Empaquetamiento de esferas en un cilindro

Las estructuras columnares se estudiaron por primera vez en botánica debido a su diversidad en las plantas. ^{[ 1 ]} D'Arcy Thompson analizó dicha disposición de las partes de la planta alrededor del tallo en su libro " Sobre el crecimiento y la forma " (1917). Pero también son de interés en otras áreas biológicas, incluyendo bacterias, ^{[ 2 ]} virus, ^{[ 3 ]} microtúbulos , ^{[ 4 ]} y la notocorda del pez cebra . ^{[ 5 ]}

Una de las flores más grandes, cuyas bayas se disponen en forma cilíndrica regular, es el aro gigante . Esta flor puede alcanzar hasta 3 metros de altura y es originaria únicamente del oeste de Sumatra y del oeste de Java.

En escalas de longitud menores, las bayas del Arum maculatum forman una estructura columnar en otoño. Sus bayas son similares a las de la flor cadáver, ya que el aro gigante es su pariente de mayor tamaño. Sin embargo, el Arum maculatum es mucho más bajo (altura ≈ 20  cm). La disposición de las bayas varía según la relación entre el tallo y la baya.

Otra planta que se puede encontrar en muchos jardines de zonas residenciales es el cepillo de botella australiano . Este árbol ensambla sus cápsulas de semillas alrededor de una rama. La estructura depende del tamaño de la cápsula y del tamaño de la rama.

Otro ejemplo de disposición columnar ordenada a macroescala son las estructuras de espuma confinadas dentro de un tubo de vidrio. Estas pueden realizarse experimentalmente con burbujas de jabón de igual tamaño dentro de un tubo de vidrio, producidas al soplar aire a flujo constante a través de una aguja sumergida en una solución tensioactiva. ^{[ 6 ]} Al someter la columna de espuma resultante a un drenaje forzado (alimentándola con solución tensioactiva desde la parte superior), la espuma puede ajustarse a una estructura seca (burbujas con forma de poliedros ) o húmeda (burbujas esféricas). ^{[ 7 ]}

Gracias a esta sencilla configuración experimental, se han descubierto e investigado numerosas estructuras columnares en el contexto de las espumas, tanto mediante experimentos como mediante simulaciones. Se han realizado muchas simulaciones utilizando Surface Evolver para investigar la estructura seca o el modelo de esferas rígidas para el límite húmedo, donde las burbujas son esféricas.

En la estructura en zigzag, las burbujas se apilan unas sobre otras formando una W continua. Para esta estructura en particular, Hutzler et al. informaron en 1997 sobre una interfaz móvil con una fracción líquida creciente. ^{[ 8 ]} Esto incluía una interfaz con un giro inesperado de 180°, cuya explicación aún no se ha determinado.

La primera observación experimental de una estructura de deslizamiento lineal fue descubierta por Winkelmann et al. en un sistema de burbujas. ^{[ 9 ]}

Entre las estructuras descubiertas se incluyen estructuras complejas con esferas internas o celdas de espuma. Se observó que algunas estructuras de espuma seca con celdas internas consistían en una cadena de dodecaedros pentagonales o celdas de Kelvin en el centro del tubo. ^{[ 10 ]} Para muchas otras disposiciones de este tipo, se observó que la capa de burbujas exterior está ordenada, y cada capa interna se asemeja a una estructura columnar diferente y más simple mediante tomografía ^de rayos X. [ ^{6 ]}

Las estructuras columnares también se han estudiado intensamente en el contexto de los nanotubos . Sus propiedades físicas o químicas pueden alterarse atrapando partículas idénticas en su interior. ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} Esto se suele hacer mediante el autoensamblaje de fullerenos como C60 , C70 o C78 en nanotubos de carbono, ^{[ 11 ]} pero también nanotubos de nitruro de boro ^{[ 14 ]}

Estas estructuras también se forman cuando las partículas se recubren sobre la superficie de un esferocilindro, como en el contexto de la investigación farmacéutica. Lazáro et al. examinaron las morfologías de las proteínas de la cápside viral autoensambladas alrededor de nanobarras metálicas. ^{[ 15 ]} Las partículas del fármaco se recubrieron con la mayor densidad posible sobre un esferocilindro para proporcionar el mejor tratamiento médico.

Wu et al. construyeron varillas del tamaño de varias micras. Estas microvarillas se crean mediante el empaquetamiento denso de partículas coloidales de sílice dentro de poros cilíndricos. Al solidificar las estructuras ensambladas, las microvarillas se visualizaron y examinaron mediante microscopía electrónica de barrido (MEB). ^{[ 16 ]}

También se investigan las disposiciones columnares como posibles candidatas para metamateriales ópticos (es decir, materiales con un índice de refracción negativo) que encuentran aplicaciones en superlentes ^{[ 17 ]} o en camuflaje óptico. ^{[ 18 ]} Tanjeem et al. están construyendo un resonador de este tipo mediante el autoensamblaje de nanoesferas en la superficie del cilindro. ^{[ 19 ] [ 20 ]} Las nanoesferas están suspendidas en una solución de SDS junto con un cilindro de diámetro${\textstyle D}$mucho mayor que el diámetro de las nanoesferas${\displaystyle d}$(${\textstyle D/d\approx 3{\text{ a }}5}$). Las nanoesferas se adhieren entonces a la superficie de los cilindros mediante una fuerza de agotamiento .

Una estructura uniforme se identifica cuando cada esfera tiene el mismo número de vecinos en contacto. ^{[ 21 ] [ 22 ]} Esto le da a cada esfera un vecindario idéntico. En la imagen de ejemplo de la derecha, cada esfera tiene seis contactos vecinos.

El número de contactos se visualiza mejor en la red de contactos desplegada. Se crea desplegando la red de contactos en un plano de altura${\textstyle z}$y ángulo azimutal${\textstyle \theta }$de cada esfera. Para una estructura uniforme como la de la imagen de ejemplo, esto da como resultado una red hexagonal regular . Cada punto de este patrón representa una esfera del empaquetamiento y cada línea un contacto entre esferas adyacentes.

Para todas las estructuras uniformes con una relación de diámetros superior a D / d > 2 , la red hexagonal regular es su característica distintiva, ya que este tipo de red tiene el número máximo de contactos. ^{[ 21 ] [ 22 ]} Para diferentes estructuras uniformes${\displaystyle (l,m,n)}$El patrón de contacto desplegado solo varía por una rotación en el${\textstyle z{\text{-}}\theta }$plano. Cada estructura uniforme se distingue así por su vector de periodicidad.${\textstyle V}$, que se define por el triplete filotáctico${\displaystyle (l,m,n)}$.

Para cada estructura uniforme, también existe una estructura relacionada pero diferente, denominada disposición de deslizamiento lineal. ^{[ 21 ] [ 22 ]}

Las diferencias entre las estructuras uniformes y las de deslizamiento lineal son mínimas y difíciles de detectar en las imágenes de los empaquetamientos de esferas. Sin embargo, al comparar sus redes de contacto desplegadas, se puede observar que faltan ciertas líneas (que representan contactos).

En una estructura uniforme, todas las esferas tienen el mismo número de contactos, pero en un deslizamiento lineal, el número de contactos puede variar entre ellas. Por ejemplo, en la imagen de la derecha, algunas esferas tienen cinco contactos y otras seis. Por lo tanto, una estructura de deslizamiento lineal se caracteriza por estas diferencias en el número de contactos.

Dicha estructura se denomina deslizamiento lineal porque las pérdidas de contactos ocurren a lo largo de una línea en la red de contactos desplegada. Fue identificada por primera vez por Picket et al. , pero no se le denominó deslizamiento lineal. ^{[ 23 ]}

La dirección en la que se produce la pérdida de contactos se puede indicar en la notación filotáctica.${\textstyle (l,m,n)}$, ya que cada número representa uno de los vectores de la red en la red hexagonal. ^{[ 21 ] [ 22 ]} Esto generalmente se indica con un número en negrita.

Al hacer cizallar la fila de esferas debajo de la pérdida de contacto contra una fila encima de la pérdida de contacto, se pueden regenerar dos estructuras uniformes relacionadas con este deslizamiento lineal. Por lo tanto, cada deslizamiento lineal está relacionado con dos estructuras uniformes adyacentes, una con una relación de diámetro mayor y otra con una relación de diámetro menor ⁠ D / d ⁠ . ^{[ 21 ] [ 22 ] [ 24 ]}

Winkelmann et al. fueron los primeros en realizar experimentalmente una estructura de este tipo utilizando burbujas de jabón en un sistema de esferas deformables. ^{[ 9 ]}