Movilidad de los electrones

En un sólido, sin la aplicación de un campo eléctrico, los electrones y los huecos se mueven aleatoriamente . Por lo tanto, en promedio, no habrá un movimiento general de los portadores de carga en ninguna dirección particular a lo largo del tiempo.

Sin embargo, al aplicar un campo eléctrico, cada electrón o hueco se acelera. En el vacío, el electrón alcanzaría una velocidad cada vez mayor ( transporte balístico ). En un sólido, en cambio, el electrón rebota repetidamente en defectos cristalinos , fonones , impurezas, etc., perdiendo energía y cambiando de dirección. El resultado final es que el electrón se mueve con una velocidad media finita, denominada velocidad de deriva . Este movimiento neto del electrón suele ser mucho más lento que el movimiento aleatorio habitual.

Los dos portadores de carga, electrones y huecos, suelen tener velocidades de deriva diferentes para el mismo campo eléctrico.

El transporte cuasibalístico es posible en sólidos si los electrones se aceleran a través de una distancia muy pequeña (tan pequeña como el camino libre medio ) o durante un tiempo muy corto (tan corto como el tiempo libre medio ). En estos casos, la velocidad de deriva y la movilidad no son relevantes.

La movilidad de los electrones se define mediante la ecuación: $${\displaystyle v_{d}=\mu _ {e}E.}$$ dónde:

• E es la magnitud del campo eléctrico aplicado a un material,
• v _d es la magnitud de la velocidad de deriva del electrón (en otras palabras, la velocidad de deriva del electrón ) causada por el campo eléctrico, y
• μ _e es la movilidad del electrón.

La movilidad de los huecos se define mediante una ecuación similar: $${\displaystyle v_{d}=\mu _{h}E.}$$ Tanto la movilidad de los electrones como la de los huecos son positivas por definición.

Generalmente, la velocidad de deriva de los electrones en un material es directamente proporcional al campo eléctrico, lo que significa que la movilidad de los electrones es constante (independiente del campo eléctrico). Cuando esto no se cumple (por ejemplo, en campos eléctricos muy intensos), la movilidad depende del campo eléctrico.

La unidad SI de velocidad es m/s y la unidad SI de campo eléctrico es V / m . Por lo tanto, la unidad SI de movilidad es (m/s)/(V/m) = m² ^/ ( V · s ). Sin embargo, la movilidad se expresa mucho más comúnmente en cm² ^/ (V·s) = 10⁻⁴ ^m² / ⁽ V·s).

La movilidad suele depender en gran medida de las impurezas del material y de la temperatura, y se determina empíricamente. Los valores de movilidad se presentan normalmente en tablas o gráficos. La movilidad también difiere para electrones y huecos en un mismo material.

Comenzando con la segunda ley de Newton : $${\displaystyle a=F/m_{e}^{*}}$$ dónde:

• a es la aceleración entre colisiones.
• F es la fuerza eléctrica ejercida por el campo eléctrico, y
• ${\displaystyle m_{e}^{*}}$es la masa efectiva de un electrón.

Dado que la fuerza sobre el electrón es − eE : $${\displaystyle a=-{\frac {eE}{m_{e}^{*}}}}$$

Esta es la aceleración del electrón entre colisiones. Por lo tanto, la velocidad de deriva es: $${\displaystyle v_{d}=a\tau _{c}=-{\frac {e\tau _{c}}{m_{e}^{*}}}E,}$$dónde${\displaystyle \tau _{c}}$es el tiempo libre promedio

Dado que solo nos interesa cómo cambia la velocidad de deriva con el campo eléctrico, agrupamos los términos sueltos para obtener $${\displaystyle v_{d}=-\mu _ {e}E,}$$dónde${\displaystyle \mu _{e}={\frac {e\tau _{c}}{m_{e}^{*}}}}$

De manera similar, para los agujeros tenemos $${\displaystyle v_{d}=\mu _{h}E,}$$dónde${\displaystyle \mu _{h}={\frac {e\tau _{c}}{m_{h}^{*}}}}$ Nótese que tanto la movilidad de los electrones como la de los huecos son positivas. Se añade un signo negativo a la velocidad de deriva de los electrones para tener en cuenta la carga negativa.

La densidad de corriente de deriva resultante de un campo eléctrico se puede calcular a partir de la velocidad de deriva. Consideremos una muestra con un área de sección transversal A, una longitud l y una concentración de electrones n. La corriente transportada por cada electrón debe ser${\displaystyle -ev_{d}}$, de modo que la densidad de corriente total debida a los electrones viene dada por: $${\displaystyle J_{e}={\frac {I_{n}}{A}}=-env_{d}}$$ Usando la expresión para${\displaystyle v_{d}}$da $${\displaystyle J_{e}=en\mu _ {e}E}$$ Un conjunto similar de ecuaciones se aplica a los huecos (teniendo en cuenta que la carga de un hueco es positiva). Por lo tanto, la densidad de corriente debida a los huecos viene dada por $${\displaystyle J_{h}=ep\mu _{h}E}$$ donde p es la concentración de huecos y${\displaystyle \mu _{h}}$la movilidad del agujero.

La densidad de corriente total es la suma de las componentes de electrones y huecos: $${\displaystyle J=J_{e}+J_{h}=(en\mu _{e}+ep\mu _{h})E}$$

Anteriormente hemos derivado la relación entre la movilidad de los electrones y la densidad de corriente. $${\displaystyle J=J_{e}+J_{h}=(en\mu _{e}+ep\mu _{h})E}$$ Ahora la ley de Ohm se puede escribir de la forma $${\displaystyle J=\sigma E}$$ dónde${\displaystyle \sigma }$se define como la conductividad. Por lo tanto, podemos escribir: $${\displaystyle \sigma =en\mu _ {e}+ep\mu _ {h}}$$ que se puede factorizar a $${\displaystyle \sigma =e(n\mu _ {e}+p\mu _ {h})}$$

En una región donde n y p varían con la distancia, se superpone una corriente de difusión a la debida a la conductividad. Esta corriente de difusión se rige por la ley de Fick : $${\displaystyle F=-D_{\text{e}}\nabla n}$$ dónde:

• F es el flujo.
• D _e es el coeficiente de difusión o difusividad
• ${\displaystyle \nabla n}$es el gradiente de concentración de electrones

El coeficiente de difusión de un portador de carga está relacionado con su movilidad mediante la relación de Einstein . Para un sistema clásico (por ejemplo, un gas de Boltzmann), se expresa como: $${\displaystyle D_{\text{e}}={\frac {\mu _{\text{e}}k_{\mathrm {B} }T}{e}}}$$ dónde:

• k _B es la constante de Boltzmann
• T es la temperatura absoluta
• e es la carga eléctrica de un electrón.

Para un metal, descrito por un gas de Fermi (líquido de Fermi), se debe utilizar la versión cuántica de la relación de Einstein. Normalmente, la temperatura es mucho menor que la energía de Fermi , en cuyo caso se debe utilizar la siguiente fórmula: $${\displaystyle D_{\text{e}}={\frac {\mu _{\text{e}}E_{\text{F}}}{e}}}$$ dónde:

• E _F es la energía de Fermi

Los semiconductores se dopan con donadores y/o aceptores, que suelen estar ionizados y, por lo tanto, cargados. Las fuerzas de Coulomb desvían un electrón o un hueco que se aproxima a la impureza ionizada. Esto se conoce como dispersión por impurezas ionizadas . La magnitud de la desviación depende de la velocidad del portador y su proximidad al ion. Cuanto mayor sea el dopaje de un material, mayor será la probabilidad de que un portador colisione con un ion en un tiempo determinado, menor será el tiempo medio libre entre colisiones y menor la movilidad. Al determinar la intensidad de estas interacciones, debido a la naturaleza de largo alcance del potencial de Coulomb, otras impurezas y portadores libres provocan que el rango de interacción con los portadores se reduzca significativamente en comparación con la interacción de Coulomb pura.

Si estos dispersores se encuentran cerca de la interfaz, la complejidad del problema aumenta debido a la existencia de defectos y desórdenes cristalinos. En muchos casos, se forman centros de atrapamiento de carga que dispersan portadores libres debido a defectos asociados con enlaces colgantes. La dispersión ocurre porque, tras atrapar una carga, el defecto se carga y, por lo tanto, comienza a interactuar con los portadores libres. Si los portadores dispersos se encuentran en la capa de inversión en la interfaz, la dimensionalidad reducida de los portadores hace que el caso difiera del caso de dispersión por impurezas en el volumen, ya que los portadores se mueven solo en dos dimensiones. La rugosidad interfacial también causa dispersión de corto alcance, lo que limita la movilidad de los electrones cuasi bidimensionales en la interfaz. ^{[ 15 ]}

A cualquier temperatura superior al cero absoluto , los átomos vibrantes generan ondas de presión (acústicas) en el cristal, denominadas fonones . Al igual que los electrones, los fonones pueden considerarse partículas. Un fonón puede interactuar (colisionar) con un electrón (o un hueco) y dispersarlo. A temperaturas más elevadas, hay más fonones y, por lo tanto, aumenta la dispersión de electrones , lo que tiende a reducir la movilidad.

El efecto piezoeléctrico solo puede ocurrir en semiconductores compuestos debido a su naturaleza polar. Es pequeño en la mayoría de los semiconductores, pero puede generar campos eléctricos locales que provocan la dispersión de portadores al desviarlos. Este efecto es importante principalmente a bajas temperaturas, donde otros mecanismos de dispersión son débiles. Estos campos eléctricos surgen de la distorsión de la celda unitaria básica al aplicarse una deformación en ciertas direcciones de la red. ^{[ 15 ]}

La dispersión por rugosidad superficial causada por el desorden interfacial es una dispersión de corto alcance que limita la movilidad de los electrones cuasi bidimensionales en la interfaz. A partir de micrografías electrónicas de transmisión de alta resolución, se ha determinado que la interfaz no es abrupta a nivel atómico, sino que la posición real del plano interfacial varía una o dos capas atómicas a lo largo de la superficie. Estas variaciones son aleatorias y provocan fluctuaciones en los niveles de energía en la interfaz, lo que a su vez causa dispersión. ^{[ 15 ]}

En los semiconductores compuestos (aleación), que son muchos materiales termoeléctricos, la dispersión causada por la perturbación del potencial cristalino debido al posicionamiento aleatorio de especies atómicas sustitutas en una subred relevante se conoce como dispersión de aleación. Esto solo puede ocurrir en aleaciones ternarias o superiores, ya que su estructura cristalina se forma mediante la sustitución aleatoria de algunos átomos en una de las subredes de la estructura cristalina. Generalmente, este fenómeno es bastante débil, pero en ciertos materiales o circunstancias, puede convertirse en un efecto dominante que limita la conductividad. En materiales masivos, la dispersión interfacial generalmente se ignora. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}

Durante los procesos de dispersión inelástica, se produce un intercambio de energía significativo. Al igual que en la dispersión elástica de fonones, en el caso inelástico, el potencial surge de las deformaciones de la banda de energía causadas por vibraciones atómicas. Los fonones ópticos que provocan la dispersión inelástica suelen tener una energía de entre 30 y 50 meV; en comparación, las energías de los fonones acústicos suelen ser inferiores a 1 meV, aunque algunos pueden alcanzar el orden de 10 meV. Se produce un cambio significativo en la energía de los portadores durante el proceso de dispersión. Los fonones ópticos o acústicos de alta energía también pueden causar dispersión intervalle o interbanda, lo que significa que la dispersión no se limita a un único valle. ^{[ 15 ]}

Debido al principio de exclusión de Pauli , los electrones pueden considerarse no interactuantes si su densidad no supera el valor de ^{10¹⁶ a 10¹⁷ cm⁻³}  o  el valor del campo eléctrico de 10³ ^{V /cm. Sin embargo, significativamente por encima de estos límites, la dispersión electrón-electrón comienza a predominar. El largo alcance y la no linealidad del potencial de Coulomb que rige las} interacciones entre electrones dificultan el tratamiento de estas interacciones. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]}

Un modelo simple proporciona la relación aproximada entre el tiempo de dispersión (tiempo promedio entre eventos de dispersión) y la movilidad. Se supone que después de cada evento de dispersión, el movimiento del portador se aleatoriza, por lo que tiene una velocidad promedio de cero. Después de eso, acelera uniformemente en el campo eléctrico, hasta que se dispersa nuevamente. La movilidad de deriva promedio resultante es: ^{[ 20 ]}$${\displaystyle \mu ={\frac {q}{m^{*}}}{\overline {\tau }}}$$ donde q es la carga elemental , m * es la masa efectiva del portador y τ es el tiempo de dispersión promedio.

Si la masa efectiva es anisotrópica (dependiente de la dirección), m * es la masa efectiva en la dirección del campo eléctrico.

Normalmente, hay más de una fuente de dispersión presente, por ejemplo, impurezas y fonones de la red. Generalmente, una muy buena aproximación consiste en combinar sus influencias utilizando la "Regla de Matthiessen" (desarrollada a partir del trabajo de Augustus Matthiessen en 1864):

$${\displaystyle {\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{\mu _{\rm {impurezas}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {red}}}}.}$$ donde μ es la movilidad real,${\displaystyle \mu _{\rm {impurezas}}}$es la movilidad que tendría el material si hubiera dispersión por impurezas pero ninguna otra fuente de dispersión, y${\displaystyle \mu _{\rm {celosía}}}$es la movilidad que tendría el material si hubiera dispersión de fonones de red pero ninguna otra fuente de dispersión. Se pueden agregar otros términos para otras fuentes de dispersión, por ejemplo $${\displaystyle {\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{\mu _{\rm {impurezas}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {red}}}}+{\frac {1}{\mu _{\rm {defectos}}}}+\cdots .}$$ La regla de Matthiessen también se puede expresar en términos del tiempo de dispersión: $${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{\rm {impurezas}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {red}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {defectos}}}}+\cdots .}$$ donde τ es el tiempo de dispersión promedio real y τ _impurezas es el tiempo de dispersión si hubiera dispersión por impurezas pero ninguna otra fuente de dispersión, etc.

La regla de Matthiessen es una aproximación y no es universalmente válida. Esta regla no es válida si los factores que afectan la movilidad dependen unos de otros, porque las probabilidades de dispersión individuales no se pueden sumar a menos que sean independientes entre sí. ^{[ 19 ]} El tiempo medio de vuelo libre de un portador y, por lo tanto, el tiempo de relajación es inversamente proporcional a la probabilidad de dispersión. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 18 ]} Por ejemplo, la dispersión de la red altera la velocidad media del electrón (en la dirección del campo eléctrico), lo que a su vez altera la tendencia a dispersarse por impurezas. Hay fórmulas más complejas que intentan tener en cuenta estos efectos. ^{[ 21 ]}

Con el aumento de la temperatura, la concentración de fonones aumenta y provoca una mayor dispersión. Por lo tanto, la dispersión de la red reduce cada vez más la movilidad de los portadores a temperaturas más altas. Los cálculos teóricos revelan que la movilidad en semiconductores no polares , como el silicio y el germanio, está dominada por la interacción de fonones acústicos . Se espera que la movilidad resultante sea proporcional a T ^−3/2 , mientras que la movilidad debida únicamente a la dispersión de fonones ópticos se espera que sea proporcional a T ^−1/2 . Experimentalmente, los valores de la dependencia de la movilidad con la temperatura en Si, Ge y GaAs se muestran en la tabla. ^{[ 22 ]}  

Como${\textstyle {\frac {1}{\tau }}\propto \left\langle v\right\rangle \Sigma }$, dónde${\displaystyle \Sigma }$es la sección transversal de dispersión para electrones y huecos en un centro de dispersión y${\displaystyle \left\langle v\right\rangle }$es un promedio térmico (estadística de Boltzmann) sobre todas las velocidades de electrones o huecos en la banda de conducción inferior o la banda de valencia superior, se puede determinar la dependencia de la movilidad con la temperatura. Aquí, se utiliza la siguiente definición para la sección transversal de dispersión: número de partículas dispersadas en un ángulo sólido dΩ por unidad de tiempo dividido por el número de partículas por área por tiempo (intensidad incidente), que proviene de la mecánica clásica. Como la estadística de Boltzmann es válida para semiconductores${\displaystyle \left\langle v\right\rangle \sim {\sqrt {T}}}$.

Para la dispersión de fonones acústicos, para temperaturas muy superiores a la temperatura de Debye, la sección transversal estimada Σ _ph se determina a partir del cuadrado de la amplitud vibracional promedio de un fonón, siendo proporcional a T. La dispersión de defectos cargados (donadores o aceptores ionizados) conduce a la sección transversal.${\displaystyle {\Sigma }_{\text{def}}\propto {\left\langle v\right\rangle }^{-4}}$Esta fórmula representa la sección transversal de dispersión para la "dispersión de Rutherford", donde una carga puntual (portador) se mueve pasando junto a otra carga puntual (defecto) experimentando una interacción de Coulomb.

Las dependencias de temperatura de estos dos mecanismos de dispersión en semiconductores se pueden determinar combinando fórmulas para τ , Σ y${\displaystyle \left\langle v\right\rangle }$, para ser dispersado por fonones acústicos${\displaystyle \mu _{\text{ph}}\sim T^{-3/2}}$y de defectos cargados${\displaystyle {\mu }_{\text{def}}\sim T^{3/2}}$. ^{[ 16 ] [ 18 ]}

Sin embargo, el efecto de dispersión de impurezas ionizadas disminuye con el aumento de la temperatura debido al incremento de las velocidades térmicas promedio de los portadores. ^{[ 14 ]} Por lo tanto, los portadores pasan menos tiempo cerca de una impureza ionizada al pasar, y el efecto de dispersión de los iones se reduce.

Estos dos efectos actúan simultáneamente sobre los portadores de carga según la regla de Matthiessen. A temperaturas bajas, predomina la dispersión por impurezas ionizadas, mientras que a temperaturas más altas predomina la dispersión por fonones, y la movilidad real alcanza un máximo a una temperatura intermedia.

Más tarde, Mott desarrolló ^{[ 25 ]} el concepto de borde de movilidad. Se trata de una energía${\displaystyle E_{C}}$Por encima de este valor, los electrones experimentan una transición de estados localizados a deslocalizados. En esta descripción, denominada atrapamiento y liberación múltiples , los electrones solo pueden desplazarse cuando se encuentran en estados extendidos, y son constantemente atrapados y liberados de los estados localizados de menor energía. Dado que la probabilidad de que un electrón sea liberado de una trampa depende de su energía térmica, la movilidad puede describirse mediante una relación de Arrhenius en dicho sistema:

$${\displaystyle \mu =\mu _{0}\exp \left(-{\frac {E_{\text{A}}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$$

dónde${\displaystyle \mu _{0}}$es un factor previo de movilidad,${\displaystyle E_{\text{A}}}$es energía de activación ,${\displaystyle k_{\text{B}}}$es la constante de Boltzmann, y${\displaystyle T}$es la temperatura. La energía de activación se evalúa típicamente midiendo la movilidad en función de la temperatura. La energía de Urbach puede utilizarse como un indicador de la energía de activación en algunos sistemas. ^{[ 26 ]}

A bajas temperaturas, o en sistemas con un alto grado de desorden estructural (como los sistemas completamente amorfos), los electrones no pueden acceder a estados deslocalizados. En tales sistemas, los electrones solo pueden viajar por efecto túnel de un sitio a otro, en un proceso llamado salto de rango variable . En la teoría original del salto de rango variable, desarrollada por Mott y Davis, ^{[ 27 ]} la probabilidad${\displaystyle P_{ij}}$, de un electrón saltando de un sitio a otro${\displaystyle i}$, a otro sitio${\displaystyle j}$depende de su separación en el espacio${\displaystyle r_{ij}}$y su separación en energía${\displaystyle \Delta E_{ij}}$.

$${\displaystyle P_{ij}=P_{0}\exp \left(-2\alpha r_{ij}-{\frac {\Delta E_{ij}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$$

Aquí${\displaystyle P_{0}}$es un prefactor asociado con la frecuencia de fonones en el material, ^{[ 28 ]} y${\displaystyle \alpha }$es el parámetro de superposición de la función de onda. Se puede demostrar ^{[ 27 ]} que la movilidad en un sistema gobernado por salto de rango variable es:

$${\displaystyle \mu =\mu _{0}\exp \left(-\left[{\frac {T}{T_{0}}}\right]^{1/(d+1)}\right)}$$

dónde${\displaystyle \mu _{0}}$es un factor previo de movilidad,${\displaystyle T_{0}}$es un parámetro (con dimensiones de temperatura) que cuantifica el ancho de los estados localizados, y${\displaystyle d}$es la dimensionalidad del sistema.

La movilidad de los portadores de carga se mide comúnmente mediante el efecto Hall . El resultado de esta medición se denomina "movilidad Hall" (que significa "movilidad inferida a partir de una medición del efecto Hall").

Consideremos una muestra semiconductora con sección transversal rectangular, como se muestra en las figuras. Una corriente fluye en la dirección x y se aplica un campo magnético en la dirección z . La fuerza de Lorentz resultante acelera los electrones ( materiales de tipo n ) o los huecos ( materiales de tipo p ) en la dirección ( −y ), según la regla de la mano derecha , y genera un campo eléctrico ξy _. Como resultado, se produce una diferencia de potencial a través de la muestra, que puede medirse con un _voltímetro de _alta impedancia . Esta diferencia de potencial, VH , se denomina voltaje de Hall . VH es negativo para materiales de tipo n y positivo para materiales de tipo p .

Matemáticamente, la fuerza de Lorentz que actúa sobre una carga q viene dada por

Para los electrones: $${\displaystyle \mathbf {F} _{Hn}=-q\,\mathbf {v} _{n}\times \mathbf {B} _{z}}$$

Para agujeros: $${\displaystyle \mathbf {F} _{Hp}=+q\,\mathbf {v} _{p}\times \mathbf {B} _{z}}$$

En estado estacionario, esta fuerza se equilibra con la fuerza generada por el voltaje Hall, de modo que no hay fuerza neta sobre los portadores en la dirección y . Para los electrones,

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} _{y}=(-q)\xi _{y}+(-q)\,\mathbf {v} _{n}\times \mathbf {B} _{z}&=0\\\Longrightarrow -q\xi _{y}+qv_{x}B_{z}&=0\\\xi _{y}&=v_{x}B_{z}\end{aligned}}}$$

Para los electrones, el campo apunta en la dirección −y , y para los huecos, apunta en la dirección + y .

La corriente electrónica I viene dada por${\displaystyle I=-qnv_{x}tW}$. Sustituir v _x en la expresión para ξ _y ,

$${\displaystyle \xi _{y}=-{\frac {IB}{nqtW}}=+{\frac {R_{Hn}IB}{tW}}}$$

donde R _Hn es el coeficiente de Hall para el electrón, y se define como $${\displaystyle R_{Hn}=-{\frac {1}{nq}}}$$

Desde${\displaystyle \xi _{y}={\frac {V_{H}}{W}}}$$${\displaystyle R_{Hn}=-{\frac {1}{nq}}={\frac {V_{Hn}t}{IB}}}$$

De forma similar, para los agujeros $${\displaystyle R_{Hp}={\frac {1}{pq}}={\frac {V_{Hp}t}{IB}}}$$

A partir del coeficiente de Hall, podemos obtener la movilidad de los portadores de la siguiente manera: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{n}&=\left(-nq\right)\mu _{n}\left(-{\frac {1}{nq}}\right)\\&=-\sigma _{n}R_{Hn}\\&=-{\frac {\sigma _{n}V_{Hn}t}{IB}}\end{aligned}}}$$

Similarmente, $${\displaystyle \mu _{p}={\frac {\sigma _{p}V_{Hp}t}{IB}}}$$

Aquí, los valores de V _Hp (voltaje de Hall), t (espesor de la muestra), I (corriente) y B (campo magnético) se pueden medir directamente, y las conductividades σ _n o σ _p son conocidas o se pueden obtener midiendo la resistividad.

La movilidad también se puede medir utilizando un transistor de efecto de campo (FET). El resultado de la medición se denomina "movilidad de efecto de campo" (que significa "movilidad inferida a partir de una medición de efecto de campo").

La medición puede realizarse de dos maneras: mediante mediciones en modo de saturación o mediante mediciones en la región lineal. ^{[ 29 ]} (Véase MOSFET para una descripción de los diferentes modos o regiones de funcionamiento).

La movilidad de los electrones se puede determinar mediante mediciones de fotorreflectancia láser sin contacto . Se realiza una serie de mediciones de fotorreflectancia mientras la muestra se desplaza a través del foco. La longitud de difusión y el tiempo de recombinación de los electrones se determinan mediante un ajuste regresivo a los datos. Luego, se utiliza la relación de Einstein para calcular la movilidad. ^{[ 31 ] [ 32 ]}

La movilidad de los electrones se puede calcular a partir de mediciones de sonda de terahercios resueltas en el tiempo. ^{[ 33 ] [ 34 ]} Los pulsos láser de femtosegundos excitan el semiconductor y la fotoconductividad resultante se mide utilizando una sonda de terahercios, que detecta cambios en el campo eléctrico de terahercios. ^{[ 35 ]}

Se puede evaluar un indicador de la movilidad de los portadores de carga mediante la conductividad de microondas resuelta en el tiempo (TRMC). ^{[ 36 ]} Se utiliza un láser óptico pulsado para crear electrones y huecos en un semiconductor, que luego se detectan como un aumento en la fotoconductancia. Conociendo la absorbancia de la muestra, las dimensiones y la fluencia del láser incidente, el parámetro${\displaystyle \phi \Sigma \mu =\phi (\mu _{e}+\mu _{h})}$se puede evaluar, donde${\displaystyle \phi }$es el rendimiento de generación de portadores (entre 0 y 1),${\displaystyle \mu _{e}}$es la movilidad de los electrones y${\displaystyle \mu _{h}}$es la movilidad del agujero.${\displaystyle \phi \Sigma \mu }$Tiene las mismas dimensiones que la movilidad, pero el tipo de portador (electrón o hueco) queda oculto.