Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Distribución de Burr

c > 0\\! k > 0\\! "},"support":{"wt":" x > 0\\! "},"pdf":{"wt":" ck\\frac{x^{c-1}}{(1+x^c)^{k+1}}\\! "},"cdf":{"wt":" 1-\\left(1+x^c\\right)^{-k} "},"quantile":{"wt":" \\lambda ...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

En teoría de la probabilidad , estadística y econometría , la distribución Burr tipo XII , o simplemente distribución Burr [ 2 ] , es una distribución de probabilidad continua para una variable aleatoria no negativa . También se la conoce como distribución Singh-Maddala [ 3 ] y es una de las diversas distribuciones que a veces se denominan " distribución log-logística generalizada ".

Definiciones

Función de densidad de probabilidad

La distribución de Burr (Tipo XII) tiene la función de densidad de probabilidad : [ 4 ] [ 5 ]

F(incógnita;do,k)=dokincógnitado−1(1+incógnitado)k+1F(incógnita;do,k,λ)=dokλ(incógnitaλ)do−1[1+(incógnitaλ)do]−k−1{\displaystyle {\begin{aligned}f(x;c,k)&=ck{\frac {x^{c-1}}{(1+x^{c})^{k+1}}}\\[6pt]f(x;c,k,\lambda )&={\frac {ck}{\lambda }}\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{c-1}\left[1+\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{c}\right]^{-k-1}\end{aligned}}}

Elλ{\displaystyle \lambda }El parámetro escala la variable subyacente y es un número real positivo.

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa es:

F(incógnita;do,k)=1−(1+incógnitado)−k{\displaystyle F(x;c,k)=1-\left(1+x^{c}\right)^{-k}}
F(incógnita;do,k,λ)=1−[1+(incógnitaλ)do]−k{\displaystyle F(x;c,k,\lambda )=1-\left[1+\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{c}\right]^{-k}}

Aplicaciones

Se utiliza con mayor frecuencia para modelar los ingresos familiares ; véase, por ejemplo: Ingresos familiares en EE. UU. y compárese con el gráfico magenta de la derecha.

generación de variables aleatorias

Dada una variable aleatoriaU{\displaystyle U}extraído de la distribución uniforme en el intervalo(0,1){\displaystyle \left(0,1\right)}, la variable aleatoria

incógnita=λ(11−Uk−1)1/do{\displaystyle X=\lambda \left({\frac {1}{\sqrt[{k}]{1-U}}}-1\right)^{1/c}}

tiene una distribución Burr Tipo XII con parámetrosdo{\displaystyle c},k{\displaystyle k}yλ{\displaystyle \lambda }Esto se deduce de la función de distribución acumulativa inversa dada anteriormente.

  • La distribución Burr Tipo XII es miembro de un sistema de distribuciones continuas introducido por Irving W. Burr (1942), que comprende 12 distribuciones. [ 8 ]
  • La distribución de Dagum , también conocida como distribución inversa de Burr, es la distribución de 1 / X , donde X tiene la distribución de Burr.

Referencias

  1. ↑ Nadarajah, S.; Pogány, TK; Saxena, RK (2012). "Sobre la función característica para las distribuciones de Burr". Statistics . 46 (3): 419– 428. doi : 10.1080/02331888.2010.513442 . S2CID 120848446 . 
  2. ↑ Burr, IW (1942). "Funciones de frecuencia acumulada" . Annals of Mathematical Statistics . 13 (2): 215– 232. doi : 10.1214/aoms/1177731607 . JSTOR 2235756 . 
  3. ↑ Singh, S.; Maddala, G. (1976). "Una función para la distribución del tamaño de los ingresos". Econometrica . 44 (5): 963– 970. doi : 10.2307/1911538 . JSTOR 1911538 . 
  4. ↑ Maddala, GS (1996) [1983]. Variables cualitativas y dependientes limitadas en econometría . Cambridge University Press. ISBN 0-521-33825-5.
  5. ↑ Tadikamalla, Pandu R. (1980), "Una mirada a la distribución de Burr y distribuciones relacionadas", International Statistical Review , 48 (3): 337– 344, doi : 10.2307/1402945 , JSTOR 1402945 
  6. ↑ C. Kleiber y S. Kotz (2003). Distribuciones estadísticas de tamaño en economía y ciencias actuariales . Nueva York: Wiley.Véanse las secciones 7.3 "Distribución de Champernowne" y 6.4.1 "Distribución de Fisk".
  7. ↑ Champernowne, DG (1952). "La graduación de las distribuciones de ingresos". Econometrica . 20 (4): 591– 614. doi : 10.2307/1907644 . JSTOR 1907644 . 
  8. ↑ Véase Kleiber y Kotz (2003), Tabla 2.4, pág. 51, "Las distribuciones de Burr".

Lecturas adicionales

  • Rodríguez, RN (1977). "Una guía para las distribuciones de Burr tipo XII" . Biometrika . 64 (1): 129– 134. doi : 10.1093/biomet/64.1.129 .
  • Cook, John D. (15 de febrero de 2023). "Las otras distribuciones de Burr" . www.johndcook.com .