparición de excitaciones de rotones ^{[ 61 ] [ 62 ]} , gotas cuánticas ^{[ 63 ] [ 64 ]} y supersólidos .

Entre los ejemplos se incluyen experimentos que han demostrado interferencia entre condensados ​​debido a la dualidad onda-partícula , ^{[ 68 ]} el estudio de la superfluidez y los vórtices cuantizados, la creación de solitones de ondas de materia brillantes a partir de condensados ​​de Bose confinados a una dimensión, y la ralentización de pulsos de luz a velocidades muy bajas mediante transparencia inducida electromagnéticamente . ^{[ 69 ]} Los vórtices en condensados ​​de Bose-Einstein también son actualmente objeto de investigación en gravedad análoga , estudiando la posibilidad de modelar agujeros negros y sus fenómenos relacionados en tales entornos en el laboratorio.

Los experimentadores también han creado " redes ópticas ", donde el patrón de interferencia de láseres superpuestos proporciona un potencial periódico . Estas se utilizan para explorar la transición entre un superfluido y un aislante de Mott . ^{[ 70 ]}

También son útiles para estudiar la condensación de Bose-Einstein en menos de tres dimensiones, por ejemplo, el modelo de Lieb-Liniger (y el límite de interacciones fuertes, el gas de Tonks-Girardeau ) en 1D y la transición de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless en 2D. De hecho, una red óptica profunda permite al experimentador congelar el movimiento de las partículas a lo largo de una o dos direcciones, eliminando efectivamente una o dos dimensiones del sistema.

Además, la sensibilidad de la transición de anclaje de bosones fuertemente interactuantes confinados en una red óptica unidimensional poco profunda, observada originalmente por Haller ^{[ 71 ]} , se ha explorado mediante la modificación de la red óptica primaria con una secundaria más débil. ^{[ 72 ]} De este modo, para una red óptica bicromática débil resultante, se ha encontrado que la transición de anclaje es robusta frente a la introducción de la red óptica secundaria más débil.

También se han realizado estudios de vórtices en condensados ​​de Bose-Einstein no uniformes ^{[ 73 ]} , así como excitaciones de estos sistemas mediante la aplicación de obstáculos repulsivos o atractivos en movimiento. ^{[ 74 ] [ 75 ]} Dentro de este contexto, se han explorado las condiciones de orden y caos en la dinámica de un condensado de Bose-Einstein atrapado mediante la aplicación de haces láser azules y rojos desintonizados en movimiento (que alcanzan frecuencias ligeramente superiores e inferiores a la frecuencia de resonancia, respectivamente) a través de la ecuación de Gross-Pitaevskii dependiente del tiempo. ^{[ 76 ]}

En 1999, la física danesa Lene Hau dirigió un equipo de la Universidad de Harvard que ralentizó un haz de luz a unos 17 metros por segundo utilizando un superfluido. ^{[ 77 ]} Desde entonces, Hau y sus colaboradores han logrado que un grupo de átomos de condensado retroceda ante un pulso de luz, registrando así la fase y la amplitud de la luz, recuperadas por un segundo condensado cercano, en lo que denominan "amplificación de ondas de materia atómica mediada por luz lenta" utilizando condensados ​​de Bose-Einstein. ^{[ 78 ]}

Otro interés de investigación actual es la creación de condensados ​​de Bose-Einstein en microgravedad para utilizar sus propiedades en interferometría atómica de alta precisión . La primera demostración de un BEC en ingravidez se logró en 2008 en una torre de caída libre en Bremen, Alemania, por un consorcio de investigadores liderado por Ernst M. Rasel de la Universidad Leibniz de Hannover . ^{[ 79 ]} El mismo equipo demostró en 2017 la primera creación de un condensado de Bose-Einstein en el espacio ^{[ 80 ]} y también es objeto de dos próximos experimentos en la Estación Espacial Internacional . ^{[ 81 ] [ 82 ]}

Los investigadores en el nuevo campo de la atomtrónica utilizan las propiedades de los condensados ​​de Bose-Einstein en la tecnología cuántica emergente de circuitos de ondas de materia. ^{[ 83 ] [ 84 ]}

En 1970, Emmanuel David Tannenbaum propuso los BEC para la tecnología anti-furtiva . ^{[ 85 ]}

La condensación de Bose-Einstein se ha observado principalmente en átomos alcalinos, algunos de los cuales tienen propiedades de colisión particularmente adecuadas para el enfriamiento evaporativo en trampas, y que fueron los primeros en ser enfriados por láser. A partir de 2021, utilizando temperaturas ultrabajas deA 10 ⁻⁷  K o menos, se habían obtenido condensados ​​de Bose-Einstein para multitud de isótopos con mayor o menor facilidad, principalmente de átomos de metales alcalinos , metales alcalinotérreos y lantánidos ( ⁷Li , ²³Na , ³⁹K , ⁴¹K , ⁸⁵Rb , ⁸⁷Rb , ¹³³Cs , ⁵²Cr , ⁴⁰Ca , ⁸⁴Sr. , ^{86 años}Sr. , ^{88 años}Sr. , ¹⁷⁰Yb , ¹⁷⁴Yb , ¹⁷⁶Yb , ¹⁶⁴Dy , ¹⁶⁸Er , ¹⁶⁹Tm y metaestable ⁴He (ortohelio)). ^{[ 86 ] [ 87 ]} La investigación finalmente tuvo éxito en el hidrógeno atómico con la ayuda del método recientemente desarrollado de "enfriamiento evaporativo". ^{[ 88 ]}

Por el contrario, el estado superfluido de ⁴Él abajoA 2,17  K , difiere significativamente de los gases atómicos degenerados diluidos debido a la fuerte interacción entre los átomos. Solo el 8 % de los átomos se encuentran en la fracción condensada cerca del cero absoluto, en lugar de cerca del 100 % como en un BEC de interacción débil. ^{[ 89 ]}

El comportamiento bosónico de algunos de estos gases alcalinos parece extraño a primera vista, porque sus núcleos tienen un espín total semientero. Surge de la interacción de los espines electrónicos y nucleares: a temperaturas ultrabajas y energías de excitación correspondientes, el espín total semientero de la capa electrónica (un electrón externo) y el espín total semientero del núcleo están acoplados por una interacción hiperfina muy débil . ^{[ 90 ]} El espín total del átomo, resultante de este acoplamiento, es un valor entero. ^{[ 91 ]} Por el contrario, los isótopos alcalinos que tienen un espín nuclear entero (como ⁶Li y ⁴⁰K ) son fermiones y pueden formar gases de Fermi degenerados , también llamados "condensados ​​de Fermi". ^{[ 92 ]}

El enfriamiento de fermiones a temperaturas extremadamente bajas ha creado gases degenerados , sujetos al principio de exclusión de Pauli . Para que se produzca la condensación de Bose-Einstein, los fermiones deben "aparearse" para formar partículas compuestas bosónicas (por ejemplo, moléculas o pares de Cooper ). Los primeros condensados ​​moleculares fueron creados en noviembre de 2003 por los grupos de Rudolf Grimm en la Universidad de Innsbruck , Deborah S. Jin en la Universidad de Colorado en Boulder y Wolfgang Ketterle en el MIT . Jin rápidamente creó el primer condensado fermiónico , trabajando con el mismo sistema pero fuera del régimen molecular. ^{[ 93 ]}

Las limitaciones del enfriamiento evaporativo han restringido el funcionamiento de los condensados ​​de Bose-Einstein atómicos a operaciones pulsadas, lo que implica un ciclo de trabajo muy ineficiente que descarta más del 99 % de los átomos para alcanzar el estado de condensado. Lograr un condensado de Bose-Einstein continuo ha sido un importante problema abierto en la investigación experimental de este tipo de condensados, impulsado por las mismas motivaciones que el desarrollo de láseres ópticos continuos: la producción continua de ondas de materia de alto flujo y alta coherencia permitiría nuevas aplicaciones de detección.

El BEC continuo se logró por primera vez en 2022 con ⁸⁴Sr. ^{[ 94 ]}​

En 2020, los investigadores informaron sobre el desarrollo de BEC superconductor y que parece haber una "transición suave entre" los regímenes BEC y Bardeen-Cooper-Shrieffer . ^{[ 95 ] [ 96 ]}

P. Sikivie y Q. Yang demostraron que los axiones de materia oscura fría formarían un condensado de Bose-Einstein por termalización debido a autointeracciones gravitacionales. ^{[ 97 ]} Aún no se ha confirmado la existencia de los axiones. Sin embargo, la importante búsqueda de los mismos se ha visto enormemente impulsada con la finalización de las mejoras del Experimento de Materia Oscura de Axiones (ADMX) en la Universidad de Washington a principios de 2018.

En 2014, se detectó un posible dibarión (hexaquark) en el Centro de Investigación de Jülich a unos 2380 MeV. El centro afirmó que las mediciones confirman los resultados de 2011, mediante un método más reproducible. ^{[ 98 ] [ 99 ]} La partícula existió durante 10 ⁻²³ segundos y se denominó d*(2380). ^{[ 100 ]} Se hipotetiza que esta partícula consta de tres quarks up y tres quarks down . ^{[ 101 ]} Se teoriza que grupos de d* (d-estrellas) podrían formar condensados ​​de Bose-Einstein debido a las bajas temperaturas predominantes en el universo temprano, y que los BEC hechos de tales hexaquarks con electrones atrapados podrían comportarse como materia oscura . ^{[ 102 ] [ 103 ] [ 104 ]}