ráfagas continuas

Las ráfagas continuas o estocásticas son vientos que varían aleatoriamente en el espacio y el tiempo. Los modelos de ráfagas continuas se utilizan para representar la turbulencia atmosférica , especialmente la turbulencia en aire claro y los vientos turbulentos en tormentas . La Administración Federal de Aviación (FAA) y el Departamento de Defensa de los Estados Unidos establecen los requisitos para los modelos de ráfagas continuas utilizados en el diseño y la simulación de aeronaves. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Existen diversos modelos para ráfagas ^{[ 3 ]} , pero solo dos, los modelos de Dryden y von Kármán, se utilizan generalmente para ráfagas continuas en aplicaciones de dinámica de vuelo . ^{[ 2 ] [ 4 ]} Ambos modelos definen las ráfagas en términos de densidades espectrales de potencia para las componentes de velocidad lineal y angular parametrizadas por escalas de longitud e intensidades de turbulencia. Las componentes de velocidad de estos modelos de ráfagas continuas pueden incorporarse a las ecuaciones de movimiento de los aviones como una perturbación del viento. ^{[ 5 ]} Si bien estos modelos de ráfagas continuas no son ruido blanco , se pueden diseñar filtros que tomen una entrada de ruido blanco y produzcan un proceso aleatorio con los modelos de Dryden o von Kármán. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Los modelos aceptados por la FAA y el Departamento de Defensa representan las ráfagas continuas como un campo de velocidad lineal y angular del viento que es un proceso aleatorio y hacen una serie de suposiciones simplificadoras para describirlas matemáticamente. En particular, se supone que las ráfagas continuas son: ^{[ 8 ]}

• Un proceso gaussiano
• Es un proceso estacionario , por lo que las estadísticas son constantes en el tiempo.
• Homogéneas , por lo que las estadísticas no dependen de la trayectoria del vehículo.
• Ergódico
• Isótropo a gran altitud, por lo que las estadísticas no dependen de la actitud del vehículo.
• Varía en el espacio pero permanece congelada en el tiempo.

Estas suposiciones, aunque poco realistas, dan como resultado modelos aceptables para aplicaciones de dinámica de vuelo. ^{[ 9 ]} La última suposición de un campo de velocidad que no varía con el tiempo es especialmente poco realista, ya que las mediciones de turbulencia atmosférica en un punto del espacio siempre varían con el tiempo. Estos modelos dependen del movimiento del avión a través de las ráfagas para generar variaciones temporales en la velocidad del viento, lo que los hace inapropiados para su uso como entradas en modelos de vuelo estacionario, turbinas eólicas u otras aplicaciones que están fijas en el espacio.

Los modelos también hacen suposiciones sobre cómo varían las ráfagas continuas con la altitud. Los modelos de Dryden y von Kármán, especificados por el Departamento de Defensa, definen tres rangos de altitud diferentes: bajo, de 10  pies a 1000  pies sobre el nivel del suelo ; medio/alto, de 2000  pies sobre el nivel del suelo en adelante; e intermedio. Las intensidades de turbulencia, las longitudes de escala de turbulencia y los ejes de turbulencia dependen de la altitud. ^{[ 10 ]} El Departamento de Defensa también proporciona modelos para la velocidad angular de la ráfaga, pero establece criterios basados ​​en derivadas de la estabilidad del avión para determinar cuándo se pueden omitir. ^{[ 11 ]}

El modelo de Dryden es uno de los modelos más utilizados para ráfagas continuas. Fue publicado por primera vez en 1952. ^{[ 12 ]} La densidad espectral de potencia del componente de velocidad lineal longitudinal es

${\displaystyle \Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{1+(L_{u}\Omega )^{2}}}}$

donde u _g es la componente de velocidad lineal longitudinal de las ráfagas, σ _u es la intensidad de la turbulencia, L _u es la longitud de escala de la turbulencia y Ω es una frecuencia espacial . ^{[ 2 ]}

El modelo de Dryden tiene densidades espectrales de potencia racionales para cada componente de velocidad. Esto significa que se puede formar un filtro exacto que toma ruido blanco como entrada y produce un proceso aleatorio con las densidades espectrales de potencia del modelo de Dryden. ^{[ 6 ]}

El modelo de von Kármán es el modelo preferido de ráfagas continuas para el Departamento de Defensa y la FAA. ^{[ 1 ] [ 2 ]} El modelo apareció por primera vez en un informe de la NACA de 1957 ^{[ 13 ]} basado en trabajos anteriores de Theodore von Kármán . ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]} En este modelo, la densidad espectral de potencia del componente de velocidad lineal longitudinal es

${\displaystyle \Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{\left(1+(1.339L_{u}\Omega )^{2}\right)^{\frac {5}{6}}}}}$

donde u _g es la componente de velocidad lineal longitudinal, σ _u es la intensidad de la turbulencia, L _u es la longitud de escala de la turbulencia y Ω es una frecuencia espacial. ^{[ 2 ]}

El modelo de von Kármán tiene densidades espectrales de potencia irracionales. Por lo tanto, un filtro con una entrada de ruido blanco que produce un proceso aleatorio con las densidades espectrales de potencia del modelo de von Kármán solo puede aproximarse. ^{[ 7 ]}

Tanto el modelo de Dryden como el de von Kármán se parametrizan mediante una escala de longitud y la intensidad de la turbulencia. La combinación de estos dos parámetros determina la forma de las densidades espectrales de potencia y, por lo tanto, la calidad del ajuste de los modelos a los espectros de turbulencia observada. Muchas combinaciones de escala de longitud e intensidad de la turbulencia proporcionan densidades espectrales de potencia realistas en los rangos de frecuencia deseados. ^{[ 4 ]} Las especificaciones del Departamento de Defensa incluyen opciones para ambos parámetros, incluida su dependencia de la altitud, que se resumen a continuación. ^{[ 10 ]}

Altitud media/alta

Se considera altitud media/alta aquella que es de 2000  pies sobre el nivel del suelo o superior.

escalas de longitud

Para el modelo de Dryden,

${\displaystyle L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=1750{\text{ft}}}$

Para el modelo de von Kármán,

${\displaystyle L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=2500{\text{ft}}}$

Intensidades de turbulencia

A gran altitud,

${\displaystyle \sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}}$

Se parametrizan mediante la probabilidad de superación o la severidad de la turbulencia. En las especificaciones militares se proporciona un gráfico de intensidad de turbulencia en función de la altitud que muestra líneas de probabilidad constante de superación y rangos correspondientes a diferentes severidades de turbulencia. ^{[ 17 ]}

• turbulencia en aire claro
• Modelo de turbulencia del viento de Dryden
• Modelo de turbulencia del viento de Von Kármán