Calorón

En física matemática , un calorón es la generalización de temperatura finita de un instantón .

A temperatura cero, los instantones son el nombre dado a las soluciones de las ecuaciones clásicas de movimiento de la versión euclidiana de la teoría en consideración, y que además están localizadas en el espacio-tiempo euclidiano . Describen el efecto túnel entre diferentes estados de vacío topológicos de la teoría de Minkowski. Un ejemplo importante de un instantón es el instantón BPST , descubierto en 1975 por Belavin , Polyakov , Schwartz y Tyupkin. ^[1] Esta es una solución topológicamente estable para las ecuaciones de campo de Yang-Mills SU(2) de cuatro dimensiones en el espacio-tiempo euclidiano (es decir, después de la rotación de Wick ).

Las temperaturas finitas en las teorías cuánticas de campos se modelan compactando el tiempo imaginario (euclidiano) (véase teoría cuántica de campos térmicos ). ^[2] Esto cambia la estructura general del espacio-tiempo y, por lo tanto, también cambia la forma de las soluciones de instantón. Según el formalismo de Matsubara , a temperatura finita, la dimensión del tiempo euclidiano es periódica, lo que significa que las soluciones de instantón también deben ser periódicas.

En la teoría de Yang-Mills SU(2) a temperatura cero, los instantones tienen la forma del instantón BPST . Harrington y Shepard han encontrado su generalización a temperatura finita: ^[3]

${\displaystyle A_{\mu }^{a}(x)={\bar {\eta }}_{\mu \nu }^{a}\Pi (x)\partial _{\nu }\Pi ^{-1}(x)\quad {\text{con}}\quad \Pi (x)=1+{\frac {\pi \rho ^{2}T}{r}}{\frac {\sinh(2\pi rT)}{\cosh(2\pi rT)-\cos(2\pi \tau T)}}\ ,}$

donde es el símbolo anti- 't Hooft , r es la distancia desde el punto x al centro del calorón, ρ es el tamaño del calorón, es el tiempo euclidiano y T es la temperatura. Esta solución se encontró basándose en una solución periódica multi-instantánea sugerida por primera vez por 't Hooft ^[4] y publicada por Witten . ^[5]${\displaystyle {\bar {\eta }}_{\mu \nu }^{a}}$${\estilo de visualización \tau}$

• Das, Ashok (1997). Teoría de campos de temperatura finita . World Scientific . ISBN 981-02-2856-2.
• Shifman (1994). Instantones en la teoría de gauge . World Scientific . ISBN 981-02-1681-5.
• Dmitri Diakonov; Nikolay Gromov (2005). "Medida del calorón SU(N) y su relación con los instantones". Physical Review D . 72 (2): 025003. arXiv : hep-th/0502132 . Código Bibliográfico :2005PhRvD..72b5003D. doi :10.1103/PhysRevD.72.025003. S2CID  119496217.
• Daniel Nogradi (2005). "Multicalorones y sus módulos". arXiv : hep-th/0511125 .
• Shnir (2006). "Soluciones de calorones axialmente simétricos, autoduales y no autoduales, en la teoría de Yang-Mills SU(2)". arXiv : hep-th/0609019 .
• Philipp Gerhold; Ernst-Michael Ilgenfritz; Michael Müller-Preussker (2007). "Esquemas de superposición mejorados para configuraciones multicaloron aproximadas". Física nuclear B . 774 (1–3): 268–297. arXiv : hep-ph/0610426 . Código Bibliográfico :2007NuPhB.774..268G. doi :10.1016/j.nuclphysb.2007.04.003. S2CID  119471511.