Robot con ruedas diferenciales

Un robot con ruedas diferenciales es un robot móvil cuyo movimiento se basa en dos ruedas impulsadas independientemente , ubicadas a cada lado del cuerpo del robot. De esta manera, puede cambiar de dirección variando la velocidad de rotación relativa de sus ruedas y, por lo tanto, no requiere un movimiento de dirección adicional. Los robots con este tipo de propulsión suelen tener una o más ruedas giratorias para evitar que el vehículo se incline. ^{[ 1 ]}

Si ambas ruedas giran en la misma dirección y a la misma velocidad, el robot se desplazará en línea recta. Si ambas ruedas giran a igual velocidad en direcciones opuestas, como se observa en el diagrama, el robot rotará sobre el centro del eje. En caso contrario, dependiendo de la velocidad y la dirección de rotación, el centro de rotación puede ubicarse en cualquier punto de la línea definida por los dos puntos de contacto de las ruedas. Mientras el robot se desplaza en línea recta, el centro de rotación se encuentra a una distancia infinita del robot. Dado que la dirección del robot depende de la velocidad y la dirección de rotación de las dos ruedas motrices, estas magnitudes deben medirse y controlarse con precisión.

Un robot con dirección diferencial es similar a los engranajes diferenciales utilizados en los automóviles , ya que ambas ruedas pueden girar a velocidades diferentes. Sin embargo, a diferencia del sistema de engranajes diferenciales, en un sistema de dirección diferencial ambas ruedas reciben potencia. Los robots con ruedas diferenciales se utilizan ampliamente en robótica , dado que su movimiento es fácil de programar y se puede controlar con precisión. Prácticamente todos los robots de consumo actuales utilizan dirección diferencial, principalmente por su bajo costo y simplicidad.

La ilustración de la derecha muestra la cinemática de accionamiento diferencial de un robot móvil con ruedas. Las variables se expresan utilizando la siguiente notación:${\textstyle X}$y${\textstyle Y}$son el sistema de coordenadas global. Usando el punto medio entre las ruedas como origen del robot, se puede definir${\textstyle X_{B}}$y${\textstyle Y_{B}}$como el sistema de coordenadas del cuerpo local. La orientación del robot con respecto al sistema de coordenadas global es el ángulo${\textstyle \varphi }$. El radio de las ruedas es${\textstyle r}$y el ancho del vehículo${\textstyle b}$. Suponiendo que las ruedas están en contacto con el suelo en todo momento (no hay deslizamiento), las ruedas describen arcos en el plano de tal manera que el vehículo siempre gira alrededor de un punto (denominado${\textstyle ICR}$- centro instantáneo de rotación ). La velocidad de contacto con el suelo de la rueda izquierda.${\textstyle v_{L}}$y la rueda derecha${\textstyle v_{R}}$conduce a una rotación del vehículo por la velocidad angular${\textstyle \omega }$Siguiendo la definición de velocidad angular , se obtiene:$${\displaystyle {\begin{aligned}\omega \cdot (R+b/2)&=v_{R}\\\omega \cdot (Rb/2)&=v_{L}\\\end{aligned}}}$$Resolviendo estas dos ecuaciones para${\textstyle \omega }$y${\textstyle R}$, mientras que esta última se define como la distancia desde${\textstyle ICR}$al centro del robot$${\displaystyle {\begin{aligned}\omega &=(v_{R}-v_{L})/b\\R&=b/2\cdot (v_{R}+v_{L})/(v_{R}-v_{L})\\\end{aligned}}}$$Utilizando la ecuación para la velocidad angular , la velocidad instantánea${\displaystyle V}$del punto medio entre las ruedas del robot viene dado por$${\displaystyle V=\omega \cdot R={\frac {v_{R}+v_{L}}{2}}}$$Las velocidades tangenciales de las ruedas también se pueden escribir como$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{R}&=r\cdot \omega _{R}\\v_{L}&=r\cdot \omega _{L}\end{aligned}}}$$dónde${\displaystyle \omega _{R}}$y${\displaystyle \omega _{L}}$son las velocidades angulares izquierda y derecha de las ruedas alrededor de sus ejes. La cinemática del robot en coordenadas corporales locales se puede escribir como$${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\dot {x}}_{B}\\{\dot {y}}_{B}\\{\dot {\varphi }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v\,{x}_{B}\\v\,{y}_{B}\\\omega \end{bmatrix}}\overbrace {=} ^{v=r\omega }{\begin{bmatrix}{\frac {r}{2}}&{\frac {r}{2}}\\0&0\\-{\frac {r}{b}}&{\frac {r}{b}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\omega _{L}\\\omega _{R}\end{bmatrix}}}$$Utilizando una transformación de coordenadas ( rotación de ejes ), finalmente se puede obtener el modelo cinemático del robot en coordenadas globales.$${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\dot {x}}\\{\dot {y}}\\{\dot {\varphi }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {\varphi }&0\\\sin {\varphi }&0\\0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V\\\omega \end{bmatrix}}}$$dónde${\displaystyle V}$y${\displaystyle \omega }$son las variables de control. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

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