cable electrodinámico

La longitud de Debye del electrón ^{[ 16 ]} se define como la distancia de apantallamiento característica en un plasma y se describe mediante la ecuación

${\displaystyle \lambda _{\mathrm {De} }\cong {\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}T_{e}}{qn_{0}}}}.}$

Esta distancia, donde todos los campos eléctricos en el plasma resultantes del cuerpo conductor han disminuido en 1/e, puede calcularse. La teoría OML ^{[ 17 ]} se define con la suposición de que la longitud de Debye del electrón es igual o mayor que el tamaño del objeto y el plasma no está fluyendo. El régimen OML ocurre cuando la vaina se vuelve suficientemente gruesa como para que los efectos orbitales se vuelvan importantes en la recolección de partículas. Esta teoría tiene en cuenta y conserva la energía y el momento angular de las partículas. Como resultado, no todas las partículas que inciden sobre la superficie de la vaina gruesa son recolectadas. El voltaje de la estructura de recolección con respecto al plasma ambiente, así como la densidad y la temperatura del plasma ambiente, determinan el tamaño de la vaina. Este voltaje acelerador (o decelerador) combinado con la energía y el momento de las partículas incidentes determina la cantidad de corriente recolectada a través de la vaina de plasma.

El régimen de límite de movimiento orbital se alcanza cuando el radio del cilindro es lo suficientemente pequeño como para que todas las trayectorias de partículas entrantes que se recogen terminen en la superficie del cilindro y estén conectadas al plasma de fondo, independientemente de su momento angular inicial (es decir, ninguna está conectada a otra ubicación en la superficie de la sonda). Dado que, en un plasma cuasineutral sin colisiones, la función de distribución se conserva a lo largo de las órbitas de las partículas, tener todas las "direcciones de llegada" pobladas corresponde a un límite superior en la corriente recogida por unidad de área (no en la corriente total). ^{[ 18 ]}

En un sistema EDT, el mejor rendimiento para una masa de cable dada se obtiene con un diámetro de cable elegido menor que la longitud de Debye del electrón para condiciones ambientales ionosféricas típicas (condiciones ionosféricas típicas en el  rango de altitud de 200 a 2000 km, tienen un T_e que varía de 0,1 eV a 0,35 eV, y n_e que varía de 10^10 m^-3 a 10^12 m^-3 ), por lo que se encuentra dentro del régimen OML. Se han abordado geometrías de cable fuera de esta dimensión. ^{[ 19 ]} La recolección OML se utilizará como referencia al comparar los resultados de recolección actuales para varias geometrías y tamaños de cable de muestra.

En 1962, Gerald H. Rosen derivó la ecuación que ahora se conoce como la teoría OML de carga de polvo. ^{[ 20 ]} Según Robert Merlino de la Universidad de Iowa , Rosen parece haber llegado a la ecuación 30 años antes que nadie. ^{[ 21 ]}

Por diversas razones prácticas, la recolección de corriente en un EDT desnudo no siempre cumple con la suposición de la teoría de recolección OML. Comprender cómo el rendimiento previsto se desvía de la teoría es importante para estas condiciones. Dos geometrías comúnmente propuestas para un EDT implican el uso de un cable cilíndrico y una cinta plana. Siempre que el cable cilíndrico tenga un radio menor a una longitud de Debye, recolectará de acuerdo con la teoría OML. Sin embargo, una vez que el ancho supera esta distancia, la recolección se desvía cada vez más de esta teoría. Si la geometría del cable es una cinta plana, se puede usar una aproximación para convertir el ancho normalizado de la cinta a un radio de cilindro equivalente. Esto fue realizado por primera vez por Sanmartin y Estes ^{[ 22 ]} y más recientemente usando el Solucionador de Plasma Cinético Bidimensional (KiPS 2-D) por Choiniere et al. ^{[ 18 ].}

Actualmente, no existe una solución analítica para explicar los efectos del flujo de plasma en relación con el cable desnudo. Sin embargo, Choiniere et al. desarrollaron recientemente una simulación numérica utilizando KiPS-2D, la cual puede simular casos de flujo para geometrías simples con potenciales de polarización elevados. ^{[ 23 ] [ 24 ]} Este análisis de plasma en flujo, aplicado a los EDT, ha sido discutido. ^{[ 19 ]} Este fenómeno se está investigando actualmente mediante trabajos recientes y aún no se comprende completamente.

En un plasma cuasineutral sin flujo y sin campo magnético, se puede suponer que un objeto conductor esférico recolectará de manera uniforme en todas las direcciones. La recolección de electrones e iones en el extremo del cuerpo está regida por el proceso de recolección térmica, que viene dado por Ithe e Ithi. ^{[ 25 ]}

El siguiente paso para desarrollar un modelo más realista de recolección de corriente es incluir los efectos del campo magnético y del flujo de plasma. Suponiendo un plasma sin colisiones, los electrones e iones giran alrededor de las líneas del campo magnético al desplazarse entre los polos terrestres debido a las fuerzas de reflexión magnética y a la deriva por gradiente y curvatura. ^{[ 26 ]} Giran a un radio y una frecuencia determinados que dependen de su masa, la intensidad del campo magnético y la energía. Estos factores deben considerarse en los modelos de recolección de corriente.

Cuando el cuerpo conductor está polarizado negativamente con respecto al plasma y viaja por encima de la velocidad térmica de los iones, hay mecanismos de recolección adicionales en funcionamiento. Para órbitas terrestres bajas (LEO) típicas, entre 200  km y 2000  km, ^{[ 28 ]} las velocidades en un marco de referencia inercial varían de 7,8  km/s a 6,9  km/s para una órbita circular y los pesos moleculares atmosféricos varían de 25,0 uma (O+, O2+ y NO+) a 1,2 uma (principalmente H+), respectivamente. ^{[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]} Suponiendo que las temperaturas de los electrones y los iones varían de ~0,1 eV a 0,35 eV, la velocidad iónica resultante varía de 875  m/s a 4,0  km/s desde 200  km a 2000  km de altitud, respectivamente. Los electrones viajan a aproximadamente 188  km/s en toda la LEO. Esto significa que el cuerpo en órbita viaja más rápido que los iones y más lento que los electrones, es decir, a velocidad mesosónica. Esto da lugar a un fenómeno único en el que el cuerpo en órbita «embeste» a través de los iones circundantes en el plasma, creando un efecto de haz en el sistema de referencia del cuerpo en órbita.

Se han propuesto cuerpos terminales porosos como una forma de reducir la resistencia de un cuerpo terminal colector, manteniendo idealmente una recolección de corriente similar. A menudo se modelan como cuerpos terminales sólidos, excepto que representan un pequeño porcentaje del área superficial de las esferas sólidas. Sin embargo, esto es una simplificación excesiva del concepto. Aún queda mucho por aprender sobre las interacciones entre la estructura de la vaina, la geometría de la malla, el tamaño del cuerpo terminal y su relación con la recolección de corriente. Esta tecnología también tiene el potencial de resolver varios problemas relacionados con los EDT. Los rendimientos decrecientes con la corriente de recolección y el área de resistencia han establecido un límite que los cables porosos podrían superar. Se han realizado trabajos sobre la recolección de corriente utilizando esferas porosas, por Stone et al. ^{[ 32 ] [ 33 ]} y Khazanov et al. ^{[ 34 ].}

Se ha demostrado que la corriente máxima recolectada por una esfera de rejilla, en comparación con la reducción de masa y resistencia aerodinámica, puede estimarse. La resistencia aerodinámica por unidad de corriente recolectada para una esfera de rejilla con una transparencia del 80 al 90 % es aproximadamente 1,2 a 1,4 veces menor que la de una esfera sólida del mismo radio. La reducción de masa por unidad de volumen, para esta misma comparación, es de 2,4 a 2,8 veces. ^{[ 34 ]}

Además de la recolección térmica de electrones, otros procesos que pueden influir en la recolección de corriente en un sistema EDT son la fotoemisión, la emisión de electrones secundarios y la emisión de iones secundarios. Estos efectos afectan a todas las superficies conductoras del sistema, no solo al cuerpo final.

La emisión termoiónica es el flujo de electrones desde una superficie de metal u óxido metálico calentada y cargada, causado por la energía vibracional térmica que supera la función de trabajo (fuerzas electrostáticas que mantienen a los electrones en la superficie). La densidad de corriente de emisión termoiónica, J, aumenta rápidamente con el incremento de la temperatura, liberando una cantidad significativa de electrones al vacío cerca de la superficie. La relación cuantitativa se da en la ecuación

${\displaystyle J_{the}=A_{R}T^{2}e^{-\phi /(kt)}.}$

Esta ecuación se denomina ecuación de Richardson-Dushman o ecuación de Richardson. (ф es aproximadamente 4,54 eV y AR ~120 A/cm2 para el tungsteno). ^{[ 42 ]}

Una vez que los electrones son emitidos termiónicamente desde la superficie TC, requieren un potencial de aceleración para cruzar un espacio, o en este caso, la vaina de plasma. Los electrones pueden alcanzar esta energía necesaria para escapar de la SCL de la vaina de plasma si se utiliza una rejilla acelerada o un cañón de electrones. La ecuación

${\displaystyle \Delta V_{tc}=\left[{\frac {\eta \cdot I_{t}}{\rho }}\right]^{2/3}}$

muestra qué potencial se necesita a través de la red para emitir una determinada corriente que entra en el dispositivo. ^{[ 43 ] [ 44 ]}

Aquí, η es la eficiencia del conjunto de cañón de electrones (EGA) (~0,97 en TSS-1), ρ es la perveancia del EGA (7,2 micropervs en TSS-1), ΔV _tc es el voltaje a través de la rejilla aceleradora del EGA, e I _t es la corriente emitida. ^{[ 43 ]} La perveancia define la corriente limitada por carga espacial que puede emitir un dispositivo. La figura siguiente muestra ejemplos comerciales de emisores termoiónicos y cañones de electrones producidos en Heatwave Labs Inc.

La emisión de electrones TC se producirá en uno de dos regímenes diferentes: flujo de corriente limitado por temperatura o por carga espacial. En el caso del flujo limitado por temperatura, se emite cada electrón que obtiene suficiente energía para escapar de la superficie del cátodo, siempre que el potencial de aceleración del cañón de electrones sea suficientemente grande. En este caso, la corriente de emisión está regulada por el proceso de emisión termoiónica, dado por la ecuación de Richardson-Dushman. En el flujo de corriente de electrones SCL, se emiten tantos electrones del cátodo que no todos son acelerados lo suficiente por el cañón de electrones para escapar de la carga espacial. En este caso, el potencial de aceleración del cañón de electrones limita la corriente de emisión. El siguiente gráfico muestra las corrientes limitadas por temperatura y los efectos SCL. A medida que aumenta la energía del haz de electrones, se observa un aumento en el número total de electrones que escapan. Las curvas que se vuelven horizontales corresponden a casos limitados por temperatura.

En la emisión de electrones de campo , los electrones atraviesan por efecto túnel una barrera de potencial, en lugar de escapar por encima de ella como en la emisión termoiónica o la fotoemisión. ^{[ 46 ]} Para un metal a baja temperatura, el proceso puede entenderse en términos de la figura siguiente. El metal puede considerarse una caja de potencial, llena de electrones hasta el nivel de Fermi (que se encuentra por debajo del nivel de vacío por varios electronvoltios). El nivel de vacío representa la energía potencial de un electrón en reposo fuera del metal en ausencia de un campo externo. En presencia de un campo eléctrico fuerte, el potencial fuera del metal se deformará a lo largo de la línea AB, de modo que se forma una barrera triangular, a través de la cual los electrones pueden atravesar por efecto túnel. Los electrones se extraen de la banda de conducción con una densidad de corriente dada por la ecuación de Fowler-Nordheim.

${\displaystyle J_{the}=A_{FN}\cdot E_{FN}^{2}\cdot e^{-B_{FN}/E_{FN}}.}$

AFN y BFN son las constantes determinadas por mediciones del FEA con unidades de A/V2 y V/m, respectivamente. EFN es el campo eléctrico que existe entre la punta emisora ​​de electrones y la estructura polarizada positivamente que extrae los electrones. Las constantes típicas para cátodos tipo Spindt incluyen: AFN = 3,14 x 10-8 A/V2 y BFN = 771 V/m. (Hoja de datos del Instituto de Investigación de Stanford). Una estructura aceleradora se coloca típicamente muy cerca del material emisor como en la figura siguiente. ^{[ 47 ]} La proximidad cercana ( escala micrométrica ) entre el emisor y la compuerta, combinada con estructuras de enfoque naturales o artificiales, proporciona eficientemente las altas intensidades de campo requeridas para la emisión con un voltaje y potencia aplicados relativamente bajos.

Se probó con éxito un cátodo de emisión de campo de nanotubos de carbono en el experimento de enlace electrodinámico KITE en el vehículo de transferencia japonés H-II. ^{[ 48 ]}

Los cátodos de emisión de campo suelen tener la forma de matrices de emisores de campo (FEA), como el diseño de cátodo de Spindt et al. La figura siguiente muestra imágenes visuales ampliadas de un emisor de Spindt. ^{[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]}

Se han desarrollado diversos materiales para matrices de emisores de campo, desde silicio hasta puntas de molibdeno fabricadas con semiconductores con compuertas integradas, pasando por una placa de nanotubos de carbono distribuidos aleatoriamente con una estructura de compuerta separada suspendida encima. ^{[ 47 ]} Las ventajas de las tecnologías de emisión de campo sobre los métodos alternativos de emisión de electrones son:

1. No se requiere ningún consumible (gas) y, por consiguiente, no existen consideraciones de seguridad para la manipulación de un recipiente a presión.
2. Una capacidad de baja potencia
3. Se producen impactos de potencia moderados debido a las limitaciones de carga espacial en la emisión de electrones al plasma circundante.

Un problema importante a considerar para los emisores de campo es el efecto de la contaminación. Para lograr la emisión de electrones a bajos voltajes, las puntas de los conjuntos de emisores de campo se construyen a escala micrométrica. Su rendimiento depende de la construcción precisa de estas pequeñas estructuras. También dependen de que estén construidas con un material que posea una baja función de trabajo. Estos factores pueden hacer que el dispositivo sea extremadamente sensible a la contaminación, especialmente a la de hidrocarburos y otras moléculas grandes que se polimerizan fácilmente. ^{[ 47 ]} Las técnicas para evitar, eliminar u operar en presencia de contaminaciones en entornos de pruebas en tierra e ionosféricos (por ejemplo, desgasificación de naves espaciales) son fundamentales. La investigación en la Universidad de Michigan y en otros lugares se ha centrado en este problema de desgasificación. Se están desarrollando carcasas protectoras, limpieza de electrones, recubrimientos robustos y otras características de diseño como posibles soluciones. ^{[ 47 ]} Los FEA utilizados para aplicaciones espaciales aún requieren la demostración de estabilidad a largo plazo, repetibilidad y confiabilidad de operación a potenciales de puerta apropiados para las aplicaciones espaciales. ^{[ 52 ]}

Los cátodos huecos emiten una densa nube de plasma mediante la ionización previa de un gas. Esto crea una pluma de plasma de alta densidad que entra en contacto con el plasma circundante. La región entre la pluma de alta densidad y el plasma circundante se denomina doble capa o doble vaina. Esta doble capa es esencialmente dos capas adyacentes de carga. La primera capa es una capa positiva en el borde del plasma de alto potencial (la nube de plasma del contactor). La segunda capa es una capa negativa en el borde del plasma de bajo potencial (el plasma ambiente). Varias personas han llevado a cabo investigaciones adicionales sobre el fenómeno de la doble capa. ^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ] [ 56 ]} Un tipo de cátodo hueco consiste en un tubo metálico revestido con un inserto de tungsteno impregnado de óxido de bario sinterizado, tapado en un extremo por una placa con un pequeño orificio, como se muestra en la figura siguiente. ^{[ 57 ] [ 14 ]} Los electrones se emiten desde el inserto impregnado de óxido de bario por emisión termoiónica. Un gas noble fluye hacia la región de inserción del HC y se ioniza parcialmente por los electrones emitidos que son acelerados por un campo eléctrico cerca del orificio (el xenón es un gas común utilizado para los HC ya que tiene una energía de ionización específica baja (potencial de ionización por unidad de masa). Para propósitos de EDT, una masa menor sería más beneficiosa porque la masa total del sistema sería menor. Este gas solo se usa para el intercambio de carga y no para la propulsión). Muchos de los átomos de xenón ionizados son acelerados hacia las paredes donde su energía mantiene la temperatura de emisión termoiónica. El xenón ionizado también sale por el orificio. Los electrones son acelerados desde la región de inserción, a través del orificio hasta el guardián, que siempre está en una polarización más positiva.

En el modo de emisión de electrones, el plasma ambiente tiene una polarización positiva con respecto al tenedor. En el plasma del contactor, la densidad de electrones es aproximadamente igual a la densidad de iones. Los electrones de mayor energía fluyen a través de la nube de iones en lenta expansión, mientras que los electrones de menor energía quedan atrapados dentro de la nube por el potencial del tenedor. ^{[ 14 ]} Las altas velocidades de los electrones dan lugar a corrientes de electrones mucho mayores que las corrientes de iones de xenón. Por debajo del límite de saturación de la emisión de electrones, el contactor actúa como una sonda emisiva bipolar. Cada ion saliente generado por un electrón permite la emisión de un número de electrones. Este número es aproximadamente igual a la raíz cuadrada de la relación entre la masa del ion y la masa del electrón.

En el siguiente gráfico se puede observar cómo luce una curva I-V típica para un cátodo hueco en modo de emisión de electrones. Dada una geometría de retención determinada (el anillo en la figura anterior por donde salen los electrones), el caudal de iones y Vp, se puede determinar el perfil I-V. ^{[ 57 ] [ 14 ] [ 58 ]} [111-113].

El funcionamiento del HC en modo de recolección de electrones se denomina modo de contacto con plasma (o modo de ignición). Este modo se denomina así porque permite alcanzar corrientes de varios amperios aprovechando la caída de tensión en el contactor de plasma. Esto acelera los electrones del plasma espacial, que ionizan el flujo de partículas neutras expulsadas del contactor. Si las corrientes de recolección de electrones son elevadas o la densidad electrónica ambiental es baja, la vaina donde se mantiene la recolección de corriente electrónica simplemente se expande o contrae hasta alcanzar la corriente requerida.

Además, la geometría afecta la emisión del plasma del HC, como se observa en la figura siguiente. Aquí se puede apreciar que, dependiendo del diámetro y el grosor del soporte y su distancia con respecto al orificio, el porcentaje total de emisión puede verse afectado. ^{[ 59 ]}

Todas las técnicas de emisión y recolección de electrones se resumen en la siguiente tabla. Para cada método, se describe si la cantidad de electrones o iones en el sistema aumentó o disminuyó según el potencial de la nave espacial con respecto al plasma. Los símbolos de electrones (e-) e iones (iones+) indican si la cantidad de electrones o iones aumenta (↑) o disminuye (↓). Además, cada método tiene condiciones especiales (consulte las secciones correspondientes de este artículo para obtener más información sobre cuándo y dónde se aplican).

Para su uso en el modelado de sistemas EDT, cada uno de los modelos de teoría de recolección y emisión de electrones pasivos se ha verificado reproduciendo ecuaciones y resultados publicados previamente. Estos gráficos incluyen: teoría limitada por movimiento orbital, ^{[ 18 ]} recolección Ram y recolección térmica, ^{[ 60 ]} fotoemisión, ^{[ 61 ]} emisión de electrones secundarios, ^{[ 62 ]} y emisión de iones secundarios. ^{[ 63 ] [ 64 ] [ 65 ] [ 66 ]}

La siguiente deducción describe la solución exacta del sistema, considerando todas las magnitudes vectoriales involucradas, y luego una segunda solución con la condición nominal donde el campo magnético, la velocidad orbital y la orientación del cable son perpendiculares entre sí. La solución final del caso nominal se obtiene en función únicamente de la densidad electrónica, n_e, la resistencia del cable por unidad de longitud, R_t, y la potencia de la fuente de alimentación de alto voltaje, P_hvps.

La siguiente figura describe un sistema EDT típico en una configuración de compuerta con polarización en serie y puesta a tierra (se han presentado descripciones más detalladas de los distintos tipos de configuraciones analizadas en ^{[ 19 ]} ), con una ampliación de una sección infinitesimal del cable desnudo. Esta figura está configurada simétricamente para que cualquiera de los extremos pueda usarse como ánodo. Este sistema de cable es simétrico porque los sistemas de cable giratorios necesitarán usar ambos extremos como ánodos y cátodos en algún punto de su rotación. El V_hvps solo se utilizará en el extremo del cátodo del sistema EDT y se desactiva en los demás casos.

La dirección dentro y fuera del plano orbital está determinada por el vector de velocidad orbital del sistema. Una fuerza dentro del plano orbital actúa en la dirección de desplazamiento. Esta fuerza añade o elimina energía a la órbita, aumentando así la altitud al transformarla en una órbita elíptica. Una fuerza fuera del plano orbital actúa perpendicularmente al plano de desplazamiento, lo que provoca un cambio en la inclinación. Esto se explicará en la siguiente sección.

Para calcular las direcciones en el plano y fuera del plano, se deben obtener las componentes de los vectores de velocidad y campo magnético, y calcular los valores de fuerza. La componente de la fuerza en la dirección de desplazamiento servirá para mejorar la capacidad de elevación de la órbita, mientras que la componente de empuje fuera del plano modificará la inclinación. En la figura siguiente, el vector del campo magnético apunta únicamente hacia el norte (o eje y), y se pueden observar las fuerzas resultantes sobre una órbita con cierta inclinación. Una órbita sin inclinación tendría todo el empuje en la dirección del plano. ^{[ 72 ]}

Se han realizado trabajos para estabilizar las libraciones del sistema de cable y evitar su desalineación con el gradiente gravitatorio. La siguiente figura muestra los efectos de arrastre que un sistema EDT experimentará en una órbita típica. El ángulo en el plano, α_ip, y el ángulo fuera del plano, α_op, pueden reducirse aumentando la masa final del sistema o empleando tecnología de retroalimentación. ^{[ 71 ]} Cualquier desviación en la alineación gravitatoria debe comprenderse y tenerse en cuenta en el diseño del sistema.