Suavizado que preserva los bordes

El suavizado o filtrado que preserva los bordes es una técnica de procesamiento de imágenes que elimina el ruido o las texturas manteniendo los bordes nítidos. Algunos ejemplos son los filtros de mediana , bilateral , guiado , de difusión anisotrópica y de Kuwahara .

En muchas aplicaciones, como la imagen médica o satelital, los bordes son características clave y, por lo tanto, deben conservarse nítidos y sin distorsiones durante el suavizado y la reducción de ruido. Los filtros de preservación de bordes están diseñados para limitar automáticamente el suavizado en los bordes de las imágenes, medidos, por ejemplo, mediante altas magnitudes de gradiente.

Por ejemplo, la motivación para la difusión anisotrópica (también llamada difusión no uniforme o de conductancia variable) radica en que una imagen suavizada mediante una función gaussiana es una única sección temporal de la solución a la ecuación del calor, que tiene como condiciones iniciales la imagen original. La difusión anisotrópica incluye un término de conductancia variable que se determina utilizando la estructura diferencial de la imagen, de modo que el calor no se propaga por los bordes de la misma.

Los filtros que preservan los bordes se pueden formular convenientemente en un contexto general de procesamiento de señales basado en grafos , donde primero se determina la matriz de adyacencia del grafo utilizando la estructura diferencial de la imagen, luego se formula el laplaciano del grafo (análogo al operador de difusión anisotrópica ) y, finalmente, se construye el filtro de paso bajo aproximado para amplificar los vectores propios del laplaciano del grafo correspondientes a sus valores propios más pequeños .

Dado que los bordes solo aparecen implícitamente en la construcción de los filtros que los preservan, un filtro típico utiliza algunos parámetros, que se pueden ajustar, para lograr un equilibrio entre el promedio agresivo y la preservación de los bordes. Una configuración predeterminada común para los parámetros del filtro está orientada a imágenes naturales y da como resultado una fuerte reducción de ruido a costa de cierto suavizado de los bordes.

Los requisitos de preservación estricta de los bordes suelen limitar la capacidad de suavizado del filtro, de modo que una sola aplicación del mismo produce un ruido inaceptablemente grande lejos de los bordes. La aplicación repetitiva del filtro puede ser útil para reducir el ruido, lo que lleva a la idea de combinar el filtro con un método iterativo ; por ejemplo, la iteración de Chebyshev y el método del gradiente conjugado se proponen en ^{[ 1 ]} para la eliminación de ruido en imágenes basada en grafos.

Debido a la interpretación de los filtros que preservan los bordes como filtros de paso bajo basados ​​en gráficos, se pueden utilizar solucionadores iterativos de valores propios, como LOBPCG , para la eliminación de ruido ; véase, ^{[ 2 ],} por ejemplo, para acelerar la aplicación repetida de la eliminación de ruido de variación total .

La difusión anisotrópica genera una conductancia pequeña en la ubicación del borde de la imagen para evitar el flujo de calor sobre el borde, lo que hace que el filtro de difusión anisotrópica preserve el borde. En la interpretación basada en grafos, la conductancia pequeña corresponde a un peso pequeño de un borde del grafo que describe una probabilidad de un paseo aleatorio sobre el borde en la cadena de Markov en el grafo. Si el peso del grafo fuera negativo, eso correspondería a una conductividad negativa en la ecuación del calor , estimulando la concentración de calor en los vértices del grafo conectados por el borde del grafo, en lugar de la disipación de calor normal . Si bien no es físico para la ecuación del calor , este efecto resulta en un agudeza de las esquinas de las señales unidimensionales, cuando se usa en filtros de suavizado basados ​​en grafos, como se muestra en la referencia ^{[ 3 ]} que también proporciona una interpretación física alternativa usando la ecuación de onda que describe las vibraciones mecánicas de un sistema masa-resorte con algunos resortes repulsivos.

El sobremuestreo de la señal mediante la interpolación tradicional seguida de suavizado para la eliminación de ruido distorsiona evidentemente los bordes en la señal original ideal o submuestreada. Un enfoque común es el sobremuestreo bilateral conjunto, que utiliza una imagen de guía de alta resolución disponible como información previa al interpolar una solución de baja resolución a resolución completa. ^{[ 4 ]} La interpolación que preserva los bordes seguida de los filtros que preservan los bordes se propone en ^{[ 5 ]} por ejemplo, para sobremuestrear una foto RGB sin flash guiada por una foto RGB con flash de alta resolución, y una imagen de profundidad guiada por una foto RGB de alta resolución.

• Detección de bordes