Línea de asignación de capital

La línea de asignación de capital (CAL) es un gráfico creado por los inversores para medir el riesgo de los activos riesgosos y libres de riesgo. El gráfico muestra el rendimiento que se puede obtener al asumir un determinado nivel de riesgo. Su pendiente se conoce como " ratio recompensa-variabilidad ".

La línea de asignación de capital es una línea recta que tiene la siguiente ecuación:

${\displaystyle \mathrm {CAL} :E(r_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(r_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

En esta fórmula , P es la cartera riesgosa, F es la cartera sin riesgo y C es una combinación de las carteras P y F.

La pendiente de la línea de asignación de capital es igual al rendimiento incremental de la cartera ante el aumento incremental del riesgo. Por lo tanto, la pendiente de la línea de asignación de capital se denomina relación recompensa-variabilidad porque el rendimiento esperado aumenta continuamente con el aumento del riesgo medido por la desviación estándar . ^{[1] [ se necesita una mejor fuente ]}

Si los inversores pueden comprar un activo libre de riesgo con un cierto rendimiento r _F , entonces todos los activos o carteras de riesgo con un precio correcto tendrán un rendimiento esperado de la forma

${\displaystyle {E(R_{P})}=r_{F}+b\sigma _{P}}$

donde b es un rendimiento incremental para compensar el riesgo (a veces conocido como prima de riesgo ) y σ _P es el riesgo en sí mismo expresado como desviación estándar. Al reorganizar, podemos ver que la prima de riesgo tiene el siguiente valor

${\displaystyle b={\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

Ahora, pensemos en el caso de otra cartera que es una combinación de un activo libre de riesgo y la cartera con el precio correcto que analizamos anteriormente (que es, en sí misma, otro activo riesgoso). Si el precio es correcto, tendrá exactamente la misma forma:

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}b}$

Sustituyendo en nuestra derivación la prima de riesgo anterior:

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

Esto produce la línea de asignación de capital. ^[2]

• Línea del mercado de capitales
• Línea de mercado de seguridad
• Línea característica de seguridad
• Cartera de mercado
• Ratio de Sharpe , que es igual a la pendiente de la línea de asignación de capital