Oval

Un óvalo ( del latín ovum ' huevo ' ) es una curva cerrada en un plano que se asemeja al contorno de un huevo . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} El término no es muy específico, pero en algunas áreas de las matemáticas ( geometría proyectiva , dibujo técnico , etc.), se le da una definición más precisa, que puede incluir uno o dos ejes de simetría de una elipse . En inglés común, el término se usa en un sentido más amplio: cualquier forma que recuerde a un huevo. ^{[ 4 ]} La versión tridimensional de un óvalo se llama ovoide . ^{[ 2 ]} 

El término óvalo, cuando se usa para describir curvas en geometría, no está bien definido, excepto en el contexto de la geometría proyectiva. Muchas curvas distintas se denominan comúnmente óvalos o se dice que tienen una "forma ovalada". Generalmente, para ser considerada un óvalo, una curva plana debe asemejarse al contorno de un huevo o una elipse. En particular, estas son características comunes de los óvalos:

• son diferenciables (de aspecto suave), ^{[ 5 ]} simples (no se autointersecan), convexas , cerradas y curvas planas ;
• Su forma no se aparta mucho de la de una elipse; y

• Un óvalo suele tener un eje de simetría , pero esto no es un requisito.

Aquí hay ejemplos de óvalos descritos en otra parte:

• Óvalos de Cassini
• porciones de algunas curvas elípticas
• El huevo de Moss
• superelipse
• óvalo cartesiano
• estadio

Un ovoide es la superficie tridimensional que se genera al rotar una curva ovalada alrededor de un eje de simetría. Los adjetivos ovoide y ovalado significan que tiene la característica de ser un ovoide, y a menudo se usan como sinónimos de "con forma de huevo".

• En un plano proyectivo, un conjunto Ω de puntos se denomina óvalo si:

1. Cualquier línea l intersecta a Ω en como máximo dos puntos, y
2. Para cualquier punto P ∈ Ω , existe exactamente una línea tangente t que pasa por P , es decir , t ∩ Ω = { P }.

Para planos finitos ( es decir , el conjunto de puntos es finito) existe una caracterización más conveniente: ^{[ 6 ]}

• Para un plano proyectivo finito de orden n ( es decir , cualquier línea contiene n + 1 puntos), un conjunto Ω de puntos es un óvalo si y solo si | Ω | = n + 1 y no hay tres puntos colineales (en una línea común).

Un ovoide en un espacio proyectivo es un conjunto Ω de puntos tal que:

1. Cualquier línea interseca a Ω en como máximo 2 puntos,
2. Las tangentes en un punto cubren un hiperplano (y nada más), y
3. Ω no contiene líneas.

En el caso finito , solo para dimensión 3 existen ovoides. Una caracterización conveniente es:

• En un espacio proyectivo finito tridimensional de orden n > 2, cualquier conjunto de puntos Ω es un ovoide si y solo si | Ω |${\displaystyle =n^{2}+1}$y no hay tres puntos colineales. ^{[ 7 ]}

La forma de un huevo se aproxima a la mitad "larga" de un esferoide prolato , unida a la mitad "corta" de un elipsoide aproximadamente esférico , o incluso a un esferoide ligeramente achatado . Estas se unen en el ecuador y comparten un eje principal de simetría rotacional , como se ilustra arriba. Si bien el término " con forma de huevo" suele implicar la ausencia de simetría de reflexión respecto al plano ecuatorial , también puede referirse a elipsoides prolados verdaderos . Asimismo, puede utilizarse para describir la figura bidimensional que, al girar sobre su eje mayor , produce la superficie tridimensional.

Basándose en el significado de la palabra "óvalo" ( es decir , "huevo"), un óvalo se refiere a una representación plana de un huevo. Dado que existen diversas formas de huevos en la naturaleza, una descripción matemática debería reproducir gráficamente la forma ovalada de cualquier perfil de huevo. ^{[ 8 ]} Se pueden adoptar cuatro dimensiones clave ( medidas ) como parámetros definitorios de un óvalo: ^{[ 9 ]}

• longitud L ,
• ancho máximo B ,
• el desplazamiento w del ancho máximo desde el centro , es decir, desde el punto x = L /2, y
• el ancho D _p en un punto ⁠ 1 / 4 ⁠ de la longitud desde el extremo puntiagudo.

En consecuencia, la fórmula matemática para un óvalo se puede escribir de la siguiente manera: ^{[ 9 ]}$${\displaystyle y=\pm {\frac {B}{2}}\sin ^{n}\left({\frac {\pi (1-p)x}{x-pL}}\right),}$$ en el cual $${\displaystyle p={\frac {1}{2}}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {w}{L}}\right)^{-1}\right],}$$$${\displaystyle n={\frac {\ln \left({\frac {D_{p}}{B}}\right)}{\ln \left[\sin \left(\pi {\frac {1-p}{1-4p}}\right)\right]}}.}$$

Es más conveniente trabajar con diversas modificaciones de formas ovaladas cuando se utiliza una longitud unitaria ( L = 1), y los parámetros ovalados se presentan como sus combinaciones expresadas convencionalmente por índices , es decir, el índice de forma ( B / L ), el índice de asimetría ( w / L ) y el índice de conicidad ( Dp/ B ) _. [ 9 ^{] De este} modo, la fórmula matemática para un óvalo unitario se puede escribir como: ^{[ 9 ]}$${\displaystyle {\frac {y}{L}}=\pm {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {B}{L}}\sin ^{n}\left(\pi {\frac {1-p}{{\frac {x}{L}}-p}}\cdot {\frac {x}{L}}\right).}$$

La variedad de valores de índice permite innumerables variaciones de formas ovaladas, desde formas geométricas estándar como el círculo y la elipse, hasta óvalos clásicos con forma de huevo e incluso formas más exóticas piriformes ( en forma de pera ) y bicónicas . ^{[ 9 ]}

• Variaciones de formas ovaladas:
  Imágenes de óvalos para diferentes valores de los tres índices clave.
• 
  Círculo B / L = 1 w / L = 0 D _p / B = 0,866
• 
  Elipse B / L = 0,75 w / L = 0 D _p / B = 0,866
• 
  Huevo clásico B / L = 0,75 w / L = 0,06 D _p / B = 0,8
• 
  Huevo piriforme ( en forma de pera ) B / L = 0,63 w / L = 0,125 D _p / B = 0,7
• 
  Huevo bicónico B / L = 0,7 w / L = 0,07 D _p / B = 0,73

Ciertos valores del índice de conicidad permiten transformar una elipse clásica en una superelipse: ^{[ 9 ]}

• Óvalos con valores de índice que permiten obtener imágenes de superelipses.
• 
  B / L = 0,75 w / L = 0 D _p / B = 0,825
• 
  B / L = 0,75 w / L = 0 D _p / B = 0,885

En dibujo técnico, un óvalo es una figura formada por dos pares de arcos con radios diferentes (véase la imagen de la derecha). Los arcos se unen en un punto donde las líneas tangentes a ambos arcos coinciden, lo que hace que la unión sea suave. Cualquier punto de un óvalo pertenece a un arco de radio constante (más corto o más largo), mientras que en una elipse, el radio varía continuamente.

En el lenguaje común, "óvalo" se refiere a una forma parecida a un huevo o una elipse, que puede ser bidimensional o tridimensional. También suele aludir a una figura que se asemeja a dos semicírculos unidos por un rectángulo , como un campo de críquet , una pista de patinaje de velocidad o una pista de atletismo . Sin embargo, el término más correcto es estadio.

El término «elipse» se usa a menudo indistintamente con «óvalo», pero tiene un significado matemático más específico. ^{[ 10 ]} El término «oblongo» también se usa para referirse a un óvalo, ^{[ 11 ]} aunque en geometría un oblongo se refiere a un rectángulo con lados adyacentes desiguales, no a una figura curva. ^{[ 12 ]}

• Elipse
• Cúpula elipsoidal
• Estadio (geometría)
• Simbolismo de las cúpulas
• Vesica piscis – un óvalo puntiagudo