Campo de Higgs (clásico)

La ruptura espontánea de simetría , el campo de Higgs en el vacío y su partícula fundamental asociada , el bosón de Higgs, son fenómenos cuánticos. El campo de Higgs en el vacío es responsable de la ruptura espontánea de las simetrías de gauge de las interacciones fundamentales y proporciona el mecanismo de Higgs para la generación de masa de partículas elementales.

Al mismo tiempo, la teoría de gauge clásica admite una formulación geométrica integral donde los campos de gauge están representados por conexiones en fibrados principales . En este marco, la ruptura espontánea de simetría se caracteriza como una reducción del grupo de estructura.${\displaystyle G}$de un paquete principal${\displaystyle P\to X}$a su subgrupo cerrado${\displaystyle H}$Según el conocido teorema, dicha reducción se produce si y solo si existe una sección global.${\displaystyle h}$del conjunto cociente${\displaystyle P/H\to X}$Esta sección se trata como un campo de Higgs clásico .

Un punto clave es que existe un haz compuesto.${\displaystyle P\to P/H\to X}$dónde${\displaystyle P\to P/H}$es un paquete principal con el grupo de estructura${\displaystyle H}$. Entonces, campos de materia, que poseen un grupo de simetría exacto${\displaystyle H}$En presencia de campos de Higgs clásicos, estos se describen mediante secciones de algún haz compuesto.${\displaystyle E\to P/H\to X}$, dónde${\displaystyle E\to P/H}$es algún paquete asociado a${\displaystyle P\to P/H}$En consecuencia, un lagrangiano de estos campos de materia es invariante de gauge solo si se factoriza a través del diferencial covariante vertical de alguna conexión en un fibrado principal.${\displaystyle P\to P/H}$pero no${\displaystyle P\to X}$.

Un ejemplo de un campo de Higgs clásico es un campo gravitatorio clásico identificado con una métrica pseudoriemanniana en una variedad de mundo.${\displaystyle X}$En el marco de la teoría de la gravitación de gauge , se describe como una sección global del fibrado cociente.${\displaystyle FX/O(1,3)\to X}$dónde${\displaystyle FX}$es un haz principal de los marcos tangentes a${\displaystyle X}$con el grupo estructurado${\displaystyle GL(4,\mathbb {R} )}$.

• teoría de la gravitación de gauge
• Reducción del grupo estructural
• Ruptura espontánea de simetría

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