Mapeo de Dixmier

En matemáticas, la aplicación de Dixmier describe el espacio Prim( U ( g )) de ideales primitivos del álgebra envolvente universal U ( g ) de un álgebra de Lie resoluble de dimensión finita g sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica 0 en términos de órbitas coadjuntas . Más precisamente, es un homeomorfismo del espacio de órbitas g ^* / G del dual g ^* de g (con la topología de Zariski ) bajo la acción del grupo adjunto G a Prim( U ( g )) (con la topología de Jacobson ). La aplicación de Dixmier está estrechamente relacionada con el método de órbitas , que relaciona las representaciones irreducibles de un grupo de Lie nilpotente con sus órbitas coadjuntas. Dixmier ( 1963 ) introdujo la aplicación de Dixmier para álgebras de Lie nilpotentes y luego (Dixmier 1966 ) la extendió a álgebras resolubles. Dixmier (1996 , capítulo 6) describe el mapeo de Dixmier en detalle.  

Supongamos que g es un álgebra de Lie completamente resoluble y f es un elemento del dual g ^* . Una polarización de g en f es un subespacio h de dimensión máxima sujeto a la condición de que f se anule en [ h , h ], que también es una subálgebra . El mapa de Dixmier I se define haciendo I ( f ) el núcleo de la representación inducida retorcida Ind ^~ ( f | h , g ) para una polarización h .

• Dixmier, Jacques (1963), "Représentations irréductibles des algèbres de Lie nilpotentes", Anais da Academia Brasileira de Ciências , 35 : 491– 519, ISSN 0001-3765 , MR 0182682  
• Dixmier, Jacques (1966), "Représentations irréductibles des algèbres de Lie résolubles", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , Neuvième Série, 45 : 1– 66, ISSN 0021-7824 , MR 0200393  
• Dixmier, Jacques (1996) [1974], Álgebras envolventes , Estudios de posgrado en matemáticas , vol.  11, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0560-2, MR 0498740 
• "Dixmier_mapping" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]