teoría del rey dragón

Un evento de rey dragón es aquel que es extremadamente grande en tamaño o efecto (un "rey") y nace de orígenes únicos (un "dragón") en relación con otros eventos del mismo sistema. Los eventos de rey dragón se generan por mecanismos como la retroalimentación positiva , los puntos de inflexión , las bifurcaciones y las transiciones de fase , o corresponden a ellos, mecanismos que tienden a ocurrir en sistemas no lineales y complejos , y que sirven para amplificar los eventos de rey dragón a niveles extremos. Al comprender y monitorear estas dinámicas, se puede obtener cierta predictibilidad de dichos eventos. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

La teoría del rey dragón fue desarrollada por Didier Sornette , quien plantea la hipótesis de que muchas crisis son, de hecho, reyes dragón en lugar de cisnes negros ; es decir, que pueden ser predecibles hasta cierto punto. Dada la importancia de las crisis para la organización a largo plazo de diversos sistemas, la teoría del rey dragón insta a prestar especial atención al estudio y monitoreo de los extremos, y a adoptar una perspectiva dinámica. Desde un punto de vista científico, estos extremos son interesantes porque pueden revelar principios organizativos subyacentes, a menudo ocultos. En la práctica, conviene estudiar los riesgos extremos, pero sin olvidar que casi siempre existirá una incertidumbre significativa, la cual debe considerarse rigurosamente en las decisiones relativas a la gestión y el diseño de riesgos.

La teoría del rey dragón está relacionada con conceptos como la teoría del cisne negro, los valores atípicos , los sistemas complejos , la dinámica no lineal , las leyes de potencia , la teoría de valores extremos , la predicción , los riesgos extremos y la gestión de riesgos .

Un cisne negro puede considerarse una metáfora de un evento sorprendente (para el observador), de gran impacto y que, tras ser observado, se racionaliza a posteriori. La teoría de los cisnes negros es epistemológica y se relaciona con el conocimiento y la comprensión limitados del observador. El término fue introducido y popularizado por Nassim Taleb y se ha asociado con conceptos como colas pesadas , pagos no lineales, error de modelo e incluso incertidumbre knightiana , cuya terminología de eventos de "desconocido incognoscible" fue popularizada por el exsecretario de Defensa de Estados Unidos, Donald Rumsfeld . Taleb afirma que los eventos de cisne negro no son predecibles y, en la práctica, la teoría anima a "prepararse en lugar de predecir" y a limitar la exposición a fluctuaciones extremas.

El concepto de cisne negro es importante y plantea una crítica válida a las personas, empresas y sociedades irresponsables, en el sentido de que confían excesivamente en su capacidad para anticipar y gestionar el riesgo. Sin embargo, afirmar que los eventos extremos son, en general, impredecibles también puede conducir a una falta de responsabilidad en las funciones de gestión de riesgos. De hecho, se sabe que en una amplia gama de sistemas físicos, los eventos extremos son predecibles hasta cierto punto. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 2 ] [ 3 ]} Simplemente se necesita una comprensión suficientemente profunda de la estructura y la dinámica del sistema en cuestión, y la capacidad de monitorearlo. Este es el dominio de los reyes dragón. Taleb se ha referido a tales eventos como "cisnes grises". Una distinción más rigurosa entre cisnes negros, cisnes grises y reyes dragón es difícil, ya que los cisnes negros no están definidos con precisión en términos físicos y matemáticos. Sin embargo, la elaboración técnica de los conceptos del libro El Cisne Negro se desarrolla en el documento Riesgo Silencioso. El profesor Terje Aven escribió un análisis de la definición precisa de un cisne negro en un contexto de gestión de riesgos. ^{[ 6 ]}

Muchos fenómenos tanto en las ciencias naturales como en las sociales tienen estadísticas de ley de potencias ( distribución de Pareto ). ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} Además, a partir de la teoría de valores extremos , se sabe que un amplio rango de distribuciones (la clase de Fréchet) tienen colas que son asintóticamente de ley de potencias. El resultado de esto es que, al tratar con crisis y extremos, las colas de ley de potencias son el caso "normal". La propiedad única de las leyes de potencias es que son invariantes de escala , autosimilares y fractales . Esta propiedad implica que todos los eventos —tanto grandes como pequeños— son generados por el mismo mecanismo, y por lo tanto no habrá precursores distintos por los cuales se puedan predecir los eventos más grandes. Un marco conceptual bien conocido para eventos de este tipo es la criticidad autoorganizada . Tales conceptos son compatibles con la teoría del cisne negro. Sin embargo, Taleb también ha afirmado que considerar la ley de potencias como un modelo en lugar de un modelo con colas más ligeras (por ejemplo, una gaussiana ) "convierte los cisnes negros en grises", en el sentido de que el modelo de ley de potencias otorga una probabilidad no despreciable a los grandes eventos.

En diversos estudios se ha constatado que, a pesar de que una ley de potencias modela adecuadamente la cola de la distribución empírica, los eventos más grandes son significativamente atípicos (es decir, mucho mayores de lo que se esperaría según el modelo). ^{[ 7 ] [ 11 ] [ 12 ]} Estos eventos se interpretan como eventos extremos, ya que indican una desviación del proceso genérico subyacente a la ley de potencias. Ejemplos de ello son los mayores eventos de liberación de radiación ocurridos en accidentes de centrales nucleares, la ciudad (aglomeración) más grande dentro de la muestra de ciudades de un país, las mayores caídas en los mercados financieros y los precios mayoristas de electricidad intradiarios. ^{[ 7 ] [ 13 ]}

Físicamente hablando, los reyes dragón pueden asociarse con los cambios de régimen, las bifurcaciones y los puntos de inflexión de sistemas complejos fuera de equilibrio. ^{[ 1 ]} Por ejemplo, la catástrofe ( bifurcación de pliegue ) de la ecología global ilustrada en la figura podría considerarse un rey dragón: muchos observadores se sorprenderían ante un cambio de estado tan drástico. Sin embargo, es bien sabido que en los sistemas dinámicos existen muchos precursores a medida que el sistema se acerca a la catástrofe.

La retroalimentación positiva también es un mecanismo que puede generar reyes dragón. Por ejemplo, en una estampida , el número de ganado que corre aumenta el nivel de pánico, lo que provoca que más ganado corra, y así sucesivamente. En la dinámica humana, este comportamiento de pastoreo y de masas también se ha observado en multitudes, mercados bursátiles, etc. (véase comportamiento de manada ). El papel de los bucles de retroalimentación positiva en la formación de reyes dragón está bien documentado, particularmente en redes oscilatorias y en cascada. Un sistema de este tipo alcanza periódicamente un punto de inflexión, volviéndose inestable y desencadenando una cascada de cascadas autoamplificada, que conduce a un rey dragón. ^{[ 15 ]}

Los dragon kings también son causados ​​por el burbujeo de atractores en sistemas de osciladores acoplados . ^{[ 16 ]} El burbujeo de atractores es un comportamiento genérico que aparece en redes de osciladores acoplados donde el sistema típicamente orbita en una variedad invariante con un atractor caótico (donde las trayectorias pico son bajas), pero es empujado intermitentemente (por ruido) a una región donde las órbitas son repelidas localmente de la variedad invariante (donde las trayectorias pico son grandes). Estas excursiones forman los dragon kings, como se ilustra en la figura. Se afirma que tales modelos pueden describir muchos fenómenos reales como terremotos, actividad cerebral, etc. ^{[ 16 ]} Un modelo mecánico de bloque y resorte, considerado como un modelo de fallas geológicas y su dinámica sísmica, produjo una distribución similar. ^{[ 17 ]}

También podría darse el caso de que los reyes dragón se creen como resultado del control o la intervención del sistema. Es decir, intentar suprimir la liberación de estrés o la muerte en sistemas complejos dinámicos puede llevar a una acumulación de estrés o a una maduración hacia la inestabilidad. Por ejemplo, los incendios de maleza / bosques son un fenómeno natural en muchas áreas. Estos incendios son inconvenientes y, por lo tanto, podemos desear que se extingan diligentemente. Esto lleva a largos períodos sin incendios inconvenientes; sin embargo, en ausencia de incendios, se acumula madera muerta. Una vez que esta acumulación alcanza un punto crítico y comienza un incendio, este se vuelve tan grande que no se puede controlar, un evento singular que podría considerarse un rey dragón. Otras políticas, como no hacer nada (permitir que ocurran pequeños incendios de forma natural) o realizar quemas controladas estratégicas , evitarían incendios enormes al permitir incendios pequeños frecuentes. Otro ejemplo es la política monetaria . Los programas de flexibilización cuantitativa y las políticas de bajas tasas de interés son comunes, con la intención de evitar recesiones, promover el crecimiento, etc. Sin embargo, estos programas generan inestabilidad al aumentar la desigualdad de ingresos, mantener a flote a empresas débiles e inflar burbujas de activos. ^{[ 18 ] [ 19 ]} En última instancia, estas políticas, destinadas a suavizar las fluctuaciones económicas, propiciarán una corrección enorme: un verdadero desastre.

Como se analizó en la sección anterior, los dragon kings suelen surgir en sistemas donde otros eventos siguen una distribución de ley de potencias . Los mecanismos que generan leyes de potencias se estudian a fondo en el marco de la criticidad autoorganizada (SOC). Muchos sistemas que exhiben dragon kings junto con leyes de potencias pueden entenderse por cómo su dinámica difiere de la SOC pura. ^{[ 20 ]} La SOC generalmente implica autoorganización (SO) alrededor de una transición de fase de estado absorbente continuo (ASPT), donde SO se refiere a un equilibrio emergente entre el impulso externo y la disipación interna, y ASPT marca una transición entre fases activas e inactivas (absorbentes). Si esta transición de fase es de primer orden (discontinua), produce histéresis, lo que lleva a grandes eventos de dragon king. ^{[ 25 ] [ 26 ]} Incluso las transiciones continuas, que generalmente resultan en SOC, pueden entrar en regímenes que producen dragon kings, dependiendo de los matices del impulso y la disipación. ^{[ 20 ]} La figura de la derecha ilustra la taxonomía de los reyes dragón basada en esta clasificación: el conjunto A incluye a todos los reyes dragón, mientras que los conjuntos B y C distinguen entre aquellos con autoorganización cerca de transiciones continuas y discontinuas. Los conjuntos D y E se centran además en casos con transiciones de estado específicamente absorbentes.

Los reyes dragón son valores atípicos por definición. Sin embargo, al considerarlos como tales, existe una salvedad importante: en estadística estándar, los valores atípicos suelen ser erróneos y se descartan, o bien se eligen métodos estadísticos que son de alguna manera insensibles a ellos. Por el contrario, los reyes dragón son valores atípicos altamente informativos y deberían ser objeto de gran atención estadística. Por lo tanto, un primer paso es identificarlos en datos históricos. Las pruebas existentes se basan en las propiedades asintóticas de la función de distribución empírica (FDE) ^{[ 13 ]} o en una suposición sobre la función de distribución acumulativa (FDA) subyacente de los datos ^{[ 7 ] .}

Resulta que la prueba de valores atípicos en relación con una distribución exponencial es muy general. Esto último se deriva del teorema de Pickands-Balkema-de Haan de la teoría de valores extremos , que establece que una amplia gama de distribuciones asintóticamente (por encima de umbrales altos) tienen colas exponenciales o de ley de potencias. Como nota al margen, esta es una explicación de por qué las colas de ley de potencias son tan comunes al estudiar valores extremos. Para concluir, dado que el logaritmo natural de una cola de ley de potencias es exponencial, se puede tomar el logaritmo de los datos de ley de potencias y luego probar la presencia de valores atípicos en relación con una cola exponencial. Existen muchas estadísticas y técnicas de prueba para detectar valores atípicos en una muestra exponencial. Una prueba interna prueba secuencialmente el punto más grande, luego el segundo más grande, y así sucesivamente, hasta que la primera prueba no se rechaza (es decir, no se rechaza la hipótesis nula de que el punto no es un valor atípico). El número de pruebas rechazadas identifica el número de valores atípicos. Por ejemplo, donde${\displaystyle x_{(1)}>x_{(2)}>\cdots >x_{(n)}}$es la muestra ordenada, la prueba robusta interna utiliza el estadístico de prueba${\displaystyle T_{r,m}=x_{(r)}/(x_{(m)}+\cdots +x_{(n)})}$donde r es el punto que se está probando.${\displaystyle (r=1,2,3,\ldots )}$, y${\displaystyle r<m<n}$donde m es el número máximo preestablecido de valores atípicos. En cada paso, se debe calcular el valor p del estadístico de prueba y, si es inferior a cierto nivel, se rechaza la prueba. Esta prueba posee muchas propiedades deseables: no requiere que se especifique el número de valores atípicos, no es propensa a la subestimación (enmascaramiento) ni a la sobreestimación (inundación) del número de valores atípicos, es fácil de implementar y la prueba es independiente del valor del parámetro de la cola exponencial. ^{[ 7 ]}

Ejemplos

Algunos ejemplos de casos en los que se han detectado reyes dragón como valores atípicos incluyen: ^{[ 7 ] [ 13 ]}

• crisis financieras medidas por las reducciones de capital , donde los valores atípicos corresponden a ataques terroristas (por ejemplo, el atentado de Londres de 2005 ) y la caída repentina de 2010 ;
• la radiación liberada y las pérdidas financieras causadas por accidentes en centrales nucleares, donde los valores atípicos corresponden a desastres descontrolados en los que los mecanismos de seguridad se vieron superados;
• la ciudad más grande (medida por la población de su aglomeración) dentro del conjunto de ciudades de un país, donde la ciudad más grande desempeña un papel desproporcionadamente importante en la dinámica del país y se beneficia de un crecimiento único;
• precios mayoristas de electricidad intradía; y
• Interacción no lineal de tres ondas: es posible suprimir la aparición de reyes dragón. ^{[ 27 ]}

La forma en que se modelan y predicen los reyes dragón depende del mecanismo subyacente. Sin embargo, el enfoque común requerirá un monitoreo continuo del sistema en cuestión y la comparación de las mediciones con un modelo dinámico ( no lineal o complejo ). Se ha propuesto que cuanto más homogéneo sea el sistema y más fuertes sean sus interacciones, más predecible será. ^{[ 28 ]}

Por ejemplo, en sistemas no lineales con transiciones de fase en un punto crítico, es bien sabido que se produce una ventana de predictibilidad en las proximidades del punto crítico debido a señales precursoras: el sistema se recupera más lentamente de las perturbaciones, cambios en la autocorrelación, aumentos de la varianza, aumentos de la coherencia espacial, etc. ^{[ 30 ] [ 31 ]} Estas propiedades se han utilizado para la predicción en muchas aplicaciones que van desde cambios en la biosfera ^{[ 14 ]} hasta la ruptura de tanques de presión en el cohete Ariane. ^{[ 32 ]} Las aplicaciones a una amplia gama de fenómenos han estimulado la perspectiva de sistemas complejos, que es un enfoque transdisciplinario y no depende de la comprensión de primeros principios.

Para los fenómenos de crecimiento insostenible (por ejemplo, de poblaciones o precios de acciones), se puede considerar un modelo de crecimiento que presenta una singularidad de tiempo finito, que es un punto crítico donde cambia el régimen de crecimiento. En sistemas que son invariantes de escala discreta, dicho modelo es un crecimiento de ley de potencia, decorado con una función logarítmica periódica. ^{[ 34 ] [ 35 ]} Ajustar este modelo a los datos de crecimiento ( regresión no lineal ) permite predecir la singularidad, es decir, el fin del crecimiento insostenible. Esto se ha aplicado a muchos problemas, ^{[ 3 ]} por ejemplo: ruptura en materiales, ^{[ 32 ] [ 36 ]} terremotos, ^{[ 37 ] y el crecimiento y estallido} de burbujas en los mercados financieros ^{[ 12 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}

Una dinámica interesante a considerar, que puede revelar el desarrollo de un éxito de taquilla, son los fenómenos epidémicos : por ejemplo, la propagación de la peste, los fenómenos virales en los medios de comunicación, la propagación del pánico y la volatilidad en los mercados bursátiles, etc. En tal caso, un enfoque eficaz consiste en descomponer la actividad/fluctuaciones en partes exógenas y endógenas , y aprender sobre la dinámica endógena que puede conducir a picos de actividad de gran influencia. ^{[ 33 ] [ 42 ] [ 43 ]}

Los reyes dragón forman tipos especiales de eventos que conducen a riesgos extremos (que también pueden ser oportunidades). Que los riesgos extremos son importantes y deberían ser evidentes por sí mismos. Los desastres naturales proporcionan muchos ejemplos (por ejemplo, impactos de asteroides que llevan a la extinción). Algunos ejemplos estadísticos del efecto de los extremos son que: el mayor accidente de una central nuclear ( desastre de Chernóbil ) tuvo un costo de daños aproximadamente igual (medido en el costo estimado en dólares estadounidenses) que todos (+- 175) otros accidentes nucleares históricos juntos, ^{[ 44 ]} el 10 por ciento más grande de las filtraciones de datos privados de organizaciones representa el 99 por ciento del total de información privada filtrada, ^{[ 45 ]} las cinco mayores epidemias desde 1900 causaron 20 veces más muertes que las 1363 restantes, ^{[ 7 ] [ 46 ]} etc. En general, tales estadísticas llegan en presencia de distribuciones de cola pesada , y la presencia de reyes dragón aumentará el efecto ya sobredimensionado de los eventos extremos.

A pesar de la importancia de los eventos extremos, debido a la ignorancia, los incentivos desalineados y los sesgos cognitivos, a menudo no se logran anticipar adecuadamente. Técnicamente hablando, esto conduce a modelos mal especificados con distribuciones que no tienen colas suficientemente pesadas y que subestiman tanto la dependencia serial como multivariada de los eventos extremos. Algunos ejemplos de tales fallas en la evaluación de riesgos incluyen el uso de modelos gaussianos en finanzas ( Black-Scholes , la cópula gaussiana , LTCM ), el uso de procesos gaussianos y la teoría de ondas lineales que no lograron predecir la ocurrencia de ondas anómalas , el fracaso de los modelos económicos en general para predecir la crisis financiera de 2008 , y la subestimación de eventos externos, cascadas y efectos no lineales en la evaluación probabilística de riesgos , lo que llevó a no anticipar el desastre nuclear de Fukushima Daiichi en 2011. Estas fallas influyentes enfatizan la importancia del estudio de los extremos.

El concepto del rey dragón plantea muchas preguntas sobre cómo gestionar el riesgo. Por supuesto, en la medida de lo posible, debe evitarse la exposición a grandes riesgos (lo que a menudo se denomina el «enfoque del cisne negro»). Sin embargo, en muchos proyectos, la exposición al riesgo es inevitable, y es necesario encontrar un equilibrio entre riesgo y rentabilidad.

En un sistema adaptativo, donde la predicción de los reyes dragón es exitosa, se puede actuar para defender el sistema o incluso obtener beneficios. Cómo diseñar sistemas tan resilientes , así como sus sistemas de monitoreo de riesgos en tiempo real, ^{[ 47 ]} es un problema importante e interdisciplinario en el que deben considerarse los reyes dragón.

Por otro lado, cuando se trata de cuantificar el riesgo en un sistema dado (ya sea un banco, una compañía de seguros, un dique, un puente o un sistema socioeconómico), el riesgo debe considerarse durante un período, como un año. Normalmente, interesan estadísticas como la probabilidad anual de pérdida o daño que exceda cierto valor ( valor en riesgo ), otras medidas de riesgo extremo y períodos de retorno . Para proporcionar tales caracterizaciones de riesgo, los dinámicos "reyes dragón" deben analizarse en términos de estadísticas anuales de frecuencia y gravedad. Estas estadísticas de frecuencia y gravedad pueden luego combinarse en un modelo como un proceso de Poisson compuesto .

Siempre que las propiedades estadísticas del sistema sean consistentes en el tiempo (estacionarias), se pueden construir estadísticas de frecuencia y severidad basadas en observaciones pasadas, simulaciones y/o suposiciones. De lo contrario, solo se pueden construir escenarios. Sin embargo, en cualquier caso, dada la incertidumbre presente, se debe considerar un rango de escenarios. Debido a la escasez de datos para eventos extremos, el principio de parsimonia y los resultados teóricos de la teoría de valores extremos sobre modelos de cola universales, normalmente se recurre a un modelo de cola de distribución de Pareto generalizada (GPD). Sin embargo, dicho modelo excluye a los reyes dragón. Por lo tanto, cuando se tienen razones suficientes para creer que hay reyes dragón presentes, o si simplemente se quiere considerar un escenario, se puede, por ejemplo, considerar una mezcla de densidad de una GPD y una densidad para el régimen de reyes dragón.