Douglas Ravenel

Douglas Conner Ravenel (nacido el 17 de febrero de 1947) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en topología algebraica .

Ravenel obtuvo su doctorado de la Universidad de Brandeis en 1972 bajo la dirección de Edgar H. Brown, Jr. con una tesis sobre clases características exóticas de fibraciones esféricas. ^{[ 1 ]} De 1971 a 1973 fue instructor CLE Moore en el Instituto Tecnológico de Massachusetts , y en 1974/75 visitó el Instituto de Estudios Avanzados . Se convirtió en profesor asistente en la Universidad de Columbia en 1973 y en la Universidad de Washington en Seattle en 1976, donde fue ascendido a profesor asociado en 1978 y a profesor titular en 1981. De 1977 a 1979 fue becario Sloan . Desde 1988 es profesor en la Universidad de Rochester . Fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Helsinki , 1978, y es editor de The New York Journal of Mathematics desde 1994.

En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . ^{[ 2 ]} En 2022 recibió el Premio Oswald Veblen de Geometría . ^{[ 3 ]}

El principal campo de trabajo de Ravenel es la teoría de la homotopía estable . Dos de sus artículos más famosos son Periodic phenomena in the Adams–Novikov spectral sequence , que escribió junto con Haynes R. Miller y W. Stephen Wilson ( Annals of Mathematics 106 (1977), 469–516) y Localization with respect to certain periodic homology theories ( American Journal of Mathematics 106 (1984), 351–414).

En el primero de estos dos artículos, los autores exploran los grupos de homotopía estables de esferas analizando el término de la secuencia espectral de Adams-Novikov . Establecen la denominada secuencia espectral cromática, que relaciona este término con la cohomología del grupo estabilizador de Morava, la cual exhibe ciertos fenómenos periódicos en la secuencia espectral de Adams-Novikov y puede considerarse el inicio de la teoría de la homotopía cromática . Aplicando esto, calculan la segunda línea de la secuencia espectral de Adams-Novikov y demuestran la no trivialidad de una determinada familia en los grupos de homotopía estables de esferas. En todo esto, los autores utilizan trabajos de Jack Morava y propios sobre la cohomología de Brown-Peterson y la teoría K de Morava . ${\displaystyle E^{2}}$${\displaystyle E^{2}}$

En el segundo artículo, Ravenel amplía estos fenómenos a una visión global de la teoría de la homotopía estable, lo que conduce a las conjeturas de Ravenel . En esta visión, el cobordismo complejo y la teoría K de Morava controlan muchos fenómenos cualitativos que antes solo se comprendían en casos especiales. Aquí, Ravenel utiliza la localización en el sentido de Aldridge K. Bousfield de manera crucial. Todas las conjeturas de Ravenel, excepto una, fueron demostradas por Ethan Devinatz, Michael J. Hopkins y Jeff Smith ^{[ 4 ]} poco después de la publicación del artículo. Frank Adams dijo en esa ocasión:

En junio de 2023, Robert Burklund, Jeremy Hahn, Ishan Levy y Tomer Schlank anunciaron una refutación de la última conjetura restante. ^{[ 6 ]}

En trabajos posteriores, Ravenel calculó las K-teorías de Morava de varios espacios y demostró importantes teoremas en la teoría de la homotopía cromática junto con Hopkins. También fue uno de los fundadores de la cohomología elíptica . En 2009, resolvió junto con Michael Hill y Michael Hopkins el problema del invariante 1 de Kervaire para grandes dimensiones. ^{[ 7 ]}

Ravenel ha escrito tres libros: el primero sobre el cálculo de los grupos de homotopía estables de esferas; el segundo sobre las conjeturas de Ravenel, conocidas coloquialmente entre los topólogos como los libros "verde" y "naranja", respectivamente (aunque el primero es ahora de color burdeos en su edición actual); y el tercero, en coautoría con Hill y Hopkins, sobre la resolución del problema de los invariantes de Kervaire.

• Cobordismo complejo y grupos de homotopía estable de esferas , Academic Press 1986, ^{[ 8 ]} 2.ª edición, AMS 2003, en línea: [1]
• Nilpotencia y periodicidad en la teoría de homotopía estable , Princeton, Annals of Mathematics Studies 1992 ^{[ 9 ]}

• Página web de Douglas Ravenel en la Universidad de Rochester
• Hopkins, Michael J. (2008). "El trabajo matemático de Douglas C. Ravenel" . Homología, homotopía y aplicaciones . 10 (3): 1– 13. doi : 10.4310/HHA.2008.v10.n3.a1 . MR  2475614 .