excentricidad orbital

En astrodinámica , la excentricidad orbital de un objeto astronómico es un parámetro adimensional que determina la desviación de su órbita alrededor de otro cuerpo respecto a un círculo perfecto . Un valor de 0 corresponde a una órbita circular ; los valores entre 0 y 1 forman una órbita elíptica ; 1 corresponde a una órbita parabólica ( órbita de escape o de captura ); y un valor mayor que 1 corresponde a una hipérbola . El término deriva su nombre de los parámetros de las secciones cónicas , ya que cada órbita de Kepler es una sección cónica. Normalmente se utiliza para el problema de dos cuerpos aislados , pero existen extensiones para objetos que siguen una órbita en roseta a través de la Galaxia.

En un problema de dos cuerpos con fuerza de ley inversa del cuadrado, cada órbita es una órbita de Kepler . La excentricidad de esta órbita de Kepler es un número no negativo que define su forma.

La excentricidad puede tomar los siguientes valores:

• Órbita circular : e = 0
• Órbita elíptica : 0 < e < 1
• Trayectoria parabólica : e = 1
• Trayectoria hiperbólica : e > 1

La excentricidad e viene dada por ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {\ 2\ E\ L^{2}\ }{\ m_{\text{rdc}}\ \alpha ^{2}\ }}}}}$$

donde E es la energía orbital total , L es el momento angular , m _rdc es la masa reducida y${\displaystyle \alpha }$el coeficiente de la ley del inverso del cuadrado de la fuerza central, como en la teoría de la gravedad o la electrostática en la física clásica :$${\displaystyle F={\frac {\alpha }{r^{2}}}}$$(${\displaystyle \alpha }$es negativo para una fuerza atractiva, positivo para una fuerza repulsiva; relacionado con el problema de Kepler )

o en el caso de una fuerza gravitatoria: ^{[ 2 ] : 24}$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}}$$

donde ε es la energía orbital específica (energía total dividida por la masa reducida), μ el parámetro gravitacional estándar basado en la masa total y h el momento angular relativo específico ( momento angular dividido por la masa reducida). ^{[ 2 ] : 12–17}

Para el caso hiperbólico, (cuando${\displaystyle 1<e<\infty }$) la rama hipérbola realiza un giro total de 2 arccsc ( e ) , disminuyendo de 180 a 0 grados. Aquí, el giro total es análogo al número de giro , pero para curvas abiertas (un ángulo cubierto por el vector velocidad).

Las trayectorias radiales se clasifican como elípticas, parabólicas o hiperbólicas según la energía de la órbita, no la excentricidad. Las órbitas radiales tienen momento angular cero y, por lo tanto, excentricidad igual a uno. Manteniendo la energía constante y reduciendo el momento angular, las órbitas elípticas, parabólicas e hiperbólicas tienden cada una al tipo de trayectoria radial correspondiente mientras e tiende a 1 (o, en el caso parabólico, permanece igual a 1 ).

Para una fuerza repulsiva, solo es aplicable la trayectoria hiperbólica, incluida la versión radial.

Para órbitas elípticas, una prueba sencilla muestra que${\displaystyle \arcsin(e)}$La fórmula proporciona el ángulo de proyección de un círculo perfecto sobre una elipse de excentricidad e . Por ejemplo, para observar la excentricidad del planeta Mercurio ( e = 0,2056 ), basta con calcular el seno inverso para hallar el ángulo de proyección de 11,86°. Al inclinar cualquier objeto circular con ese ángulo, la elipse aparente de dicho objeto proyectada al ojo del observador tendrá la misma excentricidad.

La palabra «excentricidad» proviene del latín medieval eccentricus , derivado del griego ἔκκεντρος ekkentros «fuera del centro», de ἐκ- ek- , «fuera de» + κέντρον kentron «centro». «Excéntrico» apareció por primera vez en inglés en 1551, con la definición de «…un círculo en el que la tierra, el sol, etc., se desvían de su centro». En 1556, cinco años después, se desarrolló una forma adjetival de la palabra.

La excentricidad de una órbita se puede calcular a partir de los vectores de estado orbital como la magnitud del vector de excentricidad :$${\displaystyle e=\left|\mathbf {e} \right|}$$dónde:

• e es el vector de excentricidad ( "vector de Hamilton" ). ^{[ 2 ] : 25, 62–63}

Para órbitas elípticas también se puede calcular a partir del periapsis y el apoapsis ya que${\displaystyle r_{\text{p}}=a\,(1-e)}$y${\displaystyle r_{\text{a}}=a\,(1+e)\,,}$donde a es la longitud del semieje mayor .$${\displaystyle {\begin{aligned}e&={\frac {r_{\text{a}}-r_{\text{p}}}{r_{\text{a}}+r_{\text{p}}}}\\\,\\&={\frac {r_{\text{a}}/r_{\text{p}}-1}{r_{\text{a}}/r_{\text{p}}+1}}\\\,\\&=1-{\frac {2}{\;{\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}+1\;}}\end{aligned}}}$$dónde:

• r _a es el radio en el apoapsis (también "apofoco", "afelio", "apogeo"), es decir, la distancia más lejana de la órbita al centro de masa del sistema, que es un foco de la elipse.
• r _p es el radio en el periapsis (o "perifoco", etc.), la distancia más cercana.

El semieje mayor, a, es también la distancia promedio de la trayectoria al centro de masa, ^{[ 2 ] : 24–25} mientras que la distancia promedio en el tiempo es a(1 + ee / 2).

La excentricidad de una órbita elíptica se puede utilizar para obtener la relación entre el radio del apoapsis y el radio del periapsis :$${\displaystyle {\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,a\,(1+e)\,}{\,a\,(1-e)\,}}={\frac {1+e}{1-e}}}$$Para la Tierra, la excentricidad orbital e ≈0,016 68 , el apoapsis es el afelio y el periapsis es el perihelio, en relación con el Sol.

Para la trayectoria orbital anual de la Tierra, la relación entre el radio más largo ( r _a ) y el radio más corto ( r _p ) es${\displaystyle {\frac {\,r_{\text{a}}\,}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,1+e\,}{1-e}}{\text{ ≈ 1.03393 .}}}$

La tabla enumera los valores para todos los planetas y planetas enanos, y asteroides, cometas y lunas seleccionados. Mercurio tiene la mayor excentricidad orbital de cualquier planeta en el Sistema Solar ( e =0,2056 ), seguido de Marte de0,0934 . Tal excentricidad es suficiente para que Mercurio reciba el doble de irradiación solar en el perihelio en comparación con el afelio. Antes de su degradación de estatus de planeta en 2006, Plutón era considerado el planeta con la órbita más excéntrica (${\displaystyle e\approx 0.248}$). Otros objetos transneptunianos tienen una excentricidad significativa, en particular el planeta enano Eris (con${\displaystyle e\approx 0.435}$). Aún más lejos, Sedna tiene una excentricidad extremadamente alta de aproximadamente 0,850 debido a su afelio estimado de 937  UA y perihelio de aproximadamente 76  UA, posiblemente bajo la influencia de uno o más objetos desconocidos .

Distancias de algunos cuerpos del Sistema Solar al Sol. Los bordes izquierdo y derecho de cada barra corresponden al perihelio y al afelio del cuerpo, respectivamente; por lo tanto, las barras largas indican una alta excentricidad orbital . El radio del Sol es de 0,7 millones de km, y el de Júpiter (el planeta más grande) es de 0,07 millones de km, ambos demasiado pequeños para ser representados en esta imagen.

La excentricidad de la órbita terrestre es actualmente de aproximadamente 0,0167; su órbita es casi circular. Las de Neptuno y Venus tienen excentricidades aún menores, de 0,0086 y 0,0068 respectivamente, siendo esta última la menor excentricidad orbital de cualquier planeta del Sistema Solar. A lo largo de cientos de miles de años, la excentricidad de la órbita terrestre varía desde casi 0,0034 hasta casi 0,058 como resultado de las atracciones gravitatorias entre los planetas. ^{[ 4 ]}

El valor de la Luna es 0,0549, el más excéntrico de las lunas grandes del Sistema Solar. Las cuatro lunas galileanas ( Io , Europa , Ganímedes y Calisto ) tienen excentricidades menores a 0,01. La luna más grande de Neptuno, Tritón, tiene una excentricidad de1,6 × 10 ⁻⁵ ( 0,000 016 ), ^{[ 5 ]} la excentricidad más pequeña de cualquier luna conocida en el Sistema Solar; su órbita es lo más cercana a un círculo perfecto que se puede medir actualmente. Las lunas más pequeñas, particularmente las lunas irregulares , pueden tener excentricidades significativas, como la tercera luna más grande de Neptuno, Nereida , de0,75 .

La mayoría de los asteroides del Sistema Solar tienen excentricidades orbitales entre 0 y 0,35 con un valor promedio de 0,17. ^{[ 6 ]} Sus excentricidades relativamente altas probablemente se deban a la influencia de Júpiter y a colisiones pasadas.

Los cometas tienen valores de excentricidad muy diferentes. Los cometas periódicos tienen excentricidades principalmente entre 0,2 y 0,7, ^{[ 7 ]} pero algunos de ellos tienen órbitas elípticas altamente excéntricas con excentricidades justo por debajo de 1; por ejemplo, el cometa Halley tiene un valor de 0,967. Los cometas no periódicos siguen órbitas casi parabólicas y por lo tanto tienen excentricidades aún más cercanas a 1. Ejemplos incluyen el cometa Hale-Bopp con un valor de 0,9951, ^{[ 8 ]} el cometa Ikeya-Seki con un valor de 0,9999 y el cometa McNaught (C/2006 P1) con un valor de 1,000 019 . ^{[ 9 ]} Como los valores de los dos primeros son menores que 1, sus órbitas son elípticas y regresarán. ^{[ 8 ]} McNaught tiene una órbita hiperbólica pero dentro de la influencia de los planetas interiores, ^{[ 9 ]} todavía está ligado al Sol con un período orbital de aproximadamente 10 ⁵ años. ^{[ 3 ]} El cometa C/1980 E1 tiene la mayor excentricidad de cualquier cometa hiperbólico conocido de origen solar con una excentricidad de 1,057, ^{[ 10 ]} y eventualmente abandonará el Sistema Solar.

ʻOumuamua es el primer objeto interestelar descubierto que atraviesa el Sistema Solar. Su excentricidad orbital de 1,20 indica que nunca ha estado ligado gravitacionalmente al Sol. Fue descubierto a 0,2  UA ( 30 000 000  km; 19 000 000  millas) de la Tierra y tiene aproximadamente 200 metros de diámetro. Su velocidad interestelar (velocidad en el infinito) es de 26,33  km/s ( 58 900  mph).

El exoplaneta HD 20782 b tiene la órbita más excéntrica conocida de 0,97 ± 0,01, ^{[ 11 ]} seguido por el exoplaneta TIC 241249530b con una excentricidad de 0,94, y luego HD 80606 b de 0,93226 ^+0,00064 _{− 0,00069} . ^{[ 12 ]}

La excentricidad media de un objeto es la excentricidad promedio como resultado de perturbaciones durante un período de tiempo determinado. Por  ejemplo: Neptuno actualmente tiene una excentricidad instantánea ( época actual ) de 0,0097, ^{[ 13 ]} pero de 1800 a 2050 tiene una excentricidad media de0,008 59 . ^{[ 14 ]}

La mecánica orbital implica que la duración de las estaciones sea proporcional al área de la órbita terrestre barrida entre solsticios y equinoccios sucesivos , por lo que cuando la excentricidad orbital se aleja de la circularidad, las estaciones que ocurren en el lado opuesto de la órbita (cerca del afelio ) pueden ser más largas en duración. Este efecto geométrico surge porque la órbita elíptica de la Tierra hace que su velocidad orbital varíe a lo largo del año: la Tierra se mueve más rápido cuando está más cerca del Sol (en el perihelio ) y más lento cuando está más lejos (en el afelio). ^{[ 15 ]} Aunque la cantidad total de radiación solar recibida anualmente cambia solo ligeramente con la excentricidad, la distribución de esa energía a través de las estaciones y a través de los hemisferios se ve afectada por estas variaciones geométricas en la velocidad y la distancia orbital. En escalas de tiempo extensas, la excentricidad orbital de la Tierra varía como una combinación de componentes periódicos, incluyendo un ciclo largo y estable de aproximadamente 405.000 años y varios componentes más cortos con períodos de entre aproximadamente 95.000 y 136.000 años, que en conjunto dan lugar a una modulación prominente de ~100.000 años en la excentricidad. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

Debido a que la Tierra se mueve más rápido cerca del perihelio y más lentamente cerca del afelio, la duración de las estaciones astronómicas es ligeramente desigual. ^{[ 15 ]} En la configuración orbital actual, el otoño y el invierno del hemisferio norte ocurren cerca del perihelio y, por lo tanto, son más cortos que la primavera y el verano, mientras que en el hemisferio sur ocurre el patrón opuesto . Como resultado, el verano del hemisferio norte es actualmente unos 4,5 días más largo que el invierno, y la primavera unos 3 días más larga que el otoño, lo que refleja la influencia de la excentricidad orbital en la duración estacional. Estas diferencias hemisféricas se equilibran globalmente a lo largo del año. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

Los cambios en la excentricidad orbital también influyen en la magnitud y el momento de la radiación solar ( insolación ) recibida en la superficie terrestre. Si bien el cambio anual promedio de insolación debido únicamente a la excentricidad es pequeño, las variaciones en la forma orbital amplifican o disminuyen el contraste estacional cuando se combinan con la inclinación axial y la precesión , particularmente en latitudes altas . Esta modulación afecta el clima en escalas de tiempo de decenas a cientos de miles de años al alterar las duraciones e intensidades relativas de las estaciones, y juega un papel en el ritmo natural de los períodos glaciales e interglaciales. ^{[ 17 ] [ 20 ] [ 21 ]}

La precesión apsidal también cambia lentamente el lugar en la órbita de la Tierra donde ocurren los solsticios y equinoccios. ^{[ 15 ]} Este es un cambio lento en la órbita de la Tierra, no en el eje de rotación, que se denomina precesión axial . Ambos tipos de precesión, junto con los cambios en la excentricidad y la inclinación axial, forman la base de los ciclos de Milankovitch , que describen cómo las variaciones orbitales alteran la distribución espacial y temporal de la radiación solar incidente en la superficie de la Tierra. ^{[ 20 ]} Durante los próximos 10 000 años, se espera que los inviernos del hemisferio norte se vuelvan gradualmente más largos y los veranos más cortos a medida que la configuración orbital cambia en relación con el calendario estacional. Cualquier efecto de enfriamiento en un hemisferio se compensa con el calentamiento en el otro, y cualquier cambio general se verá contrarrestado por el hecho de que la excentricidad de la órbita de la Tierra se reducirá casi a la mitad. ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 22 ] [ 23 ]}

Las consecuencias climáticas a largo plazo de la excentricidad y la precesión siguen siendo un foco activo de la investigación paleoclimática . Aunque la excentricidad por sí sola produce solo un pequeño cambio directo en la insolación media global, su interacción con la precesión y la inclinación axial se ha relacionado con la sincronización de los ciclos glaciales - interglaciales durante el Cuaternario tardío . ^{[ 22 ]} Los registros de sedimentos marinos , los núcleos de hielo y las soluciones astronómicas muestran que las variaciones en la insolación impulsadas por parámetros orbitales combinados se corresponden con las principales transiciones climáticas de los últimos cientos de miles de años. ^{[ 20 ]} Estas forzantes orbitales se consideran ampliamente una influencia externa clave en la variabilidad climática a largo plazo de la Tierra, actuando en combinación con retroalimentaciones internas como los efectos hielo-albedo y las concentraciones de gases de efecto invernadero . ^{[ 17 ] [ 24 ]}

De los muchos exoplanetas descubiertos, la mayoría tiene una excentricidad orbital mayor que la de los planetas del Sistema Solar. Los exoplanetas encontrados con baja excentricidad orbital (órbitas casi circulares) están muy cerca de su estrella y están en rotación síncrona con ella. Los ocho planetas del Sistema Solar tienen órbitas casi circulares. Los exoplanetas descubiertos muestran que el Sistema Solar, con su excentricidad inusualmente baja, es raro y único. ^{[ 25 ]} Una teoría atribuye esta baja excentricidad al alto número de planetas en el Sistema Solar; otra sugiere que surgió debido a sus cinturones de asteroides únicos. Se han encontrado algunos otros sistemas multiplanetarios , pero ninguno se asemeja al Sistema Solar. El Sistema Solar tiene sistemas planetesimales únicos , que llevaron a los planetas a tener órbitas casi circulares. Los sistemas planetesimales solares incluyen el cinturón de asteroides , la familia Hilda , el cinturón de Kuiper , la nube de Hills y la nube de Oort . Los sistemas de exoplanetas descubiertos no tienen sistemas de planetesimales o tienen uno muy grande. Se necesita una excentricidad baja para la habitabilidad, especialmente para la vida avanzada. ^{[ 26 ]} Los sistemas planetarios con alta multiplicidad tienen muchas más probabilidades de tener exoplanetas habitables. ^{[ 27 ] [ 28 ]} La hipótesis de la gran curva del Sistema Solar también ayuda a comprender sus órbitas casi circulares y otras características únicas. ^{[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}

• Ecuación del tiempo
• Circularización de las mareas

• Prussing, John E.; Conway, Bruce A. (1993). Mecánica orbital . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507834-9.

• Mundo de la física: Excentricidad
• La página de la NOAA sobre datos de forzamiento climático incluye datos (calculados) de Berger (1978), Berger y Loutre (1991).. Laskar et al. (2004) sobre las variaciones orbitales de la Tierra, Incluye la excentricidad durante los últimos 50  millones de años y para los próximos 20  millones de años.
• Las simulaciones orbitales de Varadi, Ghil y Runnegar (2003) proporcionan series para la excentricidad orbital de la Tierra y la inclinación orbital.
• Simulación de la segunda ley de Kepler