Compactón

En la teoría de sistemas integrables , un compactón (introducido en ( Philip Rosenau y James M. Hyman 1993 ) ) es un solitón con soporte compacto . 

Un ejemplo de una ecuación con soluciones de compactón es la generalización

${\displaystyle u_{t}+(u^{m})_{x}+(u^{n})_{xxx}=0\,}$

de la ecuación de Korteweg–de Vries (ecuación KdV) con m , n > 1. El caso con m = n es la ecuación de Rosenau–Hyman tal como se utilizó en su estudio de 1993; el caso m = 2, n = 1 es esencialmente la ecuación KdV.         

La ecuación

${\displaystyle u_{t}+(u^{2})_{x}+(u^{2})_{xxx}=0\,}$

tiene una solución de onda viajera dada por

${\displaystyle u(x,t)={\begin{cases}{\dfrac {4\lambda }{3}}\cos ^{2}((x-\lambda t)/4)&{\text{si }}|x-\lambda t|\leq 2\pi ,\\\\0&{\text{si }}|x-\lambda t|\geq 2\pi .\end{cases}}}$

Esto tiene soporte compacto en x , y por lo tanto es un compactón.

• Peakon
• solitón vectorial

• Rosenau, Philip ( 2005), "¿Qué es un compactón?" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society : 738–739
• Rosenau, Philip; Hyman, James M. (1993), "Compactones: Solitones con longitud de onda finita", Physical Review Letters , 70 (5), American Physical Society: 564– 567, Bibcode : 1993PhRvL..70..564R , doi : 10.1103/PhysRevLett.70.564 , PMID 10054146 
• Comte, Jean-Christophe (2002), "Compactones respiradores discretos exactos en redes de Klein-Gordon no lineales", Physical Review E , 65 (6) 067601, American Physical Society, Bibcode : 2002PhRvE..65f7601C , doi : 10.1103/PhysRevE.65.067601 , PMID 12188877