proceso de Cox

En teoría de la probabilidad , un proceso de Cox , también conocido como proceso de Poisson doblemente estocástico, es un proceso puntual que generaliza un proceso de Poisson donde la intensidad que varía en el espacio matemático subyacente (a menudo espacio o tiempo) es en sí misma un proceso estocástico. El proceso recibe su nombre del estadístico David Cox , quien publicó el modelo por primera vez en 1955. ^{[ 1 ]}

Los procesos de Cox se utilizan para generar simulaciones de trenes de impulsos (la secuencia de potenciales de acción generados por una neurona ), ^{[ 2 ]} y también en matemáticas financieras donde producen un "marco útil para modelar precios de instrumentos financieros en los que el riesgo crediticio es un factor significativo". ^{[ 3 ]}

Dejar${\displaystyle \xi }$ser una medida aleatoria .

Una medida aleatoria${\displaystyle \eta }$se denomina proceso de Cox dirigido por${\displaystyle \xi }$, si${\displaystyle {\mathcal {L}}(\eta \mid \xi =\mu )}$es un proceso de Poisson con medida de intensidad${\displaystyle \mu }$.

Aquí,${\displaystyle {\mathcal {L}}(\eta \mid \xi =\mu )}$es la distribución condicional de${\displaystyle \eta }$, dado${\displaystyle \{\xi =\mu \}}$.

Si${\displaystyle \eta }$es un proceso de Cox dirigido por${\displaystyle \xi }$, entonces${\displaystyle \eta }$tiene la transformada de Laplace

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\eta }(f)=\exp \left(-\int 1-\exp(-f(x))\;\xi (\mathrm {d} x)\right)}$

para cualquier función positiva y medible${\displaystyle f}$.

• modelo oculto de Markov de Poisson
• Modelo doblemente estocástico
• Proceso de Poisson no homogéneo , donde λ ( t ) está restringido a una función determinista.
• La conjetura de Ross
• proceso gaussiano
• proceso de Poisson mixto
• Intensidad de los procesos de conteo

Notas

Bibliografía

• Cox, DR y Isham, V. Procesos puntuales , Londres: Chapman & Hall, 1980 ISBN 0-412-21910-7
• Donald L. Snyder y Michael I. Miller, Procesos de puntos aleatorios en el tiempo y el espacio , Springer-Verlag, 1991, ISBN 0-387-97577-2(Nueva York) ISBN 3-540-97577-2(Berlina)