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paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen

Albert Einstein La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen ( EPR ) es un experimento mental propuesto por los físicos Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen , que sostiene ...

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Albert Einstein

La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen ( EPR ) es un experimento mental propuesto por los físicos Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen , que sostiene que la descripción de la realidad física proporcionada por la mecánica cuántica es incompleta. [ 1 ] En un artículo de 1935 titulado "¿Puede considerarse completa la descripción cuántico-mecánica de la realidad física?", argumentaron a favor de la existencia de "elementos de la realidad" que no formaban parte de la teoría cuántica y especularon que debería ser posible construir una teoría que contuviera estas variables ocultas . Las resoluciones de la paradoja tienen importantes implicaciones para la interpretación de la mecánica cuántica .

El experimento mental involucra un par de partículas preparadas en lo que más tarde se conocería como un estado entrelazado . Einstein, Podolsky y Rosen señalaron que, en este estado, si se medía la posición de la primera partícula, se podía predecir el resultado de medir la posición de la segunda. Si, en cambio, se medía el momento de la primera partícula, entonces se podía predecir el resultado de medir el momento de la segunda. Argumentaron que ninguna acción realizada sobre la primera partícula podría afectar instantáneamente a la otra, ya que esto implicaría la transmisión de información a una velocidad superior a la de la luz, lo cual es imposible según la teoría de la relatividad . Invocaron un principio, posteriormente conocido como el "criterio EPR de la realidad", que postulaba que: "Si, sin perturbar en absoluto un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a la unidad) el valor de una magnitud física, entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa magnitud". De esto, infirieron que la segunda partícula debe tener un valor definido tanto de posición como de momento antes de que se mida cualquiera de estas magnitudes. Pero la mecánica cuántica considera que estas dos observables son incompatibles y, por lo tanto, no asocia valores simultáneos para ambas a ningún sistema. Einstein, Podolsky y Rosen concluyeron, por consiguiente, que la teoría cuántica no proporciona una descripción completa de la realidad. [ 2 ]

El artículo "Paradoja"

El término «paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen» o «EPR» surgió de un artículo escrito en 1934 después de que Einstein se uniera al Instituto de Estudios Avanzados , tras huir del ascenso de la Alemania nazi . [ 3 ] [ 4 ] El artículo original [ 5 ] pretende describir lo que debe suceder con «dos sistemas I y II, a los que permitimos interactuar», y después de un tiempo «suponemos que ya no hay interacción entre las dos partes». La descripción de la EPR involucra «dos partículas, A y B, [que] interactúan brevemente y luego se mueven en direcciones opuestas». [ 6 ] Según el principio de incertidumbre de Heisenberg , es imposible medir con exactitud tanto el momento como la posición de la partícula B; sin embargo, es posible medir la posición exacta de la partícula A. Por lo tanto, mediante cálculo, conociendo la posición exacta de la partícula A, se puede conocer la posición exacta de la partícula B. Alternativamente, se puede medir el momento exacto de la partícula A, de modo que se puede calcular el momento exacto de la partícula B. Como escribe Manjit Kumar , «EPR argumentó que habían demostrado que... [la partícula] B puede tener simultáneamente valores exactos de posición y momento. ... La partícula B tiene una posición real y un momento real. EPR parecía haber ideado un método para establecer los valores exactos del momento o de la posición de B a partir de mediciones realizadas en la partícula A, sin la más mínima posibilidad de que la partícula B se viera físicamente perturbada». [ 6 ]

EPR intentó plantear una paradoja, “una afirmación o proposición aparentemente absurda o contradictoria que, de hecho, puede ser cierta”, [ 7 ] para cuestionar el alcance de la verdadera aplicación de la mecánica cuántica: la teoría cuántica predice que no se pueden conocer ambos valores para una partícula, y sin embargo, el experimento mental de EPR pretende demostrar que ambos deben tener valores determinados. El artículo de EPR dice: “Nos vemos obligados, por lo tanto, a concluir que la descripción cuántico-mecánica de la realidad física dada por las funciones de onda no es completa”. [ 6 ] El artículo de EPR termina diciendo: “Si bien hemos demostrado que la función de onda no proporciona una descripción completa de la realidad física, dejamos abierta la cuestión de si tal descripción existe o no. Sin embargo, creemos que tal teoría es posible”. El artículo de EPR de 1935 condensó la discusión filosófica en un argumento físico. Los autores afirman que, dado un experimento específico, en el que el resultado de una medición se conoce antes de que se realice la medición, debe existir algo en el mundo real, un “elemento de realidad”, que determine el resultado de la medición. Postulan que estos elementos de la realidad son, en terminología moderna, locales , en el sentido de que cada uno pertenece a un punto determinado del espaciotiempo . Cada elemento puede, también en terminología moderna, verse influenciado únicamente por eventos ubicados en el cono de luz posterior a su punto en el espaciotiempo (es decir, en el pasado). Estas afirmaciones se fundamentan, por lo tanto, en supuestos sobre la naturaleza que constituyen lo que hoy se conoce como realismo local . [ 8 ]

Titular del artículo sobre la paradoja EPR publicado en la edición del 4 de mayo de 1935 de The New York Times .

Aunque el artículo de EPR se ha interpretado a menudo como una expresión exacta de las ideas de Einstein, fue escrito principalmente por Podolsky, basándose en conversaciones mantenidas en el Instituto de Estudios Avanzados con Einstein y Rosen. Einstein le comentó posteriormente a Erwin Schrödinger : «No quedó tan bien como yo quería; más bien, lo esencial quedó, por así decirlo, opacado por el formalismo». [ 9 ] Más tarde, Einstein presentaría una exposición personal de sus ideas sobre el realismo local. [ 10 ] Poco antes de que el artículo de EPR apareciera en Physical Review , The New York Times publicó una noticia al respecto, bajo el titular «Einstein ataca la teoría cuántica». [ 11 ] La historia, que citaba a Podolsky, irritó a Einstein, quien escribió al Times: «Cualquier información en la que se basa el artículo "Einstein ataca la teoría cuántica" en su edición del 4 de mayo les fue proporcionada sin autorización. Es mi práctica invariable discutir asuntos científicos solo en el foro apropiado y desapruebo la publicación anticipada de cualquier anuncio sobre tales asuntos en la prensa secular». [ 12 ] : 189

El artículo del Times también buscó comentarios del físico Edward Condon , quien dijo: "Por supuesto, gran parte del argumento depende del significado que se le atribuya a la palabra 'realidad' en física". [ 12 ] : 189 El físico e historiador Max Jammer señaló más tarde: "[S]eguimos siendo un hecho histórico que la primera crítica al artículo de EPR —además, una crítica que correctamente vio en la concepción de Einstein de la realidad física el problema clave de todo el asunto— apareció en un periódico diario antes de la publicación del artículo criticado". [ 12 ] : 190 El término "paradoja" fue asociado con el artículo ya en 1935 por Schrodinger y notablemente de nuevo más tarde por David Bohm , Yakir Aharonov y John Stewart Bell . [ 7 ]

La respuesta de Bohr

La publicación del artículo provocó una respuesta de Niels Bohr , que publicó en la misma revista ( Physical Review ), ese mismo año, con el mismo título. [ 13 ] (Este intercambio fue solo un capítulo de un prolongado debate entre Bohr y Einstein sobre la naturaleza de la realidad cuántica). Bohr argumentó que EPR había razonado de forma falaz. Según Bohr, las mediciones de posición y de momento son complementarias , lo que significa que la elección de medir una excluye la posibilidad de medir la otra. En consecuencia, un hecho deducido a partir de una configuración de aparatos de laboratorio no podía combinarse con un hecho deducido a través de la otra, por lo que la inferencia de valores predeterminados de posición y momento para la segunda partícula no era válida. Bohr concluyó que los argumentos de EPR «no justifican su conclusión de que la descripción cuántica resulta ser esencialmente incompleta». [ 14 ]

El propio argumento de Einstein

En sus propias publicaciones y correspondencia, Einstein indicó que no estaba satisfecho con el artículo de EPR y que Podolsky había sido el autor de la mayor parte del mismo. Posteriormente, utilizó un argumento diferente para insistir en que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] : 83 y ss. Restauró explícitamente la atribución de EPR de "elementos de realidad" a la posición y el momento de la partícula B, diciendo que "me importaba un bledo" si los estados resultantes de la partícula B permitían predecir la posición y el momento con certeza. [ a ]

Para Einstein, la parte crucial del argumento era la demostración de la no localidad , es decir, que la elección de la medición realizada en la partícula A, ya sea posición o momento, daría lugar a dos estados cuánticos diferentes de la partícula B. Argumentó que, debido a la localidad, el estado real de la partícula B no podía depender del tipo de medición realizada en A y que, por lo tanto, los estados cuánticos no podían estar en correspondencia biunívoca con los estados reales. [ 15 ] Einstein luchó infructuosamente durante el resto de su vida por encontrar una teoría que pudiera ajustarse mejor a su idea de localidad.

Desarrollos posteriores

Variante de Bohm

En 1951, David Bohm propuso una variante del experimento mental EPR en la que las mediciones tienen rangos discretos de resultados posibles, a diferencia de las mediciones de posición y momento consideradas por EPR. [ 19 ] [ 20 ] [ 7 ] El experimento mental EPR-Bohm se puede explicar utilizando pares electrón- positrón . Supongamos que tenemos una fuente que emite pares electrón-positrón, con el electrón enviado al destino A , donde hay una observadora llamada Alice , y el positrón enviado al destino B , donde hay un observador llamado Bob . Según la mecánica cuántica, podemos organizar nuestra fuente de manera que cada par emitido ocupe un estado cuántico llamado singlete de espín . Se dice entonces que las partículas están entrelazadas . Esto se puede ver como una superposición cuántica de dos estados, que llamamos estado I y estado II. En el estado I, el electrón tiene espín apuntando hacia arriba a lo largo del eje z (+ z ) y el positrón tiene espín apuntando hacia abajo a lo largo del eje z (− z ). En el estado II, el electrón tiene espín −z y el positrón tiene espín + z . Debido a que se encuentra en una superposición de estados, es imposible, sin realizar mediciones, conocer el estado de espín definitivo de cualquiera de las partículas en el singlete de espín. [ 21 ] : 421–422

El experimento mental EPR, realizado con pares electrón-positrón. Una fuente (en el centro) envía partículas hacia dos observadores: electrones a Alice (a la izquierda) y positrones a Bob (a la derecha), quienes pueden realizar mediciones de espín.

Alice ahora mide el espín a lo largo del eje z . Puede obtener uno de dos resultados posibles: + z o −z . Supongamos que obtiene + z . En términos informales, el estado cuántico del sistema colapsa en el estado I. El estado cuántico determina los resultados probables de cualquier medición realizada en el sistema. En este caso, si Bob mide posteriormente el espín a lo largo del eje z , hay un 100 % de probabilidad de que obtenga −z . De manera similar, si Alice obtiene −z , Bob obtendrá + z . No hay nada especial en la elección del eje z : según la mecánica cuántica, el estado singlete de espín puede expresarse igualmente como una superposición de estados de espín que apuntan en la dirección x . [ 22 ] : 318

Independientemente del eje sobre el que se midan sus espines, siempre se encuentran opuestos. En mecánica cuántica, el espín x y el espín z son "observables incompatibles", lo que significa que el principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica a las mediciones alternas de estos: un estado cuántico no puede tener un valor definido para ambas variables. Supongamos que Alice mide el espín z y obtiene +z , de modo que el estado cuántico colapsa en el estado I. Ahora, en lugar de medir también el espín z , Bob mide el espín x . Según la mecánica cuántica, cuando el sistema está en el estado I, la medición del espín x de Bob tendrá una probabilidad del 50 % de producir + x y una probabilidad del 50 % de -x . Es imposible predecir qué resultado aparecerá hasta que Bob realice la medición. Por lo tanto, el positrón de Bob tendrá un espín definido cuando se mida a lo largo del mismo eje que el electrón de Alice, pero cuando se mida en el eje perpendicular, su espín será uniformemente aleatorio. Parece como si la información se hubiera propagado (más rápido que la luz) desde el aparato de Alice para hacer que el positrón de Bob adquiriera un giro definido en el eje apropiado.

Teorema de Bell

En 1964, John Stewart Bell publicó un artículo [ 23 ] que investigaba la desconcertante situación de aquel entonces: por un lado, la paradoja EPR supuestamente demostraba que la mecánica cuántica era no local y sugería que una teoría de variables ocultas podría solucionar esta falta de localidad. Por otro lado, David Bohm había desarrollado recientemente la primera teoría de variables ocultas exitosa, pero esta tenía un carácter marcadamente no local. [ 24 ] [ 25 ] Bell se propuso investigar si era posible resolver el problema de la falta de localidad con variables ocultas y descubrió que, en primer lugar, las correlaciones mostradas en las versiones de la paradoja de EPR y Bohm podían explicarse de forma local con variables ocultas, y en segundo lugar, que las correlaciones mostradas en su propia variante de la paradoja no podían explicarse mediante ninguna teoría local de variables ocultas. Este segundo resultado se conoció como el teorema de Bell.

Para entender el primer resultado, consideremos la siguiente teoría de variables ocultas de juguete introducida posteriormente por JJ Sakurai: [ 26 ] : 239–240 en ella, los estados de singlete de espín cuántico emitidos por la fuente son en realidad descripciones aproximadas de estados físicos "verdaderos" que poseen valores definidos para el espín z y el espín x . En estos estados "verdaderos", el positrón que va a Bob siempre tiene valores de espín opuestos al electrón que va a Alice, pero los valores son por lo demás completamente aleatorios. Por ejemplo, el primer par emitido por la fuente podría ser "(+ z , − x ) para Alice y (− z , + x ) para Bob", el siguiente par "(− z , − x ) para Alice y (+ z , + x ) para Bob", y así sucesivamente. Por lo tanto, si el eje de medición de Bob está alineado con el de Alice, necesariamente obtendrá lo opuesto a lo que Alice obtenga; si es perpendicular, obtendrá "+" y "−" con igual probabilidad.

Bell demostró, sin embargo, que tales modelos solo pueden reproducir las correlaciones singlete cuando Alice y Bob realizan mediciones en el mismo eje o en ejes perpendiculares. Tan pronto como se permiten otros ángulos entre sus ejes, las teorías locales de variables ocultas se vuelven incapaces de reproducir las correlaciones mecánicas cuánticas. Esta diferencia, expresada mediante desigualdades conocidas como " desigualdades de Bell ", es en principio comprobable experimentalmente. Después de la publicación del artículo de Bell, se llevaron a cabo varios experimentos para probar las desigualdades de Bell , en particular por el grupo de Alain Aspect en la década de 1980; [ 27 ] todos los experimentos realizados hasta la fecha han encontrado un comportamiento en línea con las predicciones de la mecánica cuántica. La visión actual de la situación es que la mecánica cuántica contradice rotundamente el postulado filosófico de Einstein de que cualquier teoría física aceptable debe cumplir con el "realismo local". El hecho de que la mecánica cuántica viole las desigualdades de Bell indica que cualquier teoría de variables ocultas subyacente a la mecánica cuántica debe ser no local; Si esto debe interpretarse como una implicación de que la mecánica cuántica en sí misma es no local es un tema de debate continuo. [ 28 ] [ 29 ]

Gobierno

Inspirados por el tratamiento que Schrödinger dio a la paradoja EPR en 1935, [ 30 ] [ 31 ] Howard M. Wiseman et al. la formalizaron en 2007 como el fenómeno de la dirección cuántica. [ 32 ] Definieron la dirección como la situación en la que las mediciones de Alice en una parte de un estado entrelazado dirigen la parte del estado de Bob. Es decir, las observaciones de Bob no pueden explicarse mediante un modelo de estado oculto local , donde Bob tendría un estado cuántico fijo en su lado, que está correlacionado clásicamente pero por lo demás es independiente del de Alice.

Localidad

La localidad tiene varios significados diferentes en física. EPR describe el principio de localidad como la afirmación de que los procesos físicos que ocurren en un lugar no deberían tener un efecto inmediato en los elementos de la realidad en otra ubicación. A primera vista, esto parece ser una suposición razonable, ya que parece ser una consecuencia de la relatividad especial , que establece que la energía nunca puede transmitirse más rápido que la velocidad de la luz sin violar la causalidad ; [ 21 ] : 427–428 [ 33 ] sin embargo, resulta que las reglas habituales para combinar las descripciones mecánicas cuánticas y clásicas violan el principio de localidad de EPR sin violar la relatividad especial o la causalidad. [ 21 ] : 427–428 [ 33 ] La causalidad se conserva porque no hay manera de que Alice transmita mensajes (es decir, información) a Bob manipulando su eje de medición. Cualquiera que sea el eje que use, tiene una probabilidad del 50% de obtener "+" y una probabilidad del 50% de obtener "−", completamente al azar ; Según la mecánica cuántica, le resulta fundamentalmente imposible influir en el resultado que obtiene. Además, Bob solo puede realizar la medición una vez : existe una propiedad fundamental de la mecánica cuántica, el teorema de no clonación , que le impide crear un número arbitrario de copias del electrón que recibe, medir el espín de cada una y analizar la distribución estadística de los resultados. Por lo tanto, en la única medición que puede realizar, existe un 50 % de probabilidad de obtener "+" y un 50 % de obtener "−", independientemente de si su eje está alineado con el de Alice o no.

En resumen, los resultados del experimento mental EPR no contradicen las predicciones de la relatividad especial. Ni la paradoja EPR ni ningún experimento cuántico demuestran que la señalización superlumínica sea posible; sin embargo, el principio de localidad apela poderosamente a la intuición física, y Einstein, Podolsky y Rosen no estaban dispuestos a abandonarlo. Einstein ridiculizó las predicciones de la mecánica cuántica como « acción fantasmagórica a distancia ». [ b ] La conclusión a la que llegaron fue que la mecánica cuántica no es una teoría completa. [ 35 ]

Formulación matemática

La variante de Bohm de la paradoja EPR puede expresarse matemáticamente utilizando la formulación cuántica del espín . Cada grado de libertad de espín para un electrón está asociado con un espacio vectorial complejo bidimensional V , donde cada estado cuántico corresponde a un vector en ese espacio. Los operadores correspondientes al espín a lo largo de las direcciones x , y y z , denotados S x , S y y S z respectivamente, pueden representarse utilizando las matrices de Pauli : [ 26 ] : 9Sincógnita=ℏ2[0110],Sy=ℏ2[0−ii0],Sz=ℏ2[100−1],{\displaystyle S_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},\quad S_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}},\quad S_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}},} dóndeℏ{\displaystyle \hbar }es la constante de Planck reducida (o la constante de Planck dividida por 2π).

Los autoestados de S z se representan como |+z⟩↔[10],|−z⟩↔[01]{\displaystyle \left|+z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},\quad \left|-z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}} y los autoestados de S x se representan como |+incógnita⟩↔12[11],|−incógnita⟩↔12[1−1].{\displaystyle \left|+x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}},\quad \left|-x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}.}

El espacio vectorial del par electrón-positrón esV⊗V{\displaystyle V\otimes V}, el producto tensorial de los espacios vectoriales del electrón y del positrón. El estado singlete de espín es |ψ⟩=12(|+z⟩⊗|−z⟩−|−z⟩⊗|+z⟩),{\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle -\left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle {\biggr )},} donde los dos términos del lado derecho son lo que hemos denominado estado I y estado II anteriormente.

A partir de las ecuaciones anteriores, se puede demostrar que el singlete de espín también se puede escribir como |ψ⟩=−12(|+incógnita⟩⊗|−incógnita⟩−|−incógnita⟩⊗|+incógnita⟩),{\displaystyle \left|\psi \right\rangle =-{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+x\right\rangle \otimes \left|-x\right\rangle -\left|-x\right\rangle \otimes \left|+x\right\rangle {\biggr )},} donde los términos del lado derecho son los que hemos denominado estado Ia y estado IIa.

Para ilustrar la paradoja, necesitamos demostrar que después de la medición de S z (o S x ) por parte de Alice, el valor de S z (o S x ) de Bob está determinado de forma única y el valor de S x (o S z ) de Bob es uniformemente aleatorio. Esto se deduce de los principios de medición en mecánica cuántica . Cuando se mide S z , el estado del sistema|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }colapsa en un vector propio de S z . Si el resultado de la medición es + z , esto significa que inmediatamente después de la medición el estado del sistema colapsa en |+z⟩⊗|−z⟩=|+z⟩⊗|+incógnita⟩−|−incógnita⟩2.{\displaystyle \left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle =\left|+z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle -\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}.}

De manera similar, si el resultado de la medición de Alice es − z , el estado colapsa a |−z⟩⊗|+z⟩=|−z⟩⊗|+incógnita⟩+|−incógnita⟩2.{\displaystyle \left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle =\left|-z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle +\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}.} El lado izquierdo de ambas ecuaciones muestra que la medición de S z en el positrón de Bob ya está determinada: será − z en el primer caso o + z en el segundo. El lado derecho de las ecuaciones muestra que la medición de S x en el positrón de Bob dará como resultado, en ambos casos, + x o − x con una probabilidad de 1/2 cada uno.

Véase también

Notas

  1. ↑ "Ob dieψB{\displaystyle \psi _{B}}yψB_{\displaystyle \psi _{\underline {B}}}como funciones propias de observaciónB,B_{\displaystyle B,{\underline {B}}}aufgefasst werden können ist mir wurst ." Énfasis del original. "Ist mir wurst" es una expresión alemana que se traduce literalmente como "Es una salchicha para mí", pero significa "No podría importarme menos". Carta de Einstein a Schrödinger, fechada el 19 de junio de 1935. [ 16 ]
  2. ↑ "Spukhaften Fernwirkung", en el original alemán. Usado en una carta a Max Born fechada el 3 de marzo de 1947. [ 34 ]

Referencias

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  • Enciclopedia de Filosofía en Internet : " El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen y las desigualdades de Bell "
  • Enciclopedia de Filosofía de Stanford : Abner Shimony (2019) " Teorema de Bell "
  • EPR, Bell y Aspect: Las referencias originales
  • ¿El principio de desigualdad de Bell descarta las teorías locales de la mecánica cuántica? (de las preguntas frecuentes sobre física de Usenet)
  • Uso teórico de EPR en la teletransportación
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  • ¿Acciones fantasmales a distancia?: Conferencia Oppenheimer del profesor Mermin
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