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El circuito de Chua

El circuito de Chua (también conocido como circuito de Chua ) es un circuito electrónico simple que exhibe un comportamiento caótico clásico . Esto significa, en líneas generale...

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El circuito de Chua (también conocido como circuito de Chua ) es un circuito electrónico simple que exhibe un comportamiento caótico clásico . Esto significa, en líneas generales, que es un "oscilador no periódico"; produce una forma de onda oscilante que, a diferencia de un oscilador electrónico ordinario , nunca se "repite". Fue inventado en 1983 por Leon O. Chua , quien era un visitante en la Universidad de Waseda en Japón en ese momento. [1] La facilidad de construcción del circuito lo ha convertido en un ejemplo omnipresente del mundo real de un sistema caótico, lo que llevó a algunos a declararlo "un paradigma del caos". [2]

Criterios caóticos

Una versión del circuito de Chua, donde el diodo de Chua no lineal es sintetizado por un convertidor de impedancia negativa de amplificador operacional (OPA1) y una red de diodo-resistencia (D1, D2, ambos R2)

Un circuito autónomo hecho de componentes estándar ( resistencias , condensadores , inductores ) debe satisfacer tres criterios antes de poder mostrar un comportamiento caótico. [3] Debe contener:

  1. uno o más elementos no lineales,
  2. una o más resistencias activas localmente,
  3. tres o más elementos de almacenamiento de energía.

El circuito de Chua es el circuito electrónico más simple que cumple con estos criterios. [3] Como se muestra en la figura superior, los elementos de almacenamiento de energía son dos condensadores (etiquetados C1 y C2) y un inductor (etiquetado L; L1 en la figura inferior). [4] Una "resistencia localmente activa" es un dispositivo que tiene resistencia negativa y es activo (puede amplificar), proporcionando la energía para generar la corriente oscilante. La resistencia localmente activa y la no linealidad se combinan en el dispositivo N R , que se llama "diodo de Chua". Este dispositivo no se vende comercialmente, pero se implementa de varias maneras mediante circuitos activos. El diagrama del circuito muestra una implementación común. La resistencia no lineal se implementa mediante dos resistencias lineales y dos diodos . En el extremo derecho hay un convertidor de impedancia negativa hecho de tres resistencias lineales y un amplificador operacional , que implementa la resistencia localmente activa ( resistencia negativa ).

Dinámica

Simulación por computadora del circuito de Chua después de 100 segundos, que muestra un patrón atractor caótico de "doble desplazamiento"
Atractor de Chua
Atractor de Chua para diferentes valores del parámetro α

Analizando el circuito utilizando las leyes de circuitos de Kirchhoff , la dinámica del circuito de Chua se puede modelar con precisión por medio de un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales en las variables x ( t ), y ( t ) y z ( t ), que representan los voltajes a través de los capacitores C1 y C2 y la corriente eléctrica en el inductor L1 respectivamente. [5] Estas ecuaciones son:

d incógnita d a = alfa [ y − incógnita − F ( incógnita ) ] , {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=\alpha[yxf(x)],}
R do 2 d y d a = incógnita − y + R el , {\displaystyle RC_{2}{\frac {dy}{dt}}=x-y+Rz,}
d el d a = − β y . {\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=-\beta y.}

La función f ( x ) describe la respuesta eléctrica del resistor no lineal y su forma depende de la configuración particular de sus componentes. Los parámetros α y β están determinados por los valores particulares de los componentes del circuito.

En 1997 se publicó una prueba asistida por computadora del comportamiento caótico (más precisamente, de la entropía topológica positiva) en el circuito de Chua. [6] Un atractor caótico autoexcitado , conocido como " la doble voluta " debido a su forma en el espacio ( x ,  y ,  z ), se observó por primera vez en un circuito que contenía un elemento no lineal tal que f ( x ) era una función lineal por partes de 3 segmentos. [7]

La fácil implementación experimental del circuito, combinada con la existencia de un modelo teórico simple y preciso, hace del circuito de Chua un sistema útil para estudiar muchas cuestiones fundamentales y aplicadas de la teoría del caos . Debido a esto, ha sido objeto de mucho estudio y aparece ampliamente referenciado en la literatura.

Además, el circuito de Chua se puede realizar fácilmente utilizando una CNN (red celular no lineal) multicapa. Las CNN fueron inventadas por Leon Chua en 1988.

El diodo Chua también puede ser reemplazado por un memristor ; Muthuswamy demostró en 2009 una configuración experimental que implementó el circuito caótico de Chua con un memristor; en realidad, el memristor se implementó con componentes activos en este experimento. [8]

Atractores Chua autoexcitados y ocultos

Dos atractores caóticos ocultos y un atractor periódico oculto coexisten con dos atractores triviales en el circuito de Chua (de la portada de IJBC [9] ).

La implementación clásica del circuito de Chua se activa en los datos iniciales cero, por lo que una conjetura fue que el comportamiento caótico es posible solo en el caso de equilibrio cero inestable. [5] En este caso, un atractor caótico en el modelo matemático se puede obtener numéricamente, con relativa facilidad, mediante un procedimiento computacional estándar donde después del proceso transitorio, una trayectoria, iniciada desde un punto de variedad inestable en un pequeño vecindario de equilibrio cero inestable, alcanza y calcula un atractor autoexcitado . Hasta la fecha, se ha descubierto una gran cantidad de varios tipos de atractores caóticos autoexcitados en el sistema de Chua. [10] Sin embargo, en 2009, N. Kuznetsov descubrió atractores ocultos de Chua que coexisten con el equilibrio cero estable, [11] [12] y desde entonces se han descrito varios escenarios del nacimiento de atractores ocultos . [9] [5]

Confirmación experimental

La primera confirmación experimental del caos autoexcitado del circuito de Chua se informó en 1985 en el Laboratorio de Investigación Electrónica de la Universidad de California en Berkeley. [13] La primera confirmación del caos oculto se informó en 2022 en el Laboratorio de Dinámica No Lineal Teórica del Instituto de Ingeniería de Radio y Electrónica de la Academia Rusa de Ciencias . [5] [14]

Véase también

Notas

  1. ^ Matsumoto, Takashi (diciembre de 1984). "Un atractor caótico del circuito de Chua" (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . CAS-31 (12). IEEE : 1055–1058. doi :10.1109/TCS.1984.1085459 . Consultado el 1 de mayo de 2008 .
  2. ^ Madan, Rabinder N. (1993). El circuito de Chua: un paradigma del caos . River Edge, NJ: World Scientific Publishing Company. Bibcode :1993ccpc.book.....M. ISBN 981-02-1366-2.
  3. ^ ab Kennedy, Michael Peter (octubre de 1993). "Tres pasos hacia el caos – Parte 1: Evolución" (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . 40 (10). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos: 640. doi :10.1109/81.246140 . Consultado el 6 de febrero de 2014 .
  4. ^ Kennedy, Michael Peter (octubre de 1993). "Tres pasos hacia el caos – Parte 2: Introducción a los circuitos de Chua" (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . 40 (10). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos: 658. doi :10.1109/81.246141 . Consultado el 6 de febrero de 2014 .
  5. ^ abcd Kuznetsov NV; Mokaev TN; Ponomarenko VI; Seleznev EP; Stankevich NV; Chua L. (2023). "Atractores ocultos en el circuito de Chua: la teoría matemática se encuentra con los experimentos físicos" (PDF) . Dinámica no lineal . 111 (6): 5859–5887. doi :10.1007/s11071-022-08078-y. S2CID  255049732.
  6. ^ Z. Galias, "Entropía topológica positiva del circuito de Chua: una prueba asistida por computadora", Int. J. Bifurcations and Chaos, 7 (1997), págs. 331–349.
  7. ^ Chua, Leon O. ; Matsumoto, T.; Komuro, M. (agosto de 1985). "El doble pergamino". IEEE Transactions on Circuits and Systems . CAS-32 (8). IEEE : 798–818. doi :10.1109/TCS.1985.1085791.
  8. ^ Bharathwaj Muthuswamy, "Implementación de circuitos caóticos basados ​​en memristores", International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 20, n.º 5 (2010) 1335–1350, World Scientific Publishing Company, doi : 10.1142/S0218127410026514.
  9. ^ ab Stankevich NV; Kuznetsov NV; Leonov GA; Chua L. (2017). "Escenario del nacimiento de atractores ocultos en el circuito de Chua". Revista Internacional de Bifurcación y Caos . 27 (12): 1730038–188. arXiv : 1710.02677 . Código Bibliográfico :2017IJBC...2730038S. doi :10.1142/S0218127417300385. S2CID  45604334.
  10. ^ Bilotta, E .; Pantano, P. (2008). Galería de Atractores Chua . Científico mundial. ISBN 978-981-279-062-0.
  11. ^ Leonov GA; Vagaitsev VI; Kuznetsov NV (2011). "Localización de atractores ocultos de Chua" (PDF) . Physics Letters A . 375 (23): 2230–2233. Bibcode :2011PhLA..375.2230L. doi :10.1016/j.physleta.2011.04.037.
  12. ^ Leonov GA; Kuznetsov NV (2013). "Atractores ocultos en sistemas dinámicos. Desde oscilaciones ocultas en problemas de Hilbert-Kolmogorov, Aizerman y Kalman hasta atractores caóticos ocultos en circuitos de Chua". Revista Internacional de Bifurcación y Caos . 23 (1): 1330002–219. Código Bibliográfico :2013IJBC...2330002L. doi :10.1142/S0218127413300024.
  13. ^ Zhong, G.-Q.; Ayrom, F. (enero de 1985). "Confirmación experimental del caos a partir del circuito de Chua". Revista internacional de teoría de circuitos y aplicaciones . 13 (1): 93–98. doi :10.1002/cta.4490130109.
  14. ^ Universidad Estatal de San Petersburgo. "Los matemáticos demuestran la existencia de atractores ocultos en un circuito eléctrico". phys.org . Consultado el 25 de enero de 2023 .

Referencias

  • Sincronización del caos en el circuito de Chua , Leon O Chua, Berkeley: Laboratorio de investigación electrónica, Facultad de ingeniería, Universidad de California, [1992], OCLC: 44107698
  • Implementaciones de circuitos de Chua: ayer, hoy y mañana , L. Fortuna, M. Frasca, MG Xibilia, World Scientific Series on Nonlinear Science, Serie A - Vol. 65, 2009, ISBN 978-981-283-924-4 

Lectura adicional

  • Recai Kilic (2010). Una guía práctica para estudiar los circuitos de Chua . World Scientific. Bibcode :2010pgsc.book.....K. ISBN 978-981-4291-14-9.
  • Circuito de Chua: Diagrama y discusión Archivado el 26 de enero de 2012 en Wayback Machine.
  • Laboratorio NOEL. Laboratorio de Leon O. Chua en la Universidad de California, Berkeley
  • Referencias
  • Chua y memristores
  • Atractor oculto en el sistema de Chua
  • https://eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Arena95.pdf
  • Simulación 3D del circuito interactivo de Chua
  • Experimento numérico interactivo en 3D del circuito de Chua, experiencias.math.cnrs.fr
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