subgrupo cerrado por conjugación

En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , se dice que un subgrupo de un grupo es cerrado por conjugación si cualesquiera dos elementos del subgrupo que son conjugados en el grupo también lo son en el subgrupo. ^{[ 1 ]}

Una caracterización alternativa de los subgrupos normales cerrados por conjugación es que todos los automorfismos de clase del grupo completo se restringen a los automorfismos de clase del subgrupo.

Los siguientes hechos son ciertos con respecto a los subgrupos cerrados por conjugación:

• Cada factor central (un subgrupo que puede aparecer como factor en algún producto central ) es un subgrupo cerrado por conjugación.
• Todo subgrupo normal cerrado por conjugación es un subgrupo transitivamente normal .
• La propiedad de ser cerrado por conjugación es transitiva , es decir, todo subgrupo cerrado por conjugación de un subgrupo cerrado por conjugación es cerrado por conjugación.

La propiedad de ser cerrado por conjugación también se denomina a veces estabilidad por conjugación . Es un resultado conocido que, para extensiones de cuerpo finitas , el grupo lineal general del cuerpo base es un subgrupo cerrado por conjugación del grupo lineal general sobre el cuerpo de extensión. Este resultado se conoce comúnmente como teorema de estabilidad .

Se dice que un subgrupo es fuertemente cerrado por conjugación si todos los subgrupos intermedios también lo son.

1. Todo subgrupo de un grupo conmutativo es cerrado por conjugación.

• Subgrupo cerrado por conjugación en la Wiki de propiedades de grupo
• Factor central en la Wiki de Propiedades del Grupo