Dos nuevas ciencias

Los Discursos y demostraciones matemáticas relativas a dos nuevas ciencias ( en italiano : Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, pronunciado [ diˈskorsi e ddimostratˈtsjoːni mateˈmaːtike inˈtorno a dˈduːe ˈnwɔːve ʃˈʃɛntse ] ), publicado en 1638, fue el último libro de Galileo Galilei y un testamento científico que abarca gran parte de su trabajo en física durante los treinta años anteriores. Fue escrito en parte en italiano y en parte en latín.

Tras su Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo , la Inquisición romana prohibió la publicación de cualquier obra de Galileo, incluidas las que pudiera escribir en el futuro. ^{[ 1 ]} Tras el fracaso de sus primeros intentos de publicar Las dos nuevas ciencias en Francia , Alemania y Polonia , fue publicada por Lodewijk Elzevir, quien trabajaba en Leiden , Holanda Meridional , donde la orden de la Inquisición tenía menor peso (véase Casa de Elzevir ). ^{[ 2 ]} Fra Fulgenzio Micanzio, teólogo oficial de la República de Venecia, se había ofrecido inicialmente a ayudar a Galileo a publicar la nueva obra allí, pero señaló que publicar Las dos nuevas ciencias en Venecia podría causarle problemas innecesarios; por lo tanto, el libro finalmente se publicó en Holanda. Galileo no pareció sufrir ningún perjuicio por parte de la Inquisición al publicar este libro, ya que en enero de 1639 llegó a las librerías de Roma y todos los ejemplares disponibles (unos cincuenta) se vendieron rápidamente. ^{[ 3 ]}

Discursos fue escrito en un estilo similar a Diálogos , en el que tres hombres (Simplicio, Sagredo y Salviati) discuten y debaten las diversas preguntas que Galileo intenta responder. Sin embargo, se observa un cambio notable en ellos; Simplicio, en particular, ya no es tan ingenuo, obstinado y aristotélico como su nombre sugiere. Sus argumentos representan las primeras creencias de Galileo, Sagredo representa su período intermedio y Salviati propone los modelos más recientes de Galileo.

El libro está dividido en cuatro días, cada uno de los cuales aborda diferentes áreas de la física. Galileo dedica Dos nuevas ciencias al conde de Noailles. ^{[ 4 ]}

En el primer día, Galileo abordó temas que se discutieron en la Física de Aristóteles y la Mecánica de la escuela aristotélica . También proporciona una introducción a la discusión de ambas nuevas ciencias. La semejanza entre los temas discutidos, las preguntas específicas que se plantean y el estilo y las fuentes a lo largo del texto le dan a Galileo la estructura fundamental de su primer día. El primer día presenta a los interlocutores del diálogo: Salviati, Sagredo y Simplicio, los mismos que en el Diálogo . Estas tres personas son Galileo en diferentes etapas de su vida, Simplicio el más joven y Salviati, el más cercano a él. El segundo día aborda la cuestión de la resistencia de los materiales.

El tercer y cuarto día abordan la ciencia del movimiento. El tercer día se analiza el movimiento uniforme y el naturalmente acelerado, habiéndose tratado el tema de la velocidad terminal en el primer día. El cuarto día se analiza el movimiento de proyectiles .

En Dos Ciencias, el movimiento uniforme se define como un movimiento que, durante cualquier período de tiempo igual, cubre la misma distancia. Con el uso del cuantificador "cualquier", la uniformidad se introduce y se expresa de forma más explícita que en definiciones anteriores. ^{[ 5 ]}

Galileo había comenzado un día adicional sobre la fuerza de la percusión, pero no pudo completarlo a su entera satisfacción. Esta sección se mencionó con frecuencia en los primeros cuatro días de discusión. Finalmente, apareció recién en la edición de 1718 de las obras de Galileo. ^{[ 6 ]} y a menudo se la cita como "Sexto día" siguiendo la numeración en la edición de 1898. ^{[ 7 ]} Durante este día adicional, Simplicio fue reemplazado por Aproino, un antiguo erudito y asistente de Galileo en Padua.

Los números de página al comienzo de cada párrafo son de la versión de 1898, ^{[ 7 ]} actualmente adoptada como estándar, y se encuentran en las traducciones de Crew y Drake.

Cuarto día: El movimiento de los proyectiles

[268] El movimiento de los proyectiles consiste en una combinación de movimiento horizontal uniforme y movimiento vertical naturalmente acelerado que produce una curva parabólica . Dos movimientos perpendiculares entre sí pueden calcularse mediante la suma de los cuadrados. Muestra en detalle cómo construir las parábolas en diversas situaciones y proporciona tablas de altitud y alcance según el ángulo de proyección.

[274] La resistencia del aire se manifiesta de dos maneras: afectando más a los cuerpos menos densos y ofreciendo mayor resistencia a los cuerpos más rápidos. Una bola de plomo caerá ligeramente más rápido que una de roble, pero la diferencia con una de piedra es insignificante. Sin embargo, la velocidad no aumenta indefinidamente, sino que alcanza un máximo. Si bien a bajas velocidades el efecto de la resistencia del aire es pequeño, es mayor al considerar, por ejemplo, una bala disparada desde un cañón.

[292] El efecto de un proyectil al impactar un objetivo se reduce si el objetivo puede moverse libremente. La velocidad de un cuerpo en movimiento puede superar la de un cuerpo más grande si su velocidad es proporcionalmente mayor que la resistencia.

[310] Una cuerda o cadena extendida nunca es horizontal, sino que se aproxima a una parábola. (Véase también catenaria ).

Muchos científicos contemporáneos, como Gassendi , cuestionan la metodología de Galileo para conceptualizar su ley de la caída de los cuerpos. Dos de los principales argumentos son que su epistemología seguía el ejemplo del pensamiento platónico o hipotético-deductivista. Ahora se la considera ex suppositione , es decir, conocer el cómo y el por qué de los efectos de eventos pasados ​​para determinar los requisitos para la producción de efectos similares en el futuro. La metodología galileana reflejaba la epistemología aristotélica y arquimediana. Tras una carta del cardenal Bellarmino en 1615, Galileo distinguió sus argumentos de los de Copérnico como suposiciones naturales en contraposición a las "ficticias" que se "introducen únicamente en aras de los cálculos astronómicos", como la hipótesis de Ptolomeo sobre excéntricas y ecuantes. ^{[ 8 ]}

Los primeros escritos de Galileo, conocidos como Juvenilia o escritos juveniles, se consideran sus primeros intentos de crear apuntes para su curso "Hipótesis de los movimientos celestes" mientras impartía clases en la Universidad de Padua . Estos apuntes reflejaban los de sus contemporáneos en el Collegio y contenían un "contexto aristotélico con marcadas connotaciones tomistas ( de Santo Tomás de Aquino )". ^{[ 9 ]} Se cree que estos primeros trabajos lo animaron a aplicar pruebas demostrativas para validar sus descubrimientos sobre el movimiento.

El descubrimiento del folio 116v aporta pruebas de experimentos que no se habían dado a conocer anteriormente y, por lo tanto, demuestra los cálculos reales de Galileo sobre la Ley de la Caída de los Cuerpos.

Sus métodos de experimentación han sido comprobados mediante las grabaciones y recreaciones realizadas por científicos como James MacLachlan, Stillman Drake, RH Taylor y otros, con el fin de demostrar que no se limitó a imaginar sus ideas, como argumentó el historiador Alexandre Koyré , sino que buscó probarlas matemáticamente.

Galileo creía que el conocimiento se adquiría mediante la razón y se reforzaba a través de la observación y la experimentación. Por lo tanto, se puede afirmar que Galileo era racionalista y también empirista.

Las dos ciencias mencionadas en el título son la resistencia de los materiales y el movimiento de los objetos (precursoras de la ingeniería de materiales y la cinemática modernas ). ^{[ 10 ]} En el título del libro, "mecánica" y "movimiento" aparecen por separado, ya que en la época de Galileo "mecánica" significaba únicamente estática y resistencia de los materiales. ^{[ 11 ]}

El movimiento de los objetos

Galileo expresa con claridad por primera vez la aceleración constante de un cuerpo en caída libre, la cual pudo medir con precisión desacelerándolo mediante un plano inclinado.

En Dos nuevas ciencias , Galileo (Salviati habla en su nombre) utilizó una moldura de madera , "de doce codos de largo, medio codo de ancho y tres dedos de grosor", como rampa con una ranura recta, lisa y pulida para estudiar bolas rodantes ("una bola de bronce dura, lisa y muy redonda"). Recubrió la ranura con " pergamino , también lo más liso y pulido posible". Inclinó la rampa en varios ángulos, reduciendo así la aceleración lo suficiente como para poder medir el tiempo transcurrido. Dejaba que la bola rodara una distancia conocida por la rampa y utilizaba un reloj de agua para medir el tiempo que tardaba en recorrer esa distancia. Este reloj era

Se colocó un gran recipiente de agua en una posición elevada; en el fondo de este recipiente se soldó un tubo de pequeño diámetro que emitía un fino chorro de agua, el cual se recogía en un pequeño vaso durante cada descenso, ya fuera a lo largo de todo el canal o solo en una parte. El agua recogida se pesaba y, tras cada descenso, en una balanza de gran precisión, las diferencias y proporciones de estos pesos proporcionaban las diferencias y proporciones de los tiempos. Esto se realizaba con tal exactitud que, aunque la operación se repetía muchísimas veces, no se observaba ninguna discrepancia apreciable en los resultados. ^{[ 12 ]}

La ley de la caída de los cuerpos

Si bien Aristóteles había observado que los objetos más pesados ​​caen más rápido que los más ligeros, en Dos nuevas ciencias Galileo postuló que esto se debía no a fuerzas inherentemente más fuertes que actuaban sobre los objetos más pesados, sino a las fuerzas compensatorias de la resistencia del aire y la fricción. Para compensar, realizó experimentos utilizando una rampa ligeramente inclinada, alisada para eliminar la mayor cantidad de fricción posible, sobre la cual hizo rodar bolas de diferentes pesos. De esta manera, pudo proporcionar evidencia empírica de que la materia se acelera verticalmente hacia abajo a una velocidad constante, independientemente de la masa, debido a los efectos de la gravedad. ^{[ 13 ]}

El experimento no reportado que se encuentra en el folio 116V probó la tasa constante de aceleración en cuerpos en caída libre debido a la gravedad. ^{[ 14 ]} Este experimento consistió en dejar caer una bola desde alturas específicas sobre un deflector para transferir su movimiento de vertical a horizontal. Los datos de los experimentos del plano inclinado se utilizaron para calcular el movimiento horizontal esperado. Sin embargo, se encontraron discrepancias en los resultados del experimento: las distancias horizontales observadas no coincidían con las distancias calculadas esperadas para una tasa constante de aceleración. Galileo atribuyó las discrepancias a la resistencia del aire en el experimento no reportado y a la fricción en el experimento del plano inclinado. Estas discrepancias obligaron a Galileo a afirmar que el postulado solo era válido en "condiciones ideales", es decir, en ausencia de fricción y/o resistencia del aire.

Cuerpos en movimiento

La física aristotélica sostenía que la Tierra no debía moverse, ya que los humanos son incapaces de percibir los efectos de dicho movimiento. ^{[ 15 ]} Una justificación popular de esto es el experimento de un arquero que dispara una flecha verticalmente hacia arriba. Si la Tierra se moviera, argumentaba Aristóteles, la flecha debería caer en un lugar diferente al punto de lanzamiento. Galileo refutó este argumento en sus Diálogos sobre los dos principales sistemas del mundo . Dio el ejemplo de unos marineros a bordo de un barco en alta mar. El barco está obviamente en movimiento, pero los marineros son incapaces de percibirlo. Si un marinero dejara caer un objeto pesado desde el mástil, este caería en la base del mástil en lugar de detrás de él (debido al movimiento hacia adelante del barco). Esto era el resultado del movimiento simultáneo horizontal y vertical del barco, los marineros y la pelota. ^{[ 16 ]}

Relatividad de los movimientos

Uno de los experimentos de Galileo sobre la caída de los cuerpos fue el que describió la relatividad de los movimientos, explicando que, bajo las circunstancias adecuadas, "un movimiento puede superponerse a otro sin afectar a ninguno de los dos...". En Dos nuevas ciencias , Galileo defendió este argumento, que se convertiría en la base de la primera ley de Newton , la ley de la inercia.

Se plantea la cuestión de qué ocurre con una pelota que se deja caer desde el mástil de un velero o con una flecha disparada al aire sobre la cubierta. Según la física de Aristóteles , la pelota debería aterrizar en la popa del barco, ya que cae verticalmente desde el punto de origen. Del mismo modo, la flecha, disparada verticalmente hacia arriba, no debería aterrizar en el mismo lugar si el barco está en movimiento. Galileo propone que intervienen dos movimientos independientes. Uno es el movimiento vertical acelerado causado por la gravedad, mientras que el otro es el movimiento horizontal uniforme causado por el barco en movimiento, que continúa influyendo en la trayectoria de la pelota mediante el principio de inercia. La combinación de estos dos movimientos da como resultado una curva parabólica. El observador no puede identificar esta curva parabólica porque tanto la pelota como el observador comparten el movimiento horizontal que les transmite el barco, lo que significa que solo es perceptible el movimiento vertical perpendicular. Sorprendentemente, nadie había probado esta teoría con los experimentos sencillos necesarios para obtener un resultado concluyente hasta que Pierre Gassendi publicó los resultados de dichos experimentos en sus cartas tituladas De Motu Impresso a Motore Translato (1642). ^{[ 17 ]}

El libro también contiene una discusión sobre el infinito . Galileo considera el ejemplo de los números y sus cuadrados . Comienza señalando que:

No se puede negar que hay tantos [cuadrados] como números porque cada número es una raíz [cuadrada] de algún cuadrado: 1 ↔ 1, 2 ↔ 4, 3 ↔ 9, 4 ↔ 16, y así sucesivamente.

Pero señala lo que parece ser una contradicción:

Sin embargo, al principio dijimos que hay muchos más números que cuadrados, ya que la mayor parte de ellos no son cuadrados. No solo eso, sino que la proporción de cuadrados disminuye a medida que pasamos a números más grandes.

(En lenguaje moderno, existe una biyección entre el conjunto de los enteros positivos N y el conjunto de los cuadrados S, y S es un subconjunto propio de N de densidad cero ). Resuelve la contradicción negando la posibilidad de comparar números infinitos (y de comparar números infinitos y finitos):

Solo podemos inferir que la totalidad de todos los números es infinita, que el número de cuadrados es infinito y que el número de sus raíces es infinito; ni el número de cuadrados es menor que la totalidad de todos los números, ni este último mayor que el primero; y, finalmente, los atributos "igual", "mayor" y "menor" no son aplicables a cantidades infinitas, sino solo a cantidades finitas.

Esta conclusión, según la cual asignar tamaños a conjuntos infinitos debería considerarse imposible debido a los resultados contradictorios obtenidos con estos dos métodos aparentemente naturales, constituye una solución al problema que, si bien es coherente con los métodos utilizados en las matemáticas modernas, resulta menos potente. La solución puede generalizarse considerando la primera definición de Galileo sobre el significado de que los conjuntos tengan tamaños iguales, es decir, la capacidad de establecer una correspondencia biunívoca entre ellos. Esto permite comparar los tamaños de conjuntos infinitos sin obtener resultados contradictorios.

Estos problemas de infinitud surgen de los problemas de los círculos rodantes. Si dos círculos concéntricos de radios diferentes ruedan a lo largo de líneas, entonces si el mayor no se desliza, parece claro que el menor debe deslizarse. ¿Pero de qué manera? Galileo intenta aclarar el asunto considerando hexágonos y luego extendiéndolo a 100 000 polígonos rodantes, o n-polígonos, donde muestra que se produce un número finito de deslizamientos finitos en la figura interior. Finalmente, concluye que "la línea recorrida por el círculo mayor consta entonces de un número infinito de puntos que la llenan por completo; mientras que la trazada por el círculo menor consta de un número infinito de puntos que dejan espacios vacíos y solo llenan parcialmente la línea", lo cual no se consideraría satisfactorio hoy en día.

La contribución de *Dos nuevas ciencias * a la física fue tan grande que los estudiosos han sostenido durante mucho tiempo que el libro anticipó las leyes del movimiento de Isaac Newton.

Galileo... es el padre de la física moderna, de hecho, de la ciencia moderna.

Parte de Las dos nuevas ciencias era matemática pura, como señaló el matemático Alfred Rényi , quien afirmó que era el libro más significativo sobre matemáticas en más de 2000 años: las matemáticas griegas no se ocupaban del movimiento, por lo que nunca formularon leyes matemáticas del movimiento, a pesar de que Arquímedes desarrolló la diferenciación y la integración. Las dos nuevas ciencias abrieron el camino al tratamiento matemático de la física al tratar el movimiento matemáticamente por primera vez. El matemático griego Zenón había diseñado sus paradojas para demostrar que el movimiento no podía tratarse matemáticamente y que cualquier intento de hacerlo conduciría a paradojas. (Consideraba esto una limitación inevitable de las matemáticas). Aristóteles reforzó esta creencia, afirmando que las matemáticas solo podían tratar objetos abstractos e inmutables. Galileo utilizó los mismos métodos de los griegos para demostrar que el movimiento sí podía tratarse matemáticamente. Su idea era separar las paradojas del infinito de las paradojas de Zenón. Lo hizo en varias etapas. Primero, demostró que la secuencia infinita S de los cuadrados 1, 4, 9, 16, ... contenía tantos elementos como la secuencia N de todos los enteros positivos (infinito); esto se conoce ahora como la paradoja de Galileo . Luego, utilizando la geometría de estilo griego, demostró que un intervalo de línea corto contenía tantos puntos como un intervalo más largo. En algún momento, formuló el principio general de que un conjunto infinito más pequeño puede tener tantos puntos como un conjunto infinito más grande que lo contiene. Quedó claro entonces que las paradojas de Zenón sobre el movimiento se derivaban enteramente de este comportamiento paradójico de las cantidades infinitas. Renyi afirmó que, tras eliminar este obstáculo de 2000 años de antigüedad, Galileo procedió a introducir sus leyes matemáticas del movimiento, anticipándose a Newton. ^{[ 20 ]}

• De Motu Antiquiora (las primeras investigaciones de Galileo sobre el movimiento de los cuerpos que caen)
• Le Mecaniche (Los primeros refinamientos de Galileo en su investigación sobre la mecánica)

• Drake, Stillman , traductor (1974). Dos nuevas ciencias , University of Wisconsin Press, 1974. ISBN 0-299-06404-2Una nueva traducción que incluye secciones sobre centros de gravedad y la fuerza de la percusión.
• Drake, Stillman (1978). Galileo en acción . Chicago: University of Chicago Press . ISBN 978-0-226-16226-3.
• Henry Crew y Alfonso de Salvio, traductores, [1914] (1954). Diálogos sobre dos nuevas ciencias , Dover Publications Inc., Nueva York, NY. ISBN 978-0-486-60099-4. La fuente clásica en inglés, publicada originalmente por McMillan (1914).
• Jones, Howard, "La defensa de Galileo por Gassendi: la política de la discreción", Medieval Renaissance Texts and Studies 58 , 1988.
• Los títulos de las primeras ediciones se tomaron de Leonard C. Bruno, 1989, The Landmarks of Science : from the Collections of the Library of Congress. ISBN 0-8160-2137-6Q125.B87
• Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti la meccanica ei movimenti locali (pag.664, de Claudio Pierini) publicación Cierre, Simeoni Arti Grafiche, Verona, 2011, ISBN 9788895351049.
• Wallace, Willian, A. Galileo y el razonamiento ex suposición: la metodología de las dos nuevas ciencias . PSA: Actas de la reunión bienal de la Asociación de Filosofía de la Ciencia, vol. 1974, (1974), págs.  79-104.
• Salvia, Stefano (2014).«La máquina de Galileo»: Notas tardías sobre la caída libre, el movimiento de proyectiles y la fuerza de la percusión (ca. 1638–1639)». Física en perspectiva . 16 (4): 440– 460. Bibcode : 2014PhP....16..440S . doi : 10.1007/s00016-014-0149-1 . S2CID 122967350 . 
• De Angelis , Alessandro (2021). Discorsi e Dimostrazioni Matematiche di Galileo Galilei per il Lettore Moderno (en italiano). Turín: Códice. ISBN 978-8875789305.
• De Angelis, Alessandro (2021). Las dos nuevas ciencias de Galileo para lectores modernos . Heidelberg: Springer Nature. ISBN 978-3030719524.Con prefacios de Ugo Amaldi y Telmo Pievani .

• (en italiano) Texto en italiano con figuras
• Traducción al inglés de Crew y de Salvio, con figuras originales.