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Articulo de referencia

Superficie de subdivisión Catmull-Clark

Subdivisión de nivel 3 de Catmull-Clark de un cubo con la superficie de subdivisión límite que se muestra a continuación. (Tenga en cuenta que, aunque la interpolación bicúbica ...

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Subdivisión de nivel 3 de Catmull-Clark de un cubo con la superficie de subdivisión límite que se muestra a continuación. (Tenga en cuenta que, aunque la interpolación bicúbica parezca aproximarse a una esfera , una esfera real es cuádrica ).
Diferencia visual entre una esfera (verde) y una superficie de subdivisión de Catmull-Clark (magenta) a partir de un cubo.

El algoritmo de Catmull-Clark es una técnica utilizada en gráficos por computadora 3D para crear superficies curvas mediante el modelado de superficies por subdivisión . Fue ideado por Edwin Catmull y Jim Clark en 1978 como una generalización de las superficies B-spline uniformes bicúbicas a topologías arbitrarias . [ 1 ]

En 2005/06, Edwin Catmull, junto con Tony DeRose y Jos Stam , recibieron un Premio Óscar al Logro Técnico por su invención y aplicación de superficies de subdivisión. DeRose escribió sobre la "interpolación eficiente y justa" y la animación de personajes. Stam describió una técnica para la evaluación directa de la superficie límite sin recursión.

Evaluación recursiva

Las superficies de Catmull-Clark se definen recursivamente , utilizando el siguiente esquema de refinamiento. [ 1 ]

Comience con una malla de un poliedro arbitrario . Todos los vértices de esta malla se denominarán puntos originales .

  • Para cada cara, añade un punto de cara
    • Establezca cada punto de la cara como el promedio de todos los puntos originales para la cara correspondiente.
      Puntos faciales (esferas azules)
  • Para cada arista, agregue un punto de arista .
    • Establezca cada punto de borde como el promedio de los dos puntos de cara vecinos (A,F) y los dos puntos extremos del borde (M,E).A+F+METRO+mi4{\displaystyle {\frac {A+F+M+E}{4}}}[ 2 ]
      Puntos de borde (cubos magenta)
  • Para cada punto original ( P) , se calcula el promedio ( F) de los n puntos de las caras (creadas recientemente) que tocan P , y el promedio (R) de los n puntos medios de las aristas originales que tocan P , donde cada punto medio de arista es el promedio de sus dos vértices extremos (que no deben confundirse con los nuevos puntos de arista mencionados anteriormente). (Tenga en cuenta que, desde la perspectiva de un vértice P , el número de aristas vecinas a P es también el número de caras adyacentes, por lo tanto, n ).
    • Mueve cada punto original al nuevo vértice.F+2R+(norte−3)PAGnorte{\displaystyle {\frac {F+2R+(n-3)P}{n}}} (Este es el baricentro de P , R y F con pesos respectivos ( n − 3), 2 y 1)
      Nuevos vértices (conos verdes)
  • Formar aristas y caras en la nueva malla
    • Conecta cada nuevo punto de la cara con los nuevos puntos de los bordes de todos los bordes originales que definen la cara original.
      Nuevos bordes, 4 por punta de cara
    • Conecta cada nuevo punto de vértice con los nuevos puntos de arista de todas las aristas originales incidentes en el vértice original.
      3 nuevas aristas por cada vértice de los vértices originales desplazados.
    • Definir las nuevas caras como aquellas delimitadas por aristas.
      Caras finales a la malla

Propiedades

La nueva malla estará compuesta únicamente por cuadriláteros , que en general no serán planos . La nueva malla tendrá un aspecto generalmente más suave (es decir, menos irregular o puntiagudo) que la anterior. La subdivisión repetida da como resultado mallas cada vez más redondeadas.

La fórmula del baricentro, de apariencia arbitraria, fue elegida por Catmull y Clark basándose en la apariencia estética de las superficies resultantes más que en una derivación matemática , aunque se esfuerzan mucho por demostrar rigurosamente que el método converge a superficies B-spline bicúbicas. [ 1 ]

Se puede demostrar que la superficie límite obtenida mediante este proceso de refinamiento esGRAMO1{\displaystyle G^{1}}(plano tangente) continuo en vértices extraordinarios (valencia distinta de 4) ydo2{\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}}continua en puntos regulares (valencia igual a 4). [ 3 ] (cuando n indica cuántas derivadas son continuas , hablamos dedonorte{\displaystyle {\mathcal {C}}^{n}}continuidad ). Después de una iteración, el número de puntos extraordinarios en la superficie permanece constante.

Evaluación exacta

La superficie límite de las superficies de subdivisión de Catmull-Clark también puede evaluarse directamente, sin ningún refinamiento recursivo. Esto se puede lograr mediante la técnica de Jos Stam (1998). [ 4 ] Este método reformula el proceso de refinamiento recursivo en un problema exponencial matricial , que puede resolverse directamente mediante diagonalización matricial .

Extensiones

Pliegues semi-definidos

Las superficies de Catmull-Clark se extendieron para admitir pliegues semi-afilados mediante el uso de diferentes reglas de subdivisión para un número fijo de iteraciones determinado por un valor de nitidez. [ 5 ] Este enfoque, introducido por Tony DeRose et al. en 1998, permite una transición controlable de reglas de subdivisión nítidas a suaves.

Software que utiliza el algoritmo

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 Catmull, E. ; Clark, J. (1978). "Superficies B-spline generadas recursivamente en mallas topológicas arbitrarias" (PDF) . Computer-Aided Design . 10 (6): 350. doi : 10.1016/0010-4485(78)90110-0 . S2CID 121149868 . 
  2. ↑ "Superficie de subdivisión Catmull–Clark - Código Rosetta" . rosettacode.org . Consultado el 13 de enero de 2022 .
  3. ↑ Peters, J.; Reif, U. (1998). "Análisis de algoritmos para la subdivisión estacionaria de topología arbitraria". SIAM Journal on Numerical Analysis . 35 (3). SIAM: 1095– 1114. doi : 10.1137/S00361445983416 .
  4. ↑ Stam, J. (1998). "Evaluación exacta de superficies de subdivisión de Catmull-Clark con valores de parámetros arbitrarios" (PDF) . Actas de la 25.ª conferencia anual sobre gráficos por computadora y técnicas interactivas - SIGGRAPH '98 . págs. 395–404 . CiteSeerX 10.1.1.20.7798 . doi : 10.1145/280814.280945 . ISBN   978-0-89791-999-9. S2CID 2771758 . 
  5. ↑ DeRose, T.; Kass, M.; Truong, T. (1998). "Superficies de subdivisión en animación de personajes". Actas de la 25.ª conferencia anual sobre gráficos por computadora y técnicas interactivas - SIGGRAPH '98 . ACM SIGGRAPH. págs. 85–94 . doi : 10.1145/280814.280826 . 
  6. ↑ "Modificador de superficie de subdivisión" . 15/01/2020.
  7. ↑ "Copia archivada" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 23-11-2016 . Recuperado el 04-12-2016 .{{cite web}}: CS1 mantenimiento: copia archivada como título ( enlace )
  8. ↑ Manuel Kraemer (2014). "OpenSubdiv: Interoperabilidad entre computación y dibujo en GPU". En Martin Watt; Erwin Coumans; George ElKoura; et al. (eds.). Multihilo para efectos visuales . CRC Press. pp. 163–199 . ISBN   978-1-4822-4356-7.
  9. ↑ Conozca a los expertos: Pixar Animation Studios, The OpenSubdiv Project . YouTube . Archivado del original el 11 de diciembre de 2021.
  10. ↑ "OpenSubdiv V2 de Pixar: Un vistazo detallado" . 18 de septiembre de 2013.
  11. ↑ AV Media gputechconf.com
  12. ↑ Demostración de OpenSubdiv Blender . YouTube . Archivado del original el 11/12/2021.

Lecturas adicionales

  • Derose, T.; Kass, M.; Truong, T. (1998). «Superficies de subdivisión en animación de personajes» ( PDF) . Actas de la 25.ª conferencia anual sobre gráficos por computadora y técnicas interactivas - SIGGRAPH '98 . pp. 85. CiteSeerX 10.1.1.679.1198 . doi : 10.1145/280814.280826 . ISBN   978-0897919999. S2CID 1221330 . 
  • Loop, C.; Schaefer, S. (2008). "Aproximación de superficies de subdivisión de Catmull-Clark con parches bicúbicos" (PDF) . ACM Transactions on Graphics . 27 : 1–11 . CiteSeerX 10.1.1.153.2047 . doi : 10.1145/1330511.1330519 . S2CID 6068564 .  
  • Kovacs, D.; Mitchell, J.; Drone, S.; Zorin, D. (2010). "Superficies de subdivisión aproximadas con pliegues en tiempo real con desplazamientos" ( PDF) . IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics . 16 (5): 742– 51. doi : 10.1109/TVCG.2010.31 . PMID 20616390. S2CID 17138394 .  preimpresión
  • Matthias Nießner, Charles Loop, Mark Meyer, Tony DeRose, " Renderizado GPU adaptativo de características de superficies de subdivisión Catmull-Clark ", ACM Transactions on Graphics Volumen 31 Número 1, enero de 2012, doi : 10.1145/2077341.2077347 , demo
  • Nießner, Matthias; Loop, Charles; Greiner, Günther: Evaluación eficiente de pliegues semisuaves en superficies de subdivisión de Catmull-Clark : Eurographics 2012 Annex: Short Papers (Eurographics 2012, Cagliari). 2012, pp. 41–44.
  • Wade Brainerd, Teselación en Call of Duty: Ghosts también se presentó como tutorial en SIGGRAPH2014.
  • D. Doo y M. Sabin: Comportamiento de superficies de división recursiva cerca de puntos extraordinarios , Computer-Aided Design, 10 (6) 356 – 360 (1978), ( doi , pdf )