Teorema del doble límite

En geometría hiperbólica , el teorema del doble límite de Thurston establece la condición para que una secuencia de grupos cuasi-fucsianos tenga una subsecuencia convergente. Fue introducido en Thurston (1998, teorema 4.1) y es un paso importante en la demostración de Thurston del teorema de hiperbolización para el caso de variedades que se desplazan a lo largo del círculo.

Por el teorema de Bers , los grupos cuasi-Fuchsianos (de algún género fijo ) están parametrizados por puntos en T × T , donde T es el espacio de Teichmüller del mismo género. Supóngase que hay una secuencia de grupos cuasi-Fuchsianos correspondientes a los puntos ( g _i , h _i ) en T × T . Supóngase también que las secuencias g _i , h _i convergen a los puntos μ,μ ′ en el límite de Thurston del espacio de Teichmüller de laminaciones medidas proyectivas . Si los puntos μ,μ ′ tienen la propiedad de que cualquier laminación medida distinta de cero tiene un número de intersección positivo con al menos uno de ellos, entonces la secuencia de grupos cuasi-Fuchsianos tiene una subsecuencia que converge algebraicamente.

• Holt, John (2001), El teorema del doble límite, archivado desde el original el 27 de septiembre de 2011 , consultado el 20 de marzo de 2011
• Kapovich, Michael (2009) [2001], Variedades hiperbólicas y grupos discretos , Modern Birkhäuser Classics, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi :10.1007/978-0-8176-4913-5, ISBN 978-0-8176-4912-8, Sr.  1792613
• Otal, Jean-Pierre (1996), "Le théorème d'hyperbolisation pour les variétés fibrées de dimension 3", Astérisque (235), ISSN  0303-1179, SEÑOR  1402300Traducido al inglés como Otal, Jean-Pierre (2001) [1996], Kay, Leslie D. (ed.), El teorema de hiperbolización para variedades 3-fibrosas, Textos y monografías SMF/AMS, vol. 7, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-2153-4, Sr.  1855976
• Thurston, William P. (1998) [1986], Estructuras hiperbólicas en 3-variedades, II: Grupos de superficies y 3-variedades que se fibrilan sobre el círculo , arXiv : math/9801045