Cuasipartícula

Los sólidos están compuestos únicamente por tres tipos de partículas : electrones , protones y neutrones . Ninguna de ellas es una cuasipartícula; una cuasipartícula es un fenómeno emergente que ocurre dentro del sólido. Por lo tanto, si bien es posible que una sola partícula (electrón, protón o neutrón) flote en el espacio, una cuasipartícula solo puede existir dentro de sistemas de muchas partículas que interactúan entre sí, como los sólidos.

El movimiento en un sólido es extremadamente complejo: cada electrón y protón es empujado y atraído (por la ley de Coulomb ) por todos los demás electrones y protones del sólido (que a su vez pueden estar en movimiento). Son estas fuertes interacciones las que dificultan enormemente la predicción y la comprensión del comportamiento de los sólidos (véase el problema de muchos cuerpos ). Por otro lado, el movimiento de una partícula clásica no interactuante es relativamente simple; se movería en línea recta a velocidad constante. Esta es la motivación del concepto de cuasipartículas: el complejo movimiento de las partículas reales en un sólido puede transformarse matemáticamente en el movimiento mucho más simple de cuasipartículas imaginarias, que se comportan de forma más similar a partículas no interactuantes.

En resumen, las cuasipartículas son una herramienta matemática para simplificar la descripción de los sólidos.

La principal motivación para las cuasipartículas es que es casi imposible describir directamente cada partícula en un sistema macroscópico. Por ejemplo, un grano de arena apenas visible (0,1 mm) contiene alrededor de 10¹⁷ ^núcleos y ^10¹⁸ electrones. Cada uno de estos atrae o repele a todos los demás por la ley de Coulomb . En principio, la ecuación de Schrödinger predice exactamente cómo se comportará este sistema. Pero la ecuación de Schrödinger en este caso es una ecuación diferencial parcial (EDP) en un espacio vectorial de 3× ^10¹⁸ dimensiones, una dimensión para cada coordenada (x, y, z) de cada partícula. Intentar resolver directamente y sin rodeos dicha EDP es imposible en la práctica. Resolver una EDP en un espacio bidimensional es típicamente mucho más difícil que resolver una EDP en un espacio unidimensional (ya sea analítica o numéricamente); resolver una EDP en un espacio tridimensional es significativamente más difícil aún; y por lo tanto, resolver una EDP en un espacio de 3×10 ¹⁸ dimensiones es bastante imposible mediante métodos directos.

Un factor simplificador es que el sistema en su conjunto, como cualquier sistema cuántico, posee un estado fundamental y diversos estados excitados con energías cada vez mayores respecto al estado fundamental. En muchos contextos, solo son relevantes los estados excitados de baja energía, con energías razonablemente cercanas al estado fundamental. Esto se debe a la distribución de Boltzmann , que implica que es improbable que se produzcan fluctuaciones térmicas de muy alta energía a cualquier temperatura dada.

Las cuasipartículas y las excitaciones colectivas son un tipo de estado excitado de baja energía. Por ejemplo, un cristal a cero absoluto se encuentra en el estado fundamental , pero si se le añade un fonón (es decir, si se le hace vibrar ligeramente a una frecuencia determinada), entonces el cristal pasa a estar en un estado excitado de baja energía. Este fonón individual se denomina excitación elemental . En términos más generales, los estados excitados de baja energía pueden contener cualquier número de excitaciones elementales (por ejemplo, muchos fonones, junto con otras cuasipartículas y excitaciones colectivas). ^{[ 6 ]}

Cuando se caracteriza un material por tener "varias excitaciones elementales", esta afirmación presupone que las diferentes excitaciones pueden combinarse. En otras palabras, presupone que las excitaciones pueden coexistir simultáneamente y de forma independiente. Esto nunca es del todo cierto. Por ejemplo, un sólido con dos fonones idénticos no tiene exactamente el doble de energía de excitación que un sólido con un solo fonón, porque la vibración del cristal es ligeramente anarmónica . Sin embargo, en muchos materiales, las excitaciones elementales son muy cercanas a ser independientes. Por lo tanto, como punto de partida , se tratan como entidades libres e independientes, y luego se incluyen correcciones mediante interacciones entre las excitaciones elementales, como la " dispersión fonón-fonón ".

Por lo tanto, al utilizar cuasipartículas/excitaciones colectivas, en lugar de analizar 10¹⁸ ^partículas , basta con considerar un número reducido de excitaciones elementales relativamente independientes. Este enfoque resulta eficaz para simplificar el problema de muchos cuerpos en mecánica cuántica. Sin embargo, no es útil para todos los sistemas. Por ejemplo, en materiales fuertemente correlacionados , las excitaciones elementales distan tanto de ser independientes que ni siquiera resulta útil considerarlas como tales.

Generalmente, una excitación elemental se denomina "cuasipartícula" si es un fermión y "excitación colectiva" si es un bosón . ^{[ 1 ]} Sin embargo, la distinción precisa no es universalmente aceptada. ^{[ 3 ]}

Hay una diferencia en la forma en que se visualizan intuitivamente las cuasipartículas y las excitaciones colectivas. ^{[ 3 ]} Una cuasipartícula se suele pensar como una partícula vestida : está construida alrededor de una partícula real en su "núcleo", pero el comportamiento de la partícula se ve afectado por el entorno. Un ejemplo estándar es la "cuasipartícula de electrón": un electrón en un cristal se comporta como si tuviera una masa efectiva que difiere de su masa real. Por otro lado, una excitación colectiva se suele imaginar como un reflejo del comportamiento agregado del sistema, sin una sola partícula real en su "núcleo". Un ejemplo estándar es el fonón , que caracteriza el movimiento vibracional de cada átomo en el cristal.

Sin embargo, estas dos visualizaciones dejan cierta ambigüedad. Por ejemplo, un magnón en un ferromagneto puede considerarse de dos maneras perfectamente equivalentes: (a) como un defecto móvil (un espín desorientado) en una alineación perfecta de momentos magnéticos o (b) como un cuanto de una onda de espín colectiva que implica la precesión de muchos espines. En el primer caso, el magnón se concibe como una cuasipartícula; en el segundo, como una excitación colectiva. No obstante, tanto (a) como (b) son descripciones equivalentes y correctas. Como muestra este ejemplo, la distinción intuitiva entre una cuasipartícula y una excitación colectiva no es particularmente importante ni fundamental.

Los problemas derivados de la naturaleza colectiva de las cuasipartículas también se han discutido dentro de la filosofía de la ciencia, en particular en relación con las condiciones de identidad de las cuasipartículas y si deberían considerarse "reales" según los estándares de, por ejemplo, el realismo de entidades . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Al investigar las propiedades de las cuasipartículas individuales, es posible obtener mucha información sobre los sistemas de baja energía, incluidas las propiedades de flujo y la capacidad calorífica .

En el ejemplo de la capacidad calorífica, un cristal puede almacenar energía mediante la formación de fonones , excitones , plasmones , etc. Cada uno de estos procesos contribuye por separado a la capacidad calorífica total.

La idea de cuasipartículas se originó en la teoría de líquidos de Fermi de Lev Landau , que fue inventada originalmente para estudiar el helio-3 líquido . Para estos sistemas existe una gran similitud entre la noción de cuasipartícula y partículas vestidas en la teoría cuántica de campos . La dinámica de la teoría de Landau se define por una ecuación cinética del tipo de campo medio . Una ecuación similar, la ecuación de Vlasov , es válida para un plasma en la llamada aproximación de plasma . En la aproximación de plasma, se considera que las partículas cargadas se mueven en el campo electromagnético generado colectivamente por todas las demás partículas, y se desprecian las colisiones fuertes entre las partículas cargadas. Cuando una ecuación cinética del tipo de campo medio es una descripción válida de primer orden de un sistema, las correcciones de segundo orden determinan la producción de entropía y generalmente toman la forma de un término de colisión de tipo Boltzmann , en el que figuran solo "colisiones lejanas" entre partículas virtuales . En otras palabras, todo tipo de ecuación cinética de campo medio, y de hecho toda teoría de campo medio , implica un concepto de cuasipartícula.