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Historias consistentes

En mecánica cuántica , la interpretación de las historias consistentes o simplemente "teoría cuántica consistente" [ 1 ] generaliza el aspecto de complementariedad de la interpr...

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En mecánica cuántica , la interpretación de las historias consistentes o simplemente "teoría cuántica consistente" [ 1 ] generaliza el aspecto de complementariedad de la interpretación convencional de Copenhague . Este enfoque a veces se denomina historias decoherentes [ 2 ] y en otros trabajos las historias decoherentes se utilizan de forma más especializada. [ 1 ]

Propuesta por primera vez por Robert Griffiths en 1984, [ 3 ] [ 4 ] esta interpretación de la mecánica cuántica se basa en un criterio de consistencia que permite asignar probabilidades a diversas historias alternativas de un sistema, de manera que las probabilidades de cada historia obedezcan las reglas de la probabilidad clásica y sean consistentes con la ecuación de Schrödinger . A diferencia de algunas interpretaciones de la mecánica cuántica, este marco no incluye el colapso de la función de onda como una descripción relevante de ningún proceso físico, y enfatiza que la teoría de la medición no es un ingrediente fundamental de la mecánica cuántica. Las historias consistentes permiten realizar predicciones relacionadas con el estado del universo, necesarias para la cosmología cuántica . [ 5 ]

Supuestos clave

La interpretación se basa en tres supuestos:

  1. Los estados en el espacio de Hilbert describen objetos físicos,
  2. Las predicciones cuánticas no son deterministas y
  3. Los sistemas físicos no tienen una única descripción.

La tercera suposición generaliza la complementariedad y esta suposición separa las historias consistentes de otras interpretaciones de la teoría cuántica. [ 1 ]

Formalismo

Historias

Una historia homogéneaHi{\displaystyle H_{i}}(aquíi{\displaystyle i}etiquetas diferentes historias) es una secuencia de ProposicionesPAGi,j{\displaystyle P_{i,j}}especificado en diferentes momentos del tiempoti,j{\displaystyle t_{i,j}}(aquíj{\displaystyle j}(etiqueta los tiempos). Lo escribimos como:

Hi=(PAGi,1,PAGi,2,…,PAGi,nortei){\displaystyle H_{i}=(P_{i,1},P_{i,2},\ldots ,P_{i,n_{i}})}

y léalo como "la proposiciónPAGi,1{\displaystyle P_{i,1}} es cierto en ese momentoti,1{\displaystyle t_{i,1}}y luego la proposiciónPAGi,2{\displaystyle P_{i,2}}es cierto en ese momentoti,2{\displaystyle t_{i,2}}y luego…{\displaystyle \ldots }". Los tiempos ti,1<ti,2<…<ti,nortei{\displaystyle t_{i,1}<t_{i,2}<\ldots <t_{i,n_{i}}}están estrictamente ordenados y se denominan el soporte temporal de la historia.

Las historias no homogéneas son proposiciones de múltiples tiempos que no pueden representarse mediante una historia homogénea. Un ejemplo es la operación lógica OR de dos historias homogéneas:Hi∨Hj{\displaystyle H_{i}\lor H_{j}}.

Estas proposiciones pueden corresponder a cualquier conjunto de preguntas que incluyan todas las posibilidades. Por ejemplo, las tres proposiciones que significan "el electrón pasó por la rendija izquierda", "el electrón pasó por la rendija derecha" y "el electrón no pasó por ninguna de las dos rendijas". Uno de los objetivos de este enfoque es demostrar que preguntas clásicas como "¿dónde están mis llaves?" son consistentes. En este caso, se podría utilizar un gran número de proposiciones, cada una de las cuales especifica la ubicación de las llaves en una pequeña región del espacio.

Cada propuesta únicaPAGi,j{\displaystyle P_{i,j}}puede representarse mediante un operador de proyecciónPAG^i,j{\displaystyle {\sombrero {P}}_{i,j}}Al actuar sobre el espacio de Hilbert del sistema (utilizamos el símbolo "sombrero" para denotar los operadores), resulta útil representar las historias homogéneas mediante el producto ordenado en el tiempo de sus operadores de proyección de tiempo único. Este es el formalismo del operador de proyección de historia (HPO, por sus siglas en inglés) desarrollado por Christopher Isham , que codifica de forma natural la estructura lógica de las proposiciones de historia.

Consistencia

Una construcción importante en el enfoque de historias consistentes es el operador de clase para una historia homogénea:

do^Hi:=T∏j=1norteiPAG^i,j(ti,j)=PAG^i,nortei⋯PAG^i,2PAG^i,1{\displaystyle {\hat {C}}_{H_{i}}:=T\prod _{j=1}^{n_{i}}{\hat {P}}_{i,j}(t_{i,j})={\hat {P}}_{i,n_{i}}\cdots {\hat {P}}_{i,2}{\hat {P}}_{i,1}}

El símboloT{\displaystyle T}indica que los factores del producto están ordenados cronológicamente según sus valores deti,j{\displaystyle t_{i,j}}: los operadores "pasados" con valores más pequeños det{\displaystyle t}aparecen en el lado derecho y los operadores "futuros" con valores mayores det{\displaystyle t}aparecen en el lado izquierdo. Esta definición también puede extenderse a historias no homogéneas.

Fundamental para las historias consistentes es la noción de consistencia. Un conjunto de historias{Hi}{\displaystyle \{H_{i}\}}es consistente (o fuertemente consistente ) si

Tran⁡(do^Hiρdo^Hj†)=0{\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })=0}

a pesar dei≠j{\displaystyle i\neq j}. Aquíρ{\displaystyle \rho }representa la matriz de densidad inicial , y los operadores se expresan en la representación de Heisenberg .

El conjunto de historias es débilmente consistente si

Tran⁡(do^Hiρdo^Hj†)≈0{\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })\approx 0}

a pesar dei≠j{\displaystyle i\neq j}.

Probabilidades

Si un conjunto de historias es consistente, entonces se les pueden asignar probabilidades de manera consistente. Postulamos que la probabilidad de historiaHi{\displaystyle H_{i}}es simplemente

Pr⁡(Hi)=Tran⁡(do^Hiρdo^Hi†){\displaystyle \operatorname {Pr} (H_{i})=\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{i}}^{\dagger })}

que obedece a los axiomas de probabilidad si las historiasHi{\displaystyle H_{i}}provienen del mismo conjunto (fuertemente) consistente.

Como ejemplo, esto significa la probabilidad de "Hi{\displaystyle H_{i}}OHj{\displaystyle H_{j}}" es igual a la probabilidad de "Hi{\displaystyle H_{i}}" más la probabilidad de "Hj{\displaystyle H_{j}}" menos la probabilidad de "Hi{\displaystyle H_{i}}YHj{\displaystyle H_{j}}", y así sucesivamente.

Interpretación

La interpretación basada en historias consistentes se utiliza en combinación con las ideas sobre la decoherencia cuántica . La decoherencia cuántica implica que los fenómenos macroscópicos irreversibles (por lo tanto, todas las mediciones clásicas) hacen que las historias sean automáticamente consistentes, lo que permite recuperar el razonamiento clásico y el "sentido común" cuando se aplican a los resultados de estas mediciones. Un análisis más preciso de la decoherencia permite (en principio) un cálculo cuantitativo del límite entre el dominio clásico y el dominio cuántico. Según Roland Omnès , [ 6 ]

El enfoque histórico, si bien inicialmente fue independiente del enfoque de Copenhague, es en cierto sentido una versión más elaborada del mismo. Tiene, por supuesto, la ventaja de ser más preciso, de incluir la física clásica y de proporcionar un marco lógico explícito para pruebas irrefutables. Pero, cuando la interpretación de Copenhague se complementa con los resultados modernos sobre correspondencia y decoherencia, esencialmente se reduce a la misma física.

[...] Hay tres diferencias principales:

1. La equivalencia lógica entre un dato empírico, que es un fenómeno macroscópico, y el resultado de una medición, que es una propiedad cuántica, se hace más clara en el nuevo enfoque, mientras que en la formulación de Copenhague permaneció mayormente tácita y cuestionable.

2. En el nuevo enfoque, existen dos nociones de probabilidad aparentemente distintas. Una es abstracta y se orienta hacia la lógica, mientras que la otra es empírica y expresa la aleatoriedad de las mediciones. Necesitamos comprender su relación y por qué coinciden con la noción empírica que se incorpora a las reglas de Copenhague.

3. La principal diferencia radica en el significado de la regla de reducción para el "colapso del paquete de ondas". En el nuevo enfoque, la regla es válida, pero no se puede atribuir ningún efecto específico sobre el objeto medido. Basta con la decoherencia en el dispositivo de medición.

Para obtener una teoría completa, las reglas formales anteriores deben complementarse con un espacio de Hilbert particular y reglas que rijan la dinámica, por ejemplo, un hamiltoniano .

En opinión de otros [ 7 ], esto aún no constituye una teoría completa, ya que no es posible predecir qué conjunto de historias consistentes ocurrirá realmente. En otras palabras, las reglas de las historias consistentes, el espacio de Hilbert y el hamiltoniano deben complementarse con una regla de selección de conjuntos. Sin embargo, Robert B. Griffiths sostiene que plantear la pregunta de qué conjunto de historias "ocurrirá realmente" es una interpretación errónea de la teoría; [ 8 ] las historias son una herramienta para describir la realidad, no realidades alternativas separadas.

Los defensores de esta interpretación de historias consistentes —como Murray Gell-Mann , James Hartle , Roland Omnès y Robert B. Griffiths— argumentan que su interpretación aclara las desventajas fundamentales de la antigua interpretación de Copenhague y puede utilizarse como un marco interpretativo completo para la mecánica cuántica.

En Filosofía Cuántica , [ 9 ] Roland Omnès ofrece una forma menos matemática de entender este mismo formalismo.

El enfoque de historias consistentes puede interpretarse como una forma de comprender qué conjuntos de preguntas clásicas pueden formularse de manera consistente a un único sistema cuántico, y qué conjuntos de preguntas son fundamentalmente inconsistentes y, por lo tanto, carecen de sentido al formularse conjuntamente. De este modo, es posible demostrar formalmente por qué las preguntas que Einstein, Podolsky y Rosen supusieron que podían formularse conjuntamente a un único sistema cuántico, simplemente no pueden formularse conjuntamente. Por otro lado, también es posible demostrar que el razonamiento lógico clásico a menudo se aplica, incluso a experimentos cuánticos, pero ahora podemos ser matemáticamente exactos sobre los límites de la lógica clásica.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 Hohenberg, PC (2010-10-05). "Coloquio  : Una introducción a la teoría cuántica consistente" . Reviews of Modern Physics . 82 (4): 2835– 2844. arXiv : 0909.2359 . Bibcode : 2010RvMP...82.2835H . doi : 10.1103/RevModPhys.82.2835 . ISSN 0034-6861 . 
  2. ↑ Griffiths, Robert B. "El enfoque de las historias consistentes en la mecánica cuántica" . Enciclopedia de filosofía de Stanford . Universidad de Stanford . Consultado el 22 de octubre de 2016 .
  3. ↑ Griffiths, Robert B. (1984). "Historias consistentes y la interpretación de la mecánica cuántica". Journal of Statistical Physics . 36 ( 1– 2). Springer Science and Business Media LLC: 219– 272. Bibcode : 1984JSP....36..219G . doi : 10.1007/bf01015734 . ISSN 0022-4715 . S2CID 119871795 .  
  4. ↑ Griffiths, Robert B. (2003). Teoría cuántica consistente (Primera edición en rústica ). Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN  978-0-521-53929-6.
  5. ↑ Dowker, Fay ; Kent, Adrian (1995-10-23). ​​"Propiedades de historias consistentes". Physical Review Letters . 75 (17): 3038– 3041. arXiv : gr-qc/9409037 . Bibcode : 1995PhRvL..75.3038D . doi : 10.1103 / physrevlett.75.3038 . ISSN 0031-9007 . PMID 10059479. S2CID 17359542 .   
  6. ↑ Omnès, Roland (1999). Comprensión de la mecánica cuántica . Princeton University Press. págs. 179 , 257. ISBN  978-0-691-00435-8. LCCN 98042442 . 
  7. ↑ Kent, Adrian; McElwaine, Jim (1997-03-01). "Algoritmos de predicción cuántica". Physical Review A . 55 (3): 1703– 1720. arXiv : gr-qc/9610028 . Bibcode : 1997PhRvA..55.1703K . doi : 10.1103/physreva.55.1703 . ISSN 1050-2947 . S2CID 17821433 .  
  8. ↑ Griffiths, RB (2003). Teoría cuántica consistente . Cambridge University Press.
  9. ↑ R. Omnès, Filosofía cuántica , Princeton University Press, 1999. Véase la parte III, especialmente el capítulo IX.